九年級人教版二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 -PPT

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

學習目標：

了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.復習一元二次方程根的情況與b2-4ac的關系問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？

（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m？Oht1513（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht204（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5

?（4）球從飛出到落地要用多少時間？你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為0m嗎?Oht二次函數(shù)y=-X2+4x與方程3=-X2+4x何關系?二次函數(shù)y=X2-4x+3與方程X2-4x+3=0何關系?從以上可以看出,已知二次函數(shù)y的值為m，求相應自變量x的值，就求相應一元二次方程的解.解：（1）解方程

15=20t-5t2t2-4t+3=0t=1，t=3.當球飛行1s和2s時，它的高度為15m。

?ht

（2）解方程

20=20t-5t2t2-4t+4=0t=t=2.

當球飛行2s時，它的高度為20m。（4）解方程

0=20t-5t2t2-4t=0t=0，t=4.當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s飛出，4s時落回地面。（3）解方程

20.5=20t-5t2t2-4t+4.1=0∵（-4）2-4*4.1＜0，∴方程無實數(shù)根（2、20）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)結論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根與x軸有兩個交點——相交。拋物線y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根與x軸有唯一公共點——相切（頂點）。拋物線y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根與x軸沒有公共點——相離。判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0練習：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

。2、如果關于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個交點。3、拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點個數(shù)為（）A、0個B、1個C、2個D、無法確定二、基礎訓練1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a=

；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

；若拋物線與坐標軸有兩個公共點，則a的范圍是

；3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則方程解為

。2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是

。4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的個數(shù)。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+46、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象全部在軸下方的條件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D例1、求拋物線y＝x2－2x－3與x軸y軸交點坐標.三、精講點撥2、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時，這個二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點。(2)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個交點為A、B，設此拋物線與y軸的交點為C，當k為6時,求S△ABC.3、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。4、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證:不任m為何實數(shù),拋物線與x軸都有兩個不同的交點,練習：1、已知拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標軸有三個交點，則k的取值范圍_____．(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是()A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定CX1=0，x2=5亮出你的風采5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標為（1、0），求B點坐標。

5.已知二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同的交點.（1）求k的取值范圍（2）當k為何值時，這兩個交點橫坐標的平方和等于50.

能力提升解：△=∵＞0∴k的取值為解：解之得：k的取值為∴k的值為±1.四、小結1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個“二次”之間互相轉化的關系。體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。再見思維遷移例方法:(1)先作出圖象;(2)寫出交點的坐標;（-1.3、0）、（2.3、0）

(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.

?xy用你學過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？（9）根據(jù)下列表格的對應值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=