第一章本章復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計(jì)

析探究和思考問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的,逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想(數(shù)形結(jié)合、 2】y=x2+1的最小值23】y=3x的最大值和最小值2x【例x 設(shè)集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},則下列關(guān)系中正確的是( 定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B,且x?A∩B},則(A*B)*A等于( f(x)=√x2-1的單調(diào)區(qū)間P445,7題.其中又把函數(shù)的概念拓展為映射1P,QP,Q的意義的理解.Py=x2PQy=x2的圖象上的點(diǎn)組成的集合,則集合Q是點(diǎn)集.故P∩Q=?.點(diǎn)評:判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時(shí),一定要搞清兩集合的含義,明確集合中的元素.形如集合{x|x∈xx∈xyxy∈xyxy∈是點(diǎn)集,數(shù)集和點(diǎn)集的交集是空集.2】解:方法一(觀察法)y=x2+1x2≥0.∴x2+1≥1.y=x2+1方法二 法)函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù),其定義域是x∈R,則函數(shù)y=x2+1的最小值觀察法:當(dāng)函數(shù)的解析式中僅含有x2或|x|或√x時(shí),通常利用常見的結(jié)論23】解:(判別式法)y=3xyx2-2x∵x∈R,xyx2-3x+4y=0必有實(shí)數(shù)根.y=0時(shí),x=0,y=0是一個(gè)函數(shù)值;y≠0時(shí),xyx2-3x+4y=0是一元二次方程,Δ=(-3)2-4×4y2≥0.∴0<y2≤9.∴-3≤y<0 綜上所得, 4-≤y≤44y=3x的最小值是-3,最大值是 2點(diǎn)評:形如函數(shù)y=ax2+bx+c(d≠0),當(dāng)函數(shù)的定義域是R(此時(shí)e2-4df<02dx求最值,其步驟是:①把y看成常數(shù),將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x的方程的形式mx2+nx+k=0;②分類討論m=0是否符合題意;③當(dāng)m≠0時(shí),關(guān)于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R,則此一元二次方程必有實(shí)數(shù)根,得n2-4mk≥0,即關(guān)于y的不等式,解不等式組{n2-4mk≥0,此不等式組的解集與②中ym≠【例4】解析:函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a,由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(-∞,1x=a位于區(qū)間(-∞,1

g(x

=x+-xxx設(shè)1<x<x,則g(x)-g(x

)=(x-x)+(a-a)=(x-x)(1-

)=(x-x)x1x2-1

-

-

1 x1

1

12函數(shù))上是增函數(shù),函數(shù)解析:設(shè)},則點(diǎn)評:解決新定義集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算定義的本質(zhì),本題A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去由它們公共元素組成的集合.x≥0時(shí),u=x2-1是增函數(shù),y=√u是增函數(shù)f(x)=√x2-1在[1,+∞)上是增函數(shù)x≤0時(shí),u=x2-1是減函數(shù),y=√u是增函數(shù)f(x)=√x2-1在(-∞,-1]上是減函數(shù)有密切聯(lián)系,其單調(diào)性的規(guī)律為:“同增異減”,即復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)],如果y=f(u),u=g(x)有相同的單調(diào)性時(shí),函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù),如果具有相異(即相反)的單調(diào)性,則函數(shù)y=f[g(x)]為減函數(shù)討論復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟是:①求復(fù)合函數(shù)的定義域;②把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本初等函數(shù)并判斷其單調(diào)性;③依