2023年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試押題預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（六）【含答案解析】

年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試押題預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（六）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．已知集合A=x?3<x<1，B=?4,?3,?2,?1,0,1，則A∩B=A．?3,?2,?1 B．?3,?2,?1,0C．?2,?1,0 D．?2,?1,0,1【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】解：∵A=x?3<x<1，∴A∩B=?2,?1,0故選：C.2．cos?2013π的值為（A．12 B．?1 C．?3【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】cos?2013故選：B.3．已知函數(shù)fx=A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用分段函數(shù)，通過函數(shù)的周期性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x）=log2x，x＞0故選B．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4．已知圓C與圓(x?3)2+(y?4)2=1關(guān)于yA．(x?3)2+(y+4)C．(x+3)2+(y+4)【答案】B【分析】由題意可得圓C的圓心與點(3,4)關(guān)于y軸對稱，從而可求出圓心坐標(biāo)，半徑為1，進(jìn)而可求出圓C的方程，【詳解】因為圓C與圓(x?3)2+(y?4)所以圓C的圓心與點(3,4)關(guān)于y軸對稱，圓C的半徑為1，所以C(?3,4)，所以圓C的方程為(x+3)2故選：B5．函數(shù)f(x)=12x與g(x)=?A． B．C． D．【答案】A【分析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)f(x)=12x是減函數(shù)，過點0,1，函數(shù)g(x)=?所以A選項中的函數(shù)圖像符合題意，故選：A.6．已知向量m,n分別是平面α和平面β的法向量，若cosm,n=?1A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°【答案】B【分析】根據(jù)平面與平面所成角的知識確定正確選項.【詳解】平面與平面所成角的范圍是0°,90°，由于cosm所以平面α與β所成的角為60°.故選：B7．若函數(shù)y=sin2x+πA．y=sinx+π3 B．y=sinx+【答案】A【分析】利用函數(shù)y=Asin【詳解】解：函數(shù)y=sin則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin故選：A．8．下列各代數(shù)式中，最小值為2的是（

）A．x+1x C．x2+3x【答案】B【分析】對選項逐個用基本不等式處理，但是要滿足基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.【詳解】對于A不能保證x>0，故A錯誤；對于B由基本不等式得x2+1x2≥2x對于C可化簡得x2+3x對于D不能保證x>0，故D錯誤.故選：B9．函數(shù)y=lgA．?∞,?12 B．?12,+∞ 【答案】D【分析】首先考慮對數(shù)的真數(shù)取值大于0；其次將函數(shù)y=lgx2+x?2拆成外層函數(shù)y=lg【詳解】由x2+x?2>0可得x<?2∵u=x2+x?2在(1,+∞)由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)y=lgx2故選D.10．已知tanα,tanβ是方程x2?5x?3=0A．?52 B．52 C．?【答案】D【分析】利用兩角和的正切公式即可得到結(jié)果.【詳解】因為tanα,tanβ所以tanα+則tanα+β故選：D.11．函數(shù)y=(k2?3k+2)x2+(k+1)x+2，不論A．k<1或k>2 B．1<k<3 C．k<57或k>3 D．k<【答案】C【分析】對二次項系數(shù)分類討論，當(dāng)k2【詳解】當(dāng)k2?3k+2=0，即k=1或當(dāng)k=1時，y=2x+2，不符合題意；當(dāng)k=2時，y=3x+2，不符合題意，②當(dāng)k2?3k+2≠0時，若對任意k2?3k+2>0Δ=解得k<57或故選：C12．函數(shù)fxA．{x|x≥?3且x≠0} B．fC．{x|x>?3且x≠0} D．x|x>?3【答案】A【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意得x+3≥0且x≠0，解得x≥?3且x≠0．所以定義域為{x|x≥?3且x≠0}.故選：A13．正四面體A?BCD中，點Р為△BCD所在平面上的動點，若AP與AB所成角為60°，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】C【解析】題意說明AP是以AB為軸，A為頂點的圓錐的母線，即P是圓錐的側(cè)面上，P點軌跡是平面BCD與這個圓錐側(cè)面的交線．求出截面BCD與圓錐母線所成的角，與60°比較可得．【詳解】∵AP與AB所成角為60°，∴AP是以AB為軸，A為頂點的圓錐的母線，即P是圓錐的側(cè)面上，P點軌跡是平面BCD與這個圓錐側(cè)面的交線．正四面體ABCD中，設(shè)AO棱錐的高，則O是△BCD的中心，∠ABO是AB與平面BCD所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則BO=23×32×1=3∵平面與軸的夾角小于，因此平面與圓錐的側(cè)面的交線是雙曲線．故選：C．14．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，可以形成一個新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法可以不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)將數(shù)列1，3進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，4，3；第2次得到數(shù)列1，5，4，7，3；依次構(gòu)造，第n(n∈N?)次得到數(shù)列1，x1,x2,x3A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律確定an+1,an的關(guān)系式，進(jìn)而可得an+1【詳解】由題意知：an+1=3a則an當(dāng)n=7時，a7當(dāng)n=8時，a8故選：C.15．設(shè)a,①(a?b③(b?c)a其中真命題是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】注意到a?b，【詳解】(a?b)c?(c所以等式左側(cè)是與c共線的向量，右側(cè)是與b共線的向量，一般不相等，故①錯誤；根據(jù)向量的減法的幾何意義可知|a[(b由向量的數(shù)量積的運算可知(3a+2b)?(3a故選：D.16．已知a，b是非零向量，且向量a，b的夾角為π3，若向量p=A．2+3 B．2+3 C．3 【答案】D【分析】根據(jù)向量的模的定義以及向量數(shù)量積定義求解.【詳解】p=【點睛】本題考查向量的模的定義以及向量數(shù)量積定義，考查基本求解能力，屬基本題.17．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?βA．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥mC．若l//β，則α//β 【答案】A【詳解】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得l⊥β，l?α可得α⊥β考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)18．設(shè)函數(shù)fx=ax2?2x+2，對于滿足1<x<4的一切xA．a(chǎn)≥1 B．12<a<1 C．a(chǎn)≥1【答案】D【分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍．【詳解】∵滿足1<x<4的一切x值，都有fx∴a>2x?1x2=2∵14<1x<1，∴21故選：D.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共12分）19．在正項等比數(shù)列an中，a3a【答案】9【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5【詳解】由a3a7=3a5及等比數(shù)列的性質(zhì)得所以log3故答案為：9.20．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcos【答案】π6或【解析】直接根據(jù)正弦定理求解即可．【詳解】解：由正弦定理得sinA∵0<B<π，∴sinB≠0∴sinAcosC+∴sin(π?B)=12又B∈(0,π)，∴B=π6或故答案為：π6或5π21．已知橢圓x225+y2【答案】73【解析】由橢圓定義和離心率公式即可計算.【詳解】由橢圓方程可得a=5,b=4，c=a∵點P到一個焦點的距離為3，則由橢圓定義，點P到另一個焦點的距離為2a?3=7，離心率e=c故答案為：7；3522．在△ABC中，點D滿足BD=34BC，當(dāng)E點在線段AD上移動時，若AE【答案】910【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用AB,AC表示出AD，再設(shè)AE=kAD，0≤k≤1；用k分別表示出求出λ與μ，再將其代入t=λ?1【詳解】如圖所示，△ABC中，BD=∴AD=又點E點在線段AD上移動，設(shè)AE=kAD，∴AE=又AE=λAB+μ∴t=λ?1∴當(dāng)k=25時，t取到最小值，最小值為故答案為：910三、解答題（本大題共3小題，共34分）23．已知函數(shù)f(x)=3sin(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最小正周期.【答案】(1)3(2)π【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式和特殊角的三角函數(shù)值計算可得；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得ω=2，利用周期公式T=2π（1）∵f(x)=3sin∴f(0)=3（2）∵f(x)=3sin(2x+π∴f(x)的最小正周期T=24．已知雙曲線C:x2a2?y2(1)求雙曲線C的方程；(2)已知過點A2,3的直線l與雙曲線C只有一個公共點，求直線l【答案】(1)x(2)y=±3x?2【分析】（1）利用點到直線的距離求出b，再結(jié)合頂點求出a，從而求出雙曲線方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立雙曲線，分類討論，判別式法求解【詳解】（1）雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=b所以雙曲線方程為x（2）由題知，直線l的斜率必存在.設(shè)直線l方程為：y=k聯(lián)立y=kx+3?2kx2?①當(dāng)3?k所以y=±3②當(dāng)3?k2≠06k?4k化解得：k2?4k+4=0，所以所以y=2x?1.綜上，直線l方程為：y=±3x?2+325．已知函數(shù)f(x)=|x?1|+|x+3|(1)求不等式f(x)≥6的解集；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，若正數(shù)a，b滿足2ab=a+b+m，求ab的最小值【答案】(1){x|x≤?4或x≥2}；(2)4.【分析】（1）分類討論求絕對值不等式的解集，然后取并集.（2）利用絕對三角不等式求f(x)的最小值m，再應(yīng)用基本不等式