九年級人教版綜合內(nèi)容與測試題型一規(guī)律探索PPT

數(shù)學甘肅地區(qū)題型一規(guī)律探索類型一數(shù)與式規(guī)律探索例1

(2017·畢節(jié)市)觀察下列運算過程：計算：1＋2＋22＋…＋210.解：設S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①得S＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.運用上面的計算方法計算：1＋3＋32＋…＋32017＝________.(導學號35694067)【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的兩邊同時乘以3，得3s.再依據(jù)材料中的計算步驟即用3s－s進行計算即可.【方法指導】解答遞推規(guī)律探索題的方法，一般通過題中前幾項的數(shù)字或數(shù)式找出每項數(shù)字或數(shù)式間的關系求解，步驟為：第一步：標序數(shù)；第二步：對比序數(shù)(1，2，3，…，n)和所給數(shù)字或數(shù)式的關系，把每一部分與序數(shù)之間的關系用含序數(shù)的式子表示出來；第三步：根據(jù)找出的規(guī)律求出第n個式子，并檢驗；第四步：若所求的數(shù)字或式子前面的符號是正(＋)、負(－)交替出現(xiàn)時，根據(jù)正負號的變化規(guī)律，則第n個數(shù)字或式子的符號用(－1)n或(－1)n＋1表示.同樣，對于等式規(guī)律探索的推導方法，步驟為：第一步：標序數(shù)；第二步：將等式左邊的每項用含序數(shù)的式子表示出來，得到關系式；第三步：將等式右邊的每項含序數(shù)的式子表示出來，即得解.【方法指導】對于循環(huán)變換類規(guī)律題，具體做題步驟如下：第一步：通過觀察這組數(shù)的變化規(guī)律，得到該組數(shù)字(或某個量)經(jīng)過一個循環(huán)變換所包含的數(shù)的個數(shù)，記為n；第二步：用N除以n，當商b……m(0≤m＜n)時，第N次變換后對應的數(shù)字(或某個量)就是一個循環(huán)變換中第m次變換后對應的數(shù)字(或某個量)；第三步：根據(jù)題意，找出第m次變換后對應的數(shù)字(或某個量)，推斷第N個數(shù)字(或某個量).【對應訓練】1．(2017·揚州)在一數(shù)列：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是(導學號35694068)()A．1

B．3

C．7

D．92．(2016·綏化)古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算a399＋a400＝____________.B1.6×105類型二圖形規(guī)律探索例3

(2017·荊州)觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有____________個點.

135

【方法指導】解答圖形累加規(guī)律探索題的方法：第一步：標序數(shù)——按圖號標序；第二步：算結果——觀察(計算)每個圖中所求量的個數(shù)；第三步：找規(guī)律——對求出的結果進行一定的變形(變換成與序數(shù)n有關的式子)，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律，得到第n個圖中所求量的個數(shù)；第四步：驗證——代入序數(shù)驗證所歸納的式子是否正確；第五步：求出結果——將要求項序數(shù)代入關系式求得結果.【對應訓練】1．(2017·煙臺)用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為(導學號35694069)()A．3n

B．6n

C．3n＋6

D．3n＋3D2．(2017·黑龍江)觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；….則第2017個圖形中有________________個三角形.

8065

3．(2017·丹東)如圖，觀察各圖中小圓點的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第10個圖形中小圓點的個數(shù)為____________

.144類型三與坐標系結合的規(guī)律探索例4

(2017·錦州)如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若點A0(1，0)，則點A2017的橫坐標為_____________.【分析】由題意可知所作以原點O為頂點的角均為30°，則變換12次為一個循環(huán)，2017除以12，可得A2017也在射線OA1上，根據(jù)A0和A1的橫坐標相同，則A2017和A2016的橫坐標相同，根據(jù)特殊角的直角三角形，可得OAx之間的變換關系，進而求得OA2016.【方法指導】對于求坐標的圖形規(guī)律探索題，根據(jù)圖形點坐標的變換特點可知這類題有兩種考查形式：一種是點坐標變換在同一象限遞推變化；另一種是點坐標變換在坐標軸上或象限內(nèi)循環(huán)遞推變化.解題方法如下：(1)根據(jù)圖形點坐標的變換特點判斷出屬于哪一種；(2)根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出第1個點、第2個點、第3個點、第4個點的坐標，再看每一個點坐標與對應序數(shù)n的關系，用含n的代數(shù)式表示出第n個點的坐標；(3)對于第一種，只需把n的具體數(shù)值代入即可求出相應的點的坐標；(4)對于第二種，先找出坐標變換的循環(huán)規(guī)律，再找出要求的點所對應的每個循環(huán)中的點，這個點的坐標就是所要求的點的坐標.【對應訓練】B2．(2017·安順)如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn頂點Bn的橫坐標為________________