利用求導法則構造函數

聯想導數算法則，構可導函數以象數背、設件所結中有f(x)、f()g(x、

f(xg

”特式旨考導運法的用變應能的觀，是幾高試中一“客，以軸出，答類題有策是前述子外結特與數算則合來合構出關可函，后用該數性解問題本結實介此問的種見式相解，總：用有和與積系f(x)xf

，造xf()；xf(x

f

，造

f()；)xf，同構f()；f()

，造

f()…………nf()xf

，構x

f()；ff()，構ef(x．等．減與商聯：如xf

f(x)構()

f()

；()，構F(x)…………

f(xx2

；

()，造x)

f(x)xn

．f，造)

f(x)ex

，f

f()，構F()

f(x)e

，………試卷第1頁，總21

f

(x)，造)

f(xe

，奇性論奇除為；乘為?？蛇^義到）構函有候唯，理造數關。給導數構原數本上不積知。（）設f(x)(x)”型導數當設件存或過形現征“f”時不聯、用“f

f(x)(x)]

”，造導數f(xx)然利該數的質妙解問．．若(x的義為R，f

恒立(1)，f()集（）．

．

．

．【案D【析令(xf()x，F遞．

f

恒成，即Fx)在定域單又(1)f，(x)F(1)，即．故題案選D．解二將中含數等移為邊零令()f)變11已知定在數R的數(x滿足f(1)且f()的導f

在上有f

x)，不式()x的集（）．

．

．【案A

．

【析令()f(x)x

f

，所g)R單遞減又(1)，所()的解為變1已知數()的定域f是f(x)的導數f，則等(x的解為．【案

．【析令g()f(x)，因f(2)且

所以g，

，即()f(x)在R上單遞，f(xx可化g()g，則，試卷第2頁，總21

1即等(x的解為點題查利導研不式解解本的鍵合理據件f且f)構造數gxf()x和()(0)，再用調進求．函fx的義為R，(2018若任的R，都f則等f)的解為________

成立【案

【析構函g(f(x)

則

f

x，以數g()在定域為函且gf(2014由)2014有f(x)

2014，(x)(，以x，等f(

2014的集點本題主考抽不式解導在函單性的用于檔構造數解本的鍵變：定在上的數f()滿，

，則等fx

＞x

解集．答：－1，1)．換．設函f()在R上可函數當0時有f

，則當x

≤時，．(sin

≥f

．f(xx

≤f．(≥f(0)

．f(xsinf(0)解：聯[f()sin]cosx，知數g()f(x在減數又fx)為奇數故g(x)也奇數所g()在上也為函，故x

≤時g(x)

≥，即f(x)sin

≥f(0)f(0)．案A．．定在f()滿足xf

，且f(1)，不式f集__________．【案2【析F(x)f(ln則F

f

x

xf

x

而

且，試卷第3頁，總21

12∴

，(x)在遞，等fxln2ln1，即2F1，故，解：x，故集：．2（）設fx)(x)”可函當設件存或過形現征“fg(f(x)”，聯、逆“

x)f(x)g

x)gx)]

”構可函，后用函的質妙決問．．設數f(x))分是義R上奇數偶數當時fg()f(x)g且g(3)，不式fx)(的解是）．U．U答：．解：想[f()(

g()f(x)g

．(．(U(0可函F()f(x)(在(內增又f(x)，g(x)分別定在R的函和函，∴F(x)為奇數則F()

內為函．又(3)=，∴((3)．∴等f()g(x)的集(U．變5．已函f(x)是定義R上的函，當時，x)f(2)，則等xf(x)的解為）

，若．{或x2

．{x或

．{或x2【案D

．{x或x【析令Fx)xf()，則()為奇函，當時，F

f()

恒成，函()在又，(F則xfx)可化(x)F(或(x)(2)，．選D點：本考函的調奇性導與數單性；題易點于利試卷第4頁，總21

111111111111111111用數F()在減得“數(x)R單遞”忽了“((0)(2)”，即數Fx)R上不能調減變5．已yfx)為上的續(xù)導數且

f()f

，則數g(xxf(x在上的零個為．2【案0【析令數(x)(x)f()，因Fxff()f，以數(x)(x)f()在單遞，函數(xf(x)在1上也2調增且f(1)，故函在無點，填案0．22點：答題關是造數(x)xf(x)f()，后助數有知判函g(f(的單性從確函數(xf與軸沒一交22點即數零的數0．點：題求是借題條構函(x)xf)f(x)，然求借導值函單性間關判出單遞函，而定數gxf是2單遞函，后據f(1)，確函的點數使問獲．22變5．已定域R的奇數yf()的函為f

，x時，f

f(x)

，f(1)(，lnfln，a的大關正22確是）．

．

．

．c【案D【析試分：hx)xf()，以

f()xf

，為f()是定在R上的函，以()是義R的函，時，hf(xf，此函()單遞增因f(1)(1)，bf((，flnhln，2，以b．選D2222考：、數奇性2函的調；3導在究數的用【路晴本是數奇性單性導在數究的應等面綜應問，于題解本的本路通構函數()xf(x)，對h()進求試卷第5頁，總21

1111導可發(fā)a，，是()的個數，根()的調，可比出，，c的小進得出論．設數

是函f()x)的函，x時，lnxgf

(x，x則得成的的值圍是）．

．

．【案D.

．【析設)lngfx)當x時，xxf，()在0x上減數且(1)，

當x()lnf(x)，(

f)；當xx)，x，f(，∵f(x)為奇函數∴

時f(x)，；當xx)，．綜所：得成的x的取范是【睛構函，助數究數調，用數像不等問，近高熱，怎樣造函，主看目提的數系常見的x與f(x的積商x

與()的或

與()的積商ln()的或等要題目的知件借導關說導的負進判函的調，借函數奇性特點模函圖，不式．f()是定在R上的奇數當x，

xf(x)，且f，則等f(x)的解是

）．

U

．

U

．【案C

．試卷第6頁，總21

【析構函g(x)則

．又()是義在上的奇數所(x)奇數且時，)，g(x在減f(x)()．又g(2)，以f(x)的集故C點：題要察象數單性及數求法及造函解等，于題求這問一要心題讀題通對題條件結進類、想抽、括準構出合意函是題關；這類等的鍵也難就構合的數構函時往兩面手①據導數“狀變不式形”構恰的數②是擇，根選的共歸構合的數．已函f(x)的導數f足2f()x(R，則R都有（）．x

f()

≥

．

f()

≤．[()

≥

．x[(x)

【案A【析構函()

f(x)則F

xf(

f

(2f()

，當x時，Fx，Fx)增；當x時，F

，F()遞減，所F()x

f(x)在時取最值從()f(x)

≥F(0)，故A點：題要查造數常的：試卷第7頁，總21

f(x)xf

，造xf()；xf(x

f

，造

f()；)xf

，樣構x

f(x)；f()，造f()……………nf()xf

，構x

f()；f

()，構e

f()．等．變8．設數f(x)定在上的導數其函為f

，有x)xf

x

，不式(x

f(x2016)f解集（）．∞

．

．

．∞

【案D【析構函g(x)xf()，(2f(x)xf))；時∵f)

0，∴g

，g()在遞，∵(2016)

fxf∴(2016)f(2016)f，∴(2016)g(2)，∴

x20160，x20162

解：2018．故D【睛本主考不式解，用件造數利函數調和數間關是決題關．變8．2．已函數f)定在R上的函，導數f，且x，f()xf

則不式

f(xf(的解為__________．【案{|x或x2018}．【析由2(x)xf

x

(x0)，2xf()

f

，fx)

令F(x)x

f(x，則時，F

，(x)在函數，試卷第8頁，總21

11∴F20172017F

，即等等為∵(x)在數，偶數fx)是定義R上的導函，f()∴(()，F()在

遞，∴，x2016或，故案{|x或x2018}．變8．．已函f(x)是定義

的導數f

為導數x2fx時，x

曲yf(x)在x處的線斜為則f(1)．

12

．0C

12

．1【案C【析曲yf()在處切的率，以f

，當x且x時

2f)xfx

可x，f(xxf時，f(xxf，令()

f()，x∴xf()xf(可x時，g

，x時，g

，得數(x)在x處得極，∴g

f(1)f

，∴f(1)，故選C2【法睛本主考利導研函的調、數幾何義及造數應，于題．系知件結論構造助數高數中種用方，解中遇有不式方及值類題設建起標函，確變的制件通研函的調、值問，可問變明了準構出合意函是題關；這不式關點是點是造合的數構函時往兩面手①據函的形”換等“狀”②是擇，根選的性納造當函．．設函f(x)定義0，導數當0x時22fxf)sin，則不式f(x)fx的集（）3試卷第9頁，總21

ππ【析令g()f()ππ【析令g()f()在上成，)在0上調遞，g)3πcosf()．U2．U033【案C

．33．U2因為(x是義U0的函所(x)是22定在U0的函，又時，xf(x所222(xf()2x2x在上調增f()fx化3

x)x

即g()則x，333又U，所U，即等f(x)fcosx的解為233．故選C．33點：題查用數究等問．用數究等恒成問或等的集題往要據知所合構函，求進求解如題的鍵利“f

(x)sinx”和“fxfx”聯構造數()．3有

變9．1奇數f為f當時)sinxf(xx，則于的不式f(fx的集__________．4【案U．44【析令g()

f(x)sinx

則g

f

)sinxfxxsin2x

，由件當0時g，∴數g(x)在遞減又數g(x)為函，∴數g(x)在

上調增①xsinx，不式f(xf4試卷第10頁，總頁

4πsinfffx)44sinsin4πsinfffx)44sinsin()sinx

，；44②x

時不式f(xfx可為4，∴x．sinxπ444綜可不式解為．44答：．4點：于出有函的等來不式比大的題，往用造函的法然判出函的調，結單性行題．構新數，注觀所的等的征根乘、的數求法進行造并據件所出不式斷所造函的調．．定域的可導數f(x)的函為f列系確是）

，滿f()f

，下．f(1)

f(0)f(ee2

．(

f(0)f(1)e．

f(0)(f(1)ee2

．

f(1)(0)(e【案A【析設

f(，則g

f(x)f

g()在R上減∴((0)，即e

f(

ff(1)，化

f(0)f故Ae【法睛本主利導數究數單性、造數較小屬于題聯系知件結，造助數高數中種用方，解中遇有不式方及值類題設建起標數并定量限制件通研函的調、最等題，?？蓡栕兠鳒蕵嫵龊弦夂穷}關；解類等的鍵也難就構合的數構函時往從方著：根導數“狀變不式形”②是擇，根據項共歸構恰的數變10．1定在R上函f(x)與導數f

滿足f(f

，下試卷第11頁，總頁

33)不式定立是．(0)f(1)．f(1)【案A【析由f(f

．f(0)f(1)．f(1)可x)f令)

f()x，

f(x)f

∴數(在R上增數∴g(0)，ef(1)f(0)，∴(0)f(1)．選A點解本的鍵構函g(x)

f()要查數運法的用據導數不式造函時注從下種型慮①原數函和的合②函數函乘的合；③原數函與的乘的合④原數函與x的除組；原數函與

的除組；原數函與ln的除的合變10．2設義R上的數f()足f

(x)x

e

，f(0)，下結正是）．f()在R單遞．f()在R有大答：．

．(x)在R上單遞．(x)在R上有小解：f

f()

e

，．[f

fx

x

f(x]

可ef(x)，又f，則C

，f()f

，ex∴f(x)在(上增在上遞，∴f(x)在有大．（）設

f(x)g(

”可函當設件存或過形現征“fg(x)f(x)”，聯想逆試卷第12頁，總頁

(x)(xg((x)(xg()g()a2“

f

g(x)f()[g(x)]

”，造導數，然利該數性巧(x)g(x解問．．已定在R上的數f(x)，g(x)，滿：f()，()，且fg()f(x．若aR，有（）．．．．

gf)(ab)222222答：．解：造數F()

f

，F

f

g(x)f(x)g(

．∵f

g(f()

，F

0，即F(x)為減數又R

a時，，2∴F2

fg

2

fabg

．又f()，g)，∴f

22故D變11．1設數f(x)是函f()(xR)的函，f(，當x時，xff(x，則得fx)成立x取值圍（）．

．．

U

．

U

【案A【析設g()

f()

，()的導數：g

f)x

，試卷第13頁，總頁

f(xff(xfx)∵x＞0時，xf

f(x)，即x＞0時，恒大0，∴x＞0時，數g)為函，∵f(x)為奇函數∴數(為義上的函又(

f(

，∵f()，∴x＞0時，

＞0，＜0時，＜0，x∴x＞0時，x(1)，x時()(，∴x或－1＜x＜0．故得fx)成立x取范是故案：．點：題查數單性奇性綜應，意函的在稱間的調的質對解象數不式題者解式但直接不式常煩問，以慮究數單性奇性，及數點，直根這性得不式解．變11．2．已函f()是定在R上的函，，x時，

f()x2

成，不式x

f()的解是．

．．【案A

．

【析令g()

f()

，g

f(xx2

x?！遟(2)，g(x)為偶數∴g()減．

f(x)

(x)x)()g(或，選A試卷第14頁，總頁

點：用數抽函不式實是用數究應數單性而應數要造造助數根導法進如f

f)構造

f(x)ex

，f

f(x)構x)

f(，

f(x構)

f(x

，

f構g()(x)，xf

f()，構

f()

；．變113知f(x)是義R上的函且f()當x時，xff(x)，則等集（．

）

．．

U

．以都正【案C【析令g()

f()

，當時：g

(x)x2

，即數g(x)在

上調增由g可得當x(x)；當x()；不式()在集同，等()在

上解為

，綜可：等()的集變11．4．已函f()是定在R上的函，x時，

fx)，f(2)，則等

f()

解為

）．{|或0．{|x2}【案C

．{2}．{2}【析設gx)xf(g

)xf

函g(x)在間

上增數由f(x定義在上的函，gx)(x是R的函，函數(在間函，試卷第15頁，總頁

f(x)xf(xf()fxf(x)xf(xf()fx)f(x)π而f，f(

，g，(，當0，等當0時，不式

f()f()

價g(x)(0，由(xg，得；價g(x)(0，由(xg(，得，故求解為{|x2}．故C．設

是數f()，x的導，滿

f(x)，是銳角三形則）．f(sin)sinBfB)sin．f(cos)sinB(sin)cosA

．(sinA)sinB(sin)sin．f(cos)sinBf(sin)cosA【案D【析∵，x時，∴在0上增又A，B，C是角，x2∴，BA，sinA，sinB，22∴

fA)fB)，A∴f(cosA)sinf)cos，故D．【法睛利導研函的調、造數較小屬于題聯已條和論構輔函是中學一常的法解中若到關等、程最之問，法立目函，確變的制件，過究數單性最等題常使題得了準構出合意函數解的鍵解類等的鍵也難就構合的數構函時往從方著：根導數“狀變不式形”②是擇，根選項共歸構恰的數．已函f()的定域R，其函為f成，為自對的底，（）

，滿f)f

對R恒．e

f

f(2017)試卷第16頁，總頁

(((x，．ef(2018)f．e

f

f(2017)．e

f與e

f的小能定【案A【析設)

f(x)ex

，∵f

f()對R恒立∴F

f

(x)ex

，∴F(x)在R上遞，且F(2018)∴

f(2017)(2018)化簡到ee

f(2018)f故案：．點：題查象數單性綜應，于抽函的不式題者解式但直解等非麻的題可考研函的單性奇性，意函的對區(qū)上單性性；及數點，接根這性得不式解．變13．1．若數f(x)滿f

()xe(e為自對底)f(0),其中f

為f(x)導數則x時，

()

的值圍（）．

．

．(1

．(2

【案C【析由意構函y

(ex

，，以ex

2

，f(x)

2

，f(0)，∴，因f(

，

fxf()x2當時

2

2，當僅時等成，選C變13．2．已函f()在R上可導其函為，若f(x)滿：試卷第17頁，總頁

1(1)11(1)1f(1)1f(1)1(1)11(1)1f(1)1f(1)，，(

f

fx)

，(2f(

，下判一正的（）．ff(0)

．(2)f(0)

．f(3)

f(0)

．f(4)

f(0)【案C【析由ffx

，

f)f()e2ex令()

fx)f)則ee

．∵f(x)滿足(

fx)∴x時，

fx．

．時數g(x)單調減∴g(g．即

f(f(0)f(0).ee∵f(2)f()

．∴f(3)f(f(0)f．選C變13數f(x)在義足f()②2f)xf

f(x)，其

為()的導數則）．4f(2)2【案D【析令g(x)

．．163f(2)2fxxff(x，x，gx3

，

．8(2)4∵()

f(x)，f()，g

，∴數(在

上調增∴，4f(2)，

(1)4令h(x)

f()x3

，

f()x

，∵()

f(x)

，，∴數()在x

上調減∴h(1)，即f(1)故D

f(2)88f(2)試卷第18頁，總頁

點：題要查函的數單性關，f

得數調增f得函單遞，決題大難點于造數難較；別造數g)

fxx

，xx)

f()x3

，數究單性可出論（）合用導則復函的導則構函．已定在R的奇數f(x)的導數f當時，()滿足f()．5

)，則()在R上零個為）．3C．1或3D．1【案D【析根題可造數F(x)

f(x)ex

(0)則F

2()e

x

(e

x

(x)e

x()

()

．由當x時，f)滿足f(x)xf

xf)，∴F

0．即數F(x)在0時增數又F

，∴0，(F

成，∵任x，，∴f(0．∵f(x)是奇函數∴0，(x即f(x)只有個就0．選