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同余問題（二

【例1】(★★)整數N被2或5除的余數等于N的個位數被2或5除的余數整數N被4或25除的余數等于N的末兩位數被4或25除的余數整數N被8或125除的余數等于N的末三位數被8或125除的余數整數N被3或9除的余數等于其各位數字之和被3或9除的余數6整數N被或13除的余數等于先將整數N從個位起從右往左每三位分一節(jié)，奇數節(jié)的數之和偶數節(jié)的數之和的差被或13除的余數就是原數被或3除的余數（不夠減的話先適當的加7、、13的倍數再減）。

（1）求 （2）求143897【例2】★★★)（1）201320142015÷11

【例3】★★★) 1在公元前9世紀，有個 數學家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術》，他們在計算時通常是在一個鋪有沙子的土板上進行，由于害怕以前的計算結果丟失而經常檢驗加法運算是否正確，他們的檢方式是這樣進行的：例如，檢驗算式4 1234除以9的余數為除以的余數為除以的余數為除以的余數為這些余數的和除以9的余數為2，而等式右邊和除以9的余數為3，那么上面這個算式一定是錯的上述檢驗方法恰好用到的就是我們前面所講的余數的加法定理，即如果這個等式是正確的，那么左邊幾個加數除以9的余數的和再除以9的余數一定與等式右邊和除以的余數相同。而我們在求一個自然數除以9所得的余數時，常常不用去列除法豎式進行計算，只要計算這個自然數的各個位數字之和除以9的余數就可以了，在算的時候往往就是一個9一個的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

根據上面故事，我們總結出棄九法原理：任何一個整數模9同余于它的各數位上數字之和以后求一個整數被9除的余數，只要先計算這個整數各數位上數字之和，再求這個和被9除的余數即可.【例4】★★★)

【例5】★★★)（1）驗算 2【例6】★★★)

【例7】★★★)、、、、、、

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