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24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第4課時(shí)）

1．思考和練習(xí)圖中∠ACB

的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如：∠ACB．教科書(shū)88

頁(yè)練習(xí)1．1．思考和練習(xí)圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圓上任取

，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCBCOA（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？3．證明猜想BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我們來(lái)分析上頁(yè)的前兩種情況，第三種情況請(qǐng)同學(xué)們完成證明．（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？D3．證明猜想BCOA證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．證明猜想圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧

所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．4．探究ADBCO思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.4．探究C1AOBC2C3如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣探究圓周角定理的

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