中職教材空間角獲獎(jiǎng)作品

直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角授課人：葉金玲

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解異面直線所成角、直線與平面所成的角、二面角的平面角的定義；

2.掌握求空間角的方法。

一、空間兩條直線所成的角位置關(guān)系圖形所成角的范圍相交平行異面ab0°空間兩條直線所成角θ的范圍[0°,90°]知識(shí)回顧o●二、直線與平面所成的角

2.范圍：1.定義：斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角．三、平面與平面所成的角1.二面角的平面角：過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角.注:(1)二面角的大小用它的平面角來(lái)度量．

(2)當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角．

鞏固應(yīng)用(一)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求出下列直線所成角的度數(shù)（1）A1B與CC1；

（2）A1B1與CC1

；（3）A1C1與BD；

（4）A1C1與D1CABCDABCD1111鞏固應(yīng)用(一)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；ABCDABCD1111解:直線A1B與

CC1是異面直線∵B1B//CC1

∴∠A1BB1為A1B與CC1所成的角

在Rt△A1BB1中，A1B1=BB1；∴∠A1BB1=45o∴直線A1B與CC1所成的角為45o三角形算角平移找角鞏固應(yīng)用(一)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求出下列直線所成角的度數(shù)（1）A1B與CC1；

（2）A1B1與CC1

；（3）A1C1與BD；

（4）A1C1與D1CABCDABCD1111解：（1）∠A1BB1=45o（2）∠A1B1B=900（3）∠A1OB1=90o（4）∠ACD1=600O鞏固應(yīng)用（二）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，高DD1=5cm，底面是長(zhǎng)4cm、寬3cm的長(zhǎng)方形，求對(duì)角線D1B與底面ABCD所成角的大小.DCBAC1B1D1A1變式訓(xùn)練如圖，四邊形ABCD是正方形，PA垂直于平面AC，線段PC=6cm,且直線PC與平面AC所成的角為60°，求正方形的邊長(zhǎng)ABCDP鞏固應(yīng)用(三)解:AD為二面角的棱，AA1與AB是分別在二面角

的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，為二面角的平面角．

所以因?yàn)樵谡襟w中在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求二面角D1—AD—B的大小。綜合應(yīng)用創(chuàng)新提高

找出平面CDC1與BDC1所成的二面角的平面角。D