九年級人教版反比例函數(shù)小結(jié)

oyx反比例函數(shù)1.概念：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2.圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條曲線．3.性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；

(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．y＝(k≠0)第一、三象限減小第二、四象限增大知識要點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2、圖象性質(zhì)見下表：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;

圖象性質(zhì)y=K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.◆畫反比例函數(shù)的圖象x……y……1、列表2、描點(diǎn)3、連線·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交3、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)。xy012y=—kxy=xy=-x歸納類比：1、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0xPDoyx2、反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義BAP(m,n)yxO|k|三角形面積為：已知:點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.則:矩形PAOB的面積=

P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB

(1)過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：孫悟空七十二變P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx（3）設(shè)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-m,-n)，過點(diǎn)P作X軸的垂線，過點(diǎn)P'作Y軸的垂線，兩條垂線交與點(diǎn)A，則:P(m,n)AoyxP/想一想若將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

以上幾點(diǎn)揭示了雙曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這些性質(zhì),對解題十分有益.(上面圖僅以P點(diǎn)在第一象限為例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義

1、下列函數(shù)中正比例函數(shù)有()個(gè)，反比例函數(shù)有()個(gè)

①②③④

⑤⑥⑦

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=23xy=x1232、已知：多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)

的解析式為（）A．B．C．或D．或D1、在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在(

)

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限2A考點(diǎn)二：反比函數(shù)的圖像和性質(zhì)OxyACOxyDxyoOxyB2、如圖能表示在同一坐標(biāo)系中的大致圖像的是（）A1、如圖，雙曲線(k≠0)上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為

．2.（2012?黔東南州）如圖.點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作

ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則ABCD的面積為(

)A．1B．3C．6D．12y=-4/x

C考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義3、變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

．y=3/x1、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．2A考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用3.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。（3）△MON的面積。xyoMN（2，m）（-1，-4）yx20-1N（-1，-4）M（2，m）觀察圖象得：當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。反比例函數(shù)：y=4/x,一次函數(shù)：y=2x-2考點(diǎn)五：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

為預(yù)防流感，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:______,自變量x的取值范圍是:_____

__,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_

____

_.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

06y(mg)x(min)8y=48/x(x≥8)x≤30學(xué)有所獲談?wù)劚竟?jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會,你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想和解題方法?結(jié)束寄語1、深刻體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)建模、分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用；2、熟練掌握和運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、深刻理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)隨k的變化而變化,通常應(yīng)將反比例函數(shù)知識和幾何知識聯(lián)系起來解決問題。謝謝光臨指導(dǎo)1.函數(shù)的圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而,當(dāng)x＞0時(shí),y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四2.在某一電路中,保持電壓U不變,電流I(安培)與電阻R(歐姆)之間的關(guān)系是:U=IR,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.則電流I(安培)是電阻R(歐姆)的

函數(shù),且I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是

.反比例自我檢測3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y25.如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積S為（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2ABCOxyB4.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.m＞ACoyxP解:由性質(zhì)(2)可得7.正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=2/x的圖象交于A，C兩點(diǎn),AB⊥X軸于B，CD⊥X軸于D,則四邊形ABCD的面積是

。4AyOBxAyOBxAyOBxMNCD（2）△AOB的面積yAOBxMN（－2