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文檔簡介

同余問題（二

【例1】(★★)整數(shù)N被2或5除的余數(shù)等于N的個位數(shù)被2或5除的余數(shù)整數(shù)N被4或25除的余數(shù)等于N的末兩位數(shù)被4或25除的余數(shù)整數(shù)N被8或125除的余數(shù)等于N的末三位數(shù)被8或125除的余數(shù)整數(shù)N被3或9除的余數(shù)等于其各位數(shù)字之和被3或9除的余數(shù)6整數(shù)N被或13除的余數(shù)等于先將整數(shù)N從個位起從右往左每三位分一節(jié)，奇數(shù)節(jié)的數(shù)之和偶數(shù)節(jié)的數(shù)之和的差被或13除的余數(shù)就是原數(shù)被或3除的余數(shù)（不夠減的話先適當(dāng)?shù)募?、、13的倍數(shù)再減）。

（1）求 （2）求143897【例2】★★★)（1）201320142015÷11

【例3】★★★) 1在公元前9世紀(jì)，有個 數(shù)學(xué)家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術(shù)》，他們在計(jì)算時通常是在一個鋪有沙子的土板上進(jìn)行，由于害怕以前的計(jì)算結(jié)果丟失而經(jīng)常檢驗(yàn)加法運(yùn)算是否正確，他們的檢方式是這樣進(jìn)行的：例如，檢驗(yàn)算式4 1234除以9的余數(shù)為除以的余數(shù)為除以的余數(shù)為除以的余數(shù)為這些余數(shù)的和除以9的余數(shù)為2，而等式右邊和除以9的余數(shù)為3，那么上面這個算式一定是錯的上述檢驗(yàn)方法恰好用到的就是我們前面所講的余數(shù)的加法定理，即如果這個等式是正確的，那么左邊幾個加數(shù)除以9的余數(shù)的和再除以9的余數(shù)一定與等式右邊和除以的余數(shù)相同。而我們在求一個自然數(shù)除以9所得的余數(shù)時，常常不用去列除法豎式進(jìn)行計(jì)算，只要計(jì)算這個自然數(shù)的各個位數(shù)字之和除以9的余數(shù)就可以了，在算的時候往往就是一個9一個的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

根據(jù)上面故事，我們總結(jié)出棄九法原理：任何一個整數(shù)模9同余于它的各數(shù)位上數(shù)字之和以后求一個整數(shù)被9除的余數(shù)，只要先計(jì)算這個整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和，再求這個和被9除的余數(shù)即可.【例4】★★★)

【例5】★★★)（1）驗(yàn)算 2【例6】★★★)

【例7】★★★)、、、、、、

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