黑龍江省賓縣一中2023屆高考數(shù)學(xué)試題實(shí)戰(zhàn)演練仿真卷_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省賓縣一中2023屆高考數(shù)學(xué)試題實(shí)戰(zhàn)演練仿真卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.3.中國古典樂器一般按“八音”分類.這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為()A. B. C. D.4.已知a,b∈R,,則()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a5.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.6.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為()A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.設(shè),則(

)A.10 B.11 C.12 D.139.設(shè)集合,,若集合中有且僅有2個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10.設(shè),,,則()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()A.3 B.5 C. D.12.()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在平面四邊形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,則(AB14.已知是等比數(shù)列,若,,且∥,則______.15.在中,點(diǎn)在邊上,且,設(shè),,則________(用,表示)16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓.直線與圓相切,且與圓相交于,兩點(diǎn),則弦的長為_________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為4,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線交軸于點(diǎn).(1)求的周長;(2)求面積的最大值.19.(12分)已知函數(shù),(1)證明:在區(qū)間單調(diào)遞減;(2)證明:對任意的有.20.(12分)如圖,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱與所成的角的大??;(2)在棱上確定一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為.21.(12分)某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結(jié)果.22.(10分)山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級。參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x,69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,12(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;(ii)求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.682

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

化簡復(fù)數(shù)為、的形式,可以確定對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限.【詳解】解:復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算,復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

取中點(diǎn),過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過作面,如圖:則,故,而對固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最?。藭r(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.3、B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法;“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法;所求概率.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解,關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).4、C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等,實(shí)部與虛部對應(yīng)相等.【詳解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡得,所以離心率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解、推理論證能力,屬于中檔題.6、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是?。蔬x:D.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).8、B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值,代入即可求出其值.【詳解】∵f(x),∴f(5)=f[f(1)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題意知且,結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算,以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題,其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】,,,因此,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先由已知,求出,進(jìn)一步可得,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】由z是純虛數(shù),得且,所以,.因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用,根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結(jié)果.【詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式,關(guān)鍵在于掌握公式,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點(diǎn)睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點(diǎn),利用平面向量基本定理和向量的加減運(yùn)算,將所給向量統(tǒng)一用AC,14、【解析】若,,且∥,則,由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.15、【解析】

結(jié)合圖形及向量的線性運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為用向量表示,即可得到結(jié)果.【詳解】在中,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中向量的線性運(yùn)算,關(guān)鍵是利用已知向量為基底,將未知向量通過幾何條件向基底轉(zhuǎn)化.16、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率,得到直線的方程,幾何法求出【詳解】解:直線與圓相切,圓心為由,得或,當(dāng)時(shí),到直線的距離,不成立,當(dāng)時(shí),與圓相交于,兩點(diǎn),到直線的距離,故答案為.【點(diǎn)睛】考查直線與圓的位置關(guān)系,相切和相交問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值,從而得出的圖象,將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,由圖,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,∴切線斜率,又切點(diǎn)∴切線方程為,即.(2),記,令得;∴的情況如下表:2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),取極大值又時(shí),;時(shí),若沒有零點(diǎn),即的圖像與直線無公共點(diǎn),由圖像知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,屬于中檔題.18、(1)12(2)【解析】

(1)根據(jù)焦距得焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)定義;(2)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè),聯(lián)立直線和橢圓,結(jié)合韋達(dá)定理表示出面積,即可求解最大值.【詳解】(1)設(shè)橢園的焦距為,則,故.則橢圓過點(diǎn),由橢圓定義知:,故,因此,的周長;(2)由(1)知:,橢圓方程為:設(shè),則,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)在短軸頂點(diǎn)處取等,故面積的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系求三角形面積的最值,涉及韋達(dá)定理的使用,綜合性強(qiáng),計(jì)算量大.19、(1)答案見解析.(2)答案見解析【解析】

(1)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.(2)首先證,令,求導(dǎo)可得單調(diào)遞增,由即可證出;再令,再利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增,由即可證出.【詳解】(1)顯然時(shí),,故在單調(diào)遞減.(2)首先證,令,則單調(diào)遞增,且,所以再令,所以單調(diào)遞增,即,∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,解題的關(guān)鍵掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),屬于難題.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)因?yàn)锳B⊥AC,A1B⊥平面ABC,所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸,以過A,且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點(diǎn)的坐標(biāo),求出棱AA1與BC上的兩個(gè)向量,由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大小;

(2)設(shè)棱B1C1上的一點(diǎn)P,由向量共線得到P點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出兩個(gè)平面PAB與平面ABA1的一個(gè)法向量,把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為,轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值,由此確定出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:解(1)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,.,故與棱所成的角是.(2)為棱中點(diǎn),設(shè),則.設(shè)平面的法向量為,,則,故而平面的法向量是,則,解得,即為棱中點(diǎn),其坐標(biāo)為.點(diǎn)睛:本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì),以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、(1),頻率分布直方圖見解析;(2)分布列見解析,;(3)來自的可能性最大.【解析】

(1)由頻率和為可知,根據(jù)求得,從而計(jì)算得到頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖;(2)首先確定的所有可能取值,由超幾何分布概率公式可計(jì)算求得每個(gè)取值對應(yīng)的概率,由此得到分布列;根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望;(3)根據(jù)中不贊成比例最大可知來

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