初一升初二數(shù)學(xué)暑期銜接資料(通用版)

初一升初二暑期培優(yōu)教材（數(shù)學(xué)）1

目

錄專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題七專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題七專題八

第一部——溫故知整式運(yùn)算乘法公式平行線的性質(zhì)與判定三角形的基本性質(zhì)全等三角形如何做幾何證明題軸對(duì)稱第二部——提前學(xué)勾股定理平方根與算數(shù)平方根立方根平方根與立方根的應(yīng)用實(shí)數(shù)的分類最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用二次根式的復(fù)習(xí)2

nn第一部分—溫故知新專一整運(yùn)1.由字與字母單項(xiàng)式中的單項(xiàng)式中所有字母的

組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。叫做單項(xiàng)式的系數(shù)叫做單項(xiàng)式的次數(shù)2.幾單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式中3.單式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為

叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)4.整加減實(shí)質(zhì)就是5.同數(shù)冪乘法法則：mn6.冪乘方法則：a

后（都正整數(shù)運(yùn)a（m.n都正整數(shù)運(yùn)amn7.積乘方法則：

（為整數(shù)運(yùn)

ab

n

8.同數(shù)冪除法法則：

m

n

a

m

（≠，都是正整數(shù)運(yùn)

a

9.零數(shù)的意義：a0110.負(fù)指數(shù)的意義：a0,p為正整數(shù)a11.整式乘法）單項(xiàng)式乘以項(xiàng)式）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式12.整式除法）單項(xiàng)式除以項(xiàng)式）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)1.單式多項(xiàng)式的相關(guān)概念歸納：在準(zhǔn)確記憶基本概念的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，并靈活的運(yùn)用例1.下列說法正確的是（）A．沒有加減運(yùn)算的式子叫單項(xiàng)B.

ab3

的系數(shù)是

C.單式1的數(shù)是0D.

bab

是二次三項(xiàng)式例2.如果多項(xiàng)式

x

是關(guān)于的二二項(xiàng)式，求m，n的知識(shí)點(diǎn)2.整加減歸納：正確掌握去括號(hào)的法則，合并同類項(xiàng)的法則例3.多項(xiàng)式

xkxyy2

xy含xy項(xiàng)，求k的3

110知識(shí)點(diǎn)3.冪運(yùn)算歸納冪運(yùn)算一般情況下考的類型均以運(yùn)算法則的逆運(yùn)算為主加強(qiáng)對(duì)冪的逆運(yùn)算的練習(xí)，是解決這類題型的核心方法。例4.已知

n

求（1）

a

2n

的值（）

a

3m

的值例5.計(jì)算（）14

2011

2010

（）2010

知識(shí)點(diǎn)4.整的混合運(yùn)算歸納：整式的乘法法則和除法法則是整式運(yùn)算的依據(jù)，注意運(yùn)算時(shí)靈活運(yùn)用法則。例6.先化簡(jiǎn)，再求值：

223

b知識(shí)點(diǎn)5.運(yùn)冪的法則比較大歸納根冪的運(yùn)算法則，可以比較大小的題分為兩種：①化為同底數(shù)比較；②化為同指數(shù)比較例7.比較大?。ǎ?/p>

44,

（）

,,251.若A是五多項(xiàng)式，B是次項(xiàng)式，則一定是（）A.五次整式八多項(xiàng)式C.次多項(xiàng)式D.次數(shù)不能確定2.已

，

，

9

61則

、

、

c

的大小關(guān)系是（）A．

＞

＞

c

B．

＞

c

＞

C．

＜

＜

c

D．

＞

c

＞

3.若24x，則y于（）A．－B.－－1D.14

aa中不含有1aa中不含有14.下敘述中，正確的是（）A.單項(xiàng)式xy的系數(shù)是0次數(shù)是B.a、、、都單項(xiàng)式C.多項(xiàng)式

a3b2

是六次三項(xiàng)式D.

2

是二次二項(xiàng)式5.下說法正確的是（）A.任何一個(gè)數(shù)的0次方都是1B.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C.單式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D.項(xiàng)式至少有兩項(xiàng)6.下計(jì)算：①

(

②

(

③

11④(23⑤

(

))2

⑥

3

2

1a2

3

正確的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.個(gè)7.在

項(xiàng)，則

必須為.8.若

a3和a2

項(xiàng)，則

，

.9.比大小（）

9

20

,27

14

,8111

（）

2

(3)

2

b

c1210.計(jì)算（）

（）

2005

35

2006專二

乘公1.平差公式：

2平方差公式的一些變形：（）置變化：

22（）數(shù)變化：

a

22（）數(shù)變化：

m

（）號(hào)變化：

2（）字變化：98×（）×（100+2）=10000-4=99965

（項(xiàng)化

2

2

xz

2

2（）因式變化：

2.完平方公式：

,ab

2完全平方公式的一些變形：（）如

的計(jì)算方法2ac（）全平方公式與平方差公式的綜合運(yùn)用

2（）的運(yùn)算與公式的綜合運(yùn)用

2

4a2

a

2b（）用完全平方公式變形，求值是一個(gè)難點(diǎn)。已知：已知：

a,的值,求a,ab值,求

：：

，，

a22a22已知：

值：ab

2

已知：

a或

ab

4（）用完全平方公式簡(jiǎn)化復(fù)雜的運(yùn)算999

2

998001知識(shí)點(diǎn)1.平差公式的應(yīng)用例1.計(jì)算下列各題（）

11xy32

13

1x2y2

（）

（）999×6

22例2.計(jì)算（）

（）

2011知識(shí)點(diǎn)2.完平方公式例3.計(jì)算（）

11y2

（）

例4.已知

a

求（1）

2

(2)

例5.已知

x5,y

，求xy的知識(shí)點(diǎn)3.配全平方式歸納：配完全平方式求待定系數(shù)有三種情況求次項(xiàng)系數(shù)2個(gè)答案求另一個(gè)平方項(xiàng)（1個(gè)案）求一個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)（2個(gè)案）例6.已知

4xx

是一個(gè)完全平方式，則

的值為（）A.2B.

C.4D.

知識(shí)點(diǎn)4.技性運(yùn)算歸納：觀察規(guī)律，找突破口，準(zhǔn)確判斷是添項(xiàng)還是拆項(xiàng)，熟記常見題型例6.（1-

12

1111）3344例7.（1-

111）2492107

2222222222例8.（1+

111）224222例1990-1989+1988-1987-11.已m+n=2，=-2則2+n2的值為（）A.4B.2C.16D.82.若

為正整數(shù)，且

x7

，則

x3n2x2)n

的值為（）A.833B.2891C.3283D.12253.若

，，(2a)

)

等于（）A.9B.10C.2D.14.下說法正確的是（）1A．－的項(xiàng)是2x，．x和－都是式xC．x+2xy+y與都多項(xiàng)式D．3xy－2xy+1二次三項(xiàng)式55.若項(xiàng)式3xy

與－2xy

的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m，的值分別是（）A．1，．，．，．4，6.下多項(xiàng)式中是完全平方式的()A.2+4－B.16x－y+1C.9a－12+417.若a－=2，則a+的為（）a2

D.y+2xy+yA．0．．4．8.如多項(xiàng)式

xmx

是一個(gè)完全平方式，則m的是）A.±3B.3±D.69.

3(2

21)(241)(2

32

的個(gè)位數(shù)字為（）A.2B.4C.6D.810.下列敘述中，正確的是（）A.單項(xiàng)式

xy

的系數(shù)是0，次數(shù)是3B.aπ、、

都是單項(xiàng)式C.多項(xiàng)式

a3b2

是六次三項(xiàng)式D.

2

是二次二項(xiàng)式11.下列說法正確的是（）A.任何一個(gè)數(shù)的0次方都是1B.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式8

22C.單式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式多項(xiàng)式至少有兩項(xiàng)12.下計(jì)算：①

(0

②

(

③2

1④3(0)22⑤

())2

⑥

1a2

3

正確的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.個(gè)13.已知,x、是非數(shù)，如果

y

1，______________x

.14.

.15.乘積

1

12

1

13

1

142

1-

11999

2

1=______________.200016.若

x2x

，則=.17.已知

aab

，則

aab2

=__________

(a

=__________.18.已知

，則

的值是.19.已知

1

1的為.20.已知

，ab，則2

的值為.21.當(dāng)=，y=

時(shí)，多項(xiàng)式

x

2y

x

有最小值，此時(shí)這個(gè)最小值是.22.若

.23.若

42，則的為.x2x24.若

有意義，則取值范圍是.25.若代數(shù)式

x

2

x

的值為0，則

，

y

.26.計(jì)算

5

的結(jié)果為.27.已知

x，則x2000x1998

的值為.28.多項(xiàng)式

3

4

是一個(gè)六次四項(xiàng)式，則

m

.29.若代數(shù)式

2a

的值是8，代數(shù)式

4a

a

的值為.9

xx30.已知

xxy，xyy，則x

的值為.31.計(jì)算

0.125

2001

的結(jié)果為.32.已知

9

，則=.33.若

m，則mn2

的值為.34.（）

2

4

（）

2

235.若

x

，求y-x的值36.（）若

x9,xy16，求

y

（）知

，求xy的37.計(jì)算：

2

2006

38.已知

25,x

，且x＞y，x-y的39.已知

a，求a

2

ab

2

的值.10

40.已知a－b=2，－c=3，求a+b+c－abbcca值．專三平線性與定1.平線的判定（）位角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.平線的性質(zhì)（）直線平行，同位角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3.余性質(zhì)：或的余角相等補(bǔ)角性質(zhì)：或的角相等例1.如圖，AB，被EF所，AEG=∠CFG,EM,FN分別平分∠，CFG。求證EM∥GFNMEBANFDCH例2.如圖，直線AB∥CD，MH，GN分別分EMB,CNF，求證MH∥NG

例1圖A

EM

BNCDG

F例例3.如圖，已知AB∥CD，分別索下列兩個(gè)圖中B,D，∠之間關(guān)系A(chǔ)B

ABEEC

(圖1)11

D

C

圖2)

D

例4.已知，AB∥，ABE和的平分線相交于F點(diǎn)，E=140°，求：∠的數(shù)ABF

EC

（例圖

D1.已，AB∥CD，∠DCB=70°∠CBF=20，∠EFB=130°，求證：∥CDEFAB2.如，已知AB∥，別探索下列三個(gè)圖中∠D,∠之間關(guān)系E

BAEBA

DC

A

BED圖圖

圖3

D3.如，已知AB∥，想下列三個(gè)圖中B,D,E，∠之間關(guān)系A(chǔ)BABABEE

EFC

圖1

D

F

D圖2

C

圖3

D12

4.如知l分別和直線l交于點(diǎn)A分別直線交點(diǎn)CP在MN上（點(diǎn)A、B、三不重合（）果點(diǎn)P在A、兩之間運(yùn)動(dòng)時(shí)α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（）果點(diǎn)P在A、兩外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系？（只須寫出結(jié)論）N

A

l

l

P

BE

CDM專四

三形基性1．三角形三邊的關(guān)系（）角形任意兩邊之和大于第三邊（）角形任意兩邊之差小于第三邊設(shè)a，，為三角形的三邊，用等式表示三邊的關(guān)系2．三角形內(nèi)角和定理及推論（）理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（）角三角形的兩個(gè)銳角互余3.三形的外角（）義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角（）角形外角性質(zhì)。①三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的②三角形的外角和等于4.三形具有穩(wěn)定性5.三形中的三種重要線段（）角形的角平分線：三角形內(nèi)一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。（）角形的中位線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線（）角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線注意：（）角形的角平分線、中線、高線都是；角的平分線是（）角形的三條角平分線、三條中線均相交于三角形一點(diǎn)：三角形的三條高線銳三角形三角形鈍三角形在三角形直三角形在三角形。13

知識(shí)點(diǎn)1.三形三邊的關(guān)系歸納三角形三邊的關(guān)系常用來斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形定三角形第三邊的范圍，以及證明線段的不等關(guān)系。三角形邊長(zhǎng)問題中，一定要注意判斷三角形的存在性。例1.如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別和三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等么三邊的長(zhǎng)為cm例2.在△中，AB=AC，中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為15和6兩分，求ABC各邊的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)2.三形內(nèi)角與外角歸納）角的計(jì)算中，盡量轉(zhuǎn)化在同一三角形內(nèi)，根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算（三形外角性質(zhì)是非常重的知識(shí)點(diǎn)常結(jié)合角平分線高線及三角形內(nèi)角定理來解題較為常見例如圖某零件中∠BAC=90，∠，C應(yīng)分是21和32°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=148°就定此零件不合格，為什么？

CA

D例3圖

B例4.已知△ABC中∠C=∠ABC=2∠，BD是AC邊上高，求DBC的小ADB

例4題

C例5.如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)如圖所示的角，求1+∠2+3等多少？FB

A例

C

E14

D

1.已三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比1:5:6則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）Ａ．６０°Ｂ７５°Ｃ．９０°Ｄ．１２０°２現(xiàn)２ｃｍ．４ｃｍ．５ｃｍ．８ｃｍ長(zhǎng)的四根木棒，任選三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．１個(gè)Ｂ２個(gè)Ｃ３個(gè)Ｄ．４個(gè)３已△ＡＢＣ為直角三角形，∠Ｃ＝９０°若沿圖中虛線剪去∠Ｃ，則∠１＋∠２等于

A4.直三角形兩個(gè)銳角的平分線構(gòu)成的鈍角是度D5.已△ＡＢＣ中，ＣＤ為中線ＡＣ＝３ｃｍ，=ｃｍ則△ＡＣＤ與△ＢＣＤ的周長(zhǎng)相差B6.如，△ＡＢＣ中，∠Ａ＝４０°∠ＡＣＢ＝１０４°，ＢＤ為ＡＣ邊上的高，ＢＥ平方∠ＡＢＣ，求∠ＢＥＣ與∠ＥＢＤ的數(shù)

第

CＢＡ

ＥＣ第6題

Ｄ7.已△ＡＢＣ）圖１，若Ｐ點(diǎn)是∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的角平分線的交點(diǎn)，求∠Ｐ與∠Ａ的關(guān)系（２）圖２，若Ｐ點(diǎn)是∠ＡＢＣ和外角∠ＡＣＥ的角平分線的交點(diǎn)，求∠Ｐ與∠Ａ的關(guān)系（３）圖３，若Ｐ點(diǎn)是外角∠ＣＢＤ和∠ＢＣＥ角平分線的交點(diǎn)，求∠Ｐ與∠Ａ的關(guān)系ＡＰ

Ａ

Ｐ

ＡＢＣＢＣ圖１Ｂ

圖２

ＣＥ

Ｄ

ＥＰ圖３15

專五

全三形1.全三角形的性質(zhì)（）等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（）等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（）等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線（）等三角形的周長(zhǎng)、面積2.三形全等的判定（）邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS）（）邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SAS（）角及夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱ASA（）角及其一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱AAS）（）邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱HL注意：兩邊一角）三角AAA）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等知識(shí)點(diǎn)1.三形全等的證明問歸納：靈活運(yùn)用三角形全等證明線段的關(guān)系及角與角之間的關(guān)系是三角形全等中常見的問題。例1.如圖，一直∠°CD=CE,ADAC于，⊥AC于B，試說明AB+AD=BEEA

BD

例

C例2.如圖，在△中∠°，是高M(jìn)Q和NR的點(diǎn)，證明：HN=PMMRHQN例圖16

知識(shí)點(diǎn)2.多證明三角形全等歸納有線段或角的問題只用次三角形全等無法證明以需進(jìn)行2次證明三角形全等。例3.如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求證BE∥CFEAB例

CDF知識(shí)點(diǎn)3.三形中的和、差、倍、分問題歸納：利用三角形全等來證明線段的“和采————截長(zhǎng)或補(bǔ)短的方法①截長(zhǎng)法就在長(zhǎng)線段上截取段截取的線段等于兩條線段中的一條線段后證明剩下的線段等于兩條短線段中另一條線段。當(dāng)遇到角平分線時(shí)角平分線為公共邊在較長(zhǎng)的邊上截取相等部分的方法造角形全等例4.如圖，AD∥，∠，3=∠4，點(diǎn)、E、在一直線上，證明：AD+BC=ABDCA

例

B②補(bǔ)短法就是延長(zhǎng)兩條短線段的一條線段延長(zhǎng)線的部分等于兩條短線段中的另一條線段，再證明延長(zhǎng)后的線段等于長(zhǎng)線段當(dāng)遇到中線時(shí)，通常延長(zhǎng)中線一倍，采用補(bǔ)短的方法，構(gòu)造三角形全等例5.如圖，為△ABC的BC的一點(diǎn)，且，∠ADB=BAD，AE是△的線，求證：AB

ED例5圖

C17

1.下兩個(gè)等腰三角形一定全等是（）A.邊分別為2和3的個(gè)等腰角形邊長(zhǎng)分別為和5的個(gè)等腰三角形C.邊分別為4和7的個(gè)等腰角形邊長(zhǎng)分別為和11的個(gè)等腰三角形2.如，AB=AC,AD=AE,AB,DC交點(diǎn)M，AC,BE交于點(diǎn)N∠DAB=∠EAC，明：AM=ANADEMNB第圖3.如，在△中∠1=∠∠ABC=2C，求證AB+BD=ACA2B

D第圖

C4.如，在△中，AD是BAC的平分線EBC中，過做EF∥AD，交AB于G，交CA的延長(zhǎng)線于F，求證：BG=CFG

AB

ED第圖

C5.如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AB=AC，BAC=90，∠1=2，CE⊥BD，CE交BD的長(zhǎng)線于E，求證：A

D

EB18

6.證：在直角三角形中30°對(duì)的直角邊等于90°角所對(duì)的斜邊的一半專六

如做何明1.幾證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2.掌握析、證明幾何問題的用方法：（）合法（由因?qū)Ч獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；（）析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（）頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.掌構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形多候要構(gòu)造基本圖形造本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系它問題最后都可化歸為此類問題來證兩線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)其如線段中垂線的質(zhì)平分線的性質(zhì)等三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。19

例1.已知：如圖所示，，求證：＝

90BC，DB，

。CB分：

是等腰直角三角形可知，

，由D是AB中，可考慮連結(jié)CD，得

C

D

，DCF從而不難發(fā)現(xiàn)

DCF說：直角三角形中作邊上的中線是常用的輔助；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因?yàn)榧仁沁吷系闹芯€，又是底邊上的中線。本題亦可延長(zhǎng)ED到，使DG＝，結(jié)BG，證

是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。例已知如圖所示＝CD，＝，＝。證：∠E＝∠EA

B

說：用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造等三角形，這時(shí)應(yīng)注意：（1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證中一；（2添輔助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形。、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中行垂直是兩種特殊的位置直線平行用位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證可通過邊對(duì)應(yīng)成比例三形中位線定理證明證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于°，或利用個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。20

例3.如所示設(shè)CQ是的角平分線AK分別為到的垂線。求證：KHBCQ

C分：已知BH平∠ABC，BH⊥AH，延長(zhǎng)BC于N，＝，AH＝HN。同理，延長(zhǎng)AK交BC于M則CA＝，AKKM。從而由三角形的中位線定理，知∥BC說：一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時(shí)，則此角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個(gè)直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對(duì)稱）而成一個(gè)等腰三角形。例4.已：如圖所示AB＝，

∠A90AEBF，DCA

。求：FD⊥EB

說：等腰三角形條件時(shí)，作底邊上的高，或作底邊上中線，作頂角平分線是常用輔助線。說：明兩直線垂直的方法如下：（1）首先分析條件，觀能否用提供垂直的定理得到括添常用輔助線，見本題證二。（2）找到待證三直線所成的三角形，證明其中兩個(gè)銳角互余。（3）證明二直線的夾角于90°。、證明一線段和的問題（一較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段其余部分等于另一較短線段）21

例已知如圖，在

中，

，∠的平分線CE相交于。求證：＝＋CDE

BO

A分：截?。紸E。易知AFO。由120

。

60

，得：OCDC（二延一較短線段使長(zhǎng)分等于另一較短線段則兩較短線段成為一條線段證明該線段等于較長(zhǎng)線段短法例6.已知：如圖7所示，正方中，F(xiàn)在上，在上，。求證：＝＋

分：題若仿照例1將會(huì)遇到困難，不易利用正方形這一條件。不妨延長(zhǎng)CB至G使BG＝。22

1.如，四邊形中AD，E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若B＝60°AB＝，且∠DEC＝°求證：＝AD＋AD2.如所示，已知

EB為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到，延長(zhǎng)BA到E并且使＝，結(jié)、DE求證：EC

EAB

C

3.已如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中AB=CDABC=90°，ABD=∠DBCCE⊥的延線于點(diǎn)E，證明：AEDBC4.圖1)中,C點(diǎn)為段上點(diǎn)eq\o\ac(△,,)△是等邊三角形AN與BM相嗎說明理由;如圖（）點(diǎn)線段AB上點(diǎn)邊三角形和等邊三角形CBN在AB的側(cè)此AN與相等?說明理由23

如圖（）點(diǎn)線段AB外點(diǎn)eq\o\ac(△,,)ACM,是等邊三角,AN與BM相嗎說明理由。

A

N

MNC

B

CM

A

CM

N圖1)

圖2)

圖3)專七

生中軸稱1.角分線（）平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的相（）的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，一定在這個(gè)角的2.線垂直平分線（）段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的相（）線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的3.等三角形（）果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，兩邊相等的三角形叫做等腰三角形（）腰三角形底邊上的中線、高線、頂角的角平分線重合叫做“”24

（）邊三角形：是特殊的等腰三角形，其中有一個(gè)角60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形同樣具備“三線合一”的性質(zhì)4．含30°直角三角形在直角三角形中°對(duì)的直邊等于°角所對(duì)的斜邊的一半知識(shí)點(diǎn)1.角分線及線段垂直平分線例1.如圖，AD為等直角三角形的底角平分線，C=90°，證明：AC+CD=ABBDCA例圖例2.如圖，中AB=10AC=6.BC的平分線分別交ABBC與點(diǎn)求eq\o\ac(△,：)的長(zhǎng)

AB

ED例圖

C例3.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90，的平分線AD交BC于D，若DE垂平分，求，∠的數(shù)CDA

E例

B知識(shí)點(diǎn)2.等三角形與等邊三角形例4.等腰三角形的一腰上的高于一腰的夾角為20，則頂角為多少度？例5.如圖，在ABC中AB=ACE為BC中點(diǎn)BDAC，垂足為，若∠EAD=20°求：ABD的度數(shù)

ADB

E例圖

C25

例6.如圖等邊△ABC的AC邊取中點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)ECE=CD明ADB

例圖

C1.如，是AC的直平分線，AB=10cmBC=11CM,則的周長(zhǎng)為cm2.如ABC內(nèi)一點(diǎn)DDA=DB=DCDAB=20°BDC=3.如，ABC為等三角形，∠BAD=CBE=∠ACF，則BEC=度

度AA

AB

EDCDDBB第題圖

第2題

第題4.如，是△ABC中AB邊垂直平分線，分別交，BC與D，，AE平方BAC，若∠B=30°求C的數(shù)ADB

E第圖

C5.如，在△中，AB=AC,D,E都BC，且AD=AE求證BD=CEAB

D

第題

E

C6.如，ABC，AB=AC，在AB上，在AC的長(zhǎng)線上，且BD=CE，連接DE交BC于F，試探究DF與EF的數(shù)關(guān)系A(chǔ)D26

B

CFE

第二部分—提前學(xué)習(xí)專一

勾定一勾定：1.內(nèi)：直角三角形兩直角邊的方和等于斜邊的平方。2.表方法：如果直角三角形的直角邊分別為,b斜邊為c,那么a22=c2。二勾定的明常用的是拼圖法用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路是1)形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積是不會(huì)改變的；）根據(jù)同一圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推到出勾股定理。常見的方法如下：方法一：

ab

baa

aca

a

c

bab

cb

c

bbb

c

c

aabab做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為b斜邊長(zhǎng)為c再三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、、的正方形，它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a，所以面積相等.即11a24abc24ab22

，整得

a

2

2

2

方法二：以ab為角邊，以c為邊四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于2.把這四個(gè)直角三角拼成如圖所示形狀，使EB三在一條直線上B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，、、三在一條直線∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴∠AHE=∠BEF.

D

b

GaC∵∠AEH+∠AHE=90o,∴∠AEH+∠BEF=90o.∴∠HEF=o―o=90o∴四形是個(gè)邊長(zhǎng)為c的

aH

c

c

b正方形.的面積等于c2.

F27

b

c

c

aA

a

Eb

B

∵RtΔGDH≌RtΔHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90o,∴∠EHA+∠GHD=90o.又∵∠GHE=90,∴∠DHA=90+90=180o∴是個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的方形，它的面積等于.∴

4

2

∴

a

2

2

2

方法三：以a、為角邊（以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角1ab三角形的面積等于.把四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，∴∠EAB+∠HAD=90o，

A

c

a

DbGFHE

C∴是個(gè)邊長(zhǎng)為c的方，它的面積等于c2.∵EF=FG=GH=HE=―,∠HEF=90.∴是個(gè)邊長(zhǎng)為b―的方形，它的面積等于.∴.

B∴

a

222

三勾定的用圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間嗦存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊不具備這一特征而在應(yīng)用勾股定理的時(shí)候須知道考察的對(duì)象是直角三角形。四勾定的用1.已直角三角形的任意兩邊，第三邊知道直角三角形一邊，可得到另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系五勾定的定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c足+b2=c，那么這個(gè)三角形就是直角三角形c邊就是斜邊。1.勾定理的逆定理是判定三角是否是直角三角形的一種重要方法是“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方a+b2與最長(zhǎng)邊的平方c2作比較若a2+b2=c2則直角三角形2+b2<c則是鈍角三角形若a222，則是銳角三角形。注：不要誤認(rèn)為三角形的最長(zhǎng)邊一定就是c邊也可用是,b邊要看清題目。六勾數(shù)1.345681051213724258151794041116061以它們各自28

的相同倍數(shù)（整數(shù)倍，小數(shù)倍）2.對(duì)兩個(gè)任意的正整數(shù)m,n（m>n,則2+n,2-n也成勾股數(shù)。且m-n)2=(m2+n2)2。七有“蟻樣最”問：通常的做法是將立體圖形展開成為平面圖形再平面圖形上找準(zhǔn)與立體圖形相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)之間的線段就是最短距離。1.勾定理的直接應(yīng)用：例1.正方形的面積是2，的對(duì)角線長(zhǎng)_。2.求三條邊的長(zhǎng)：例2.在直角三角形中a=3第三邊的平方_。例3.已知兩條線段的長(zhǎng)為6cm和8cm第三條線段__________時(shí)三條線段能組成一個(gè)直角三角形。3.與，面積有關(guān)：例4.兩個(gè)直角分別是3和4的直角三角形斜邊上的高_(dá)________。例5.等腰三角形的底邊為10cm周長(zhǎng)為36cm，則它的面積_______cm2.4.判三角形的形:通常做法是找較短的兩條邊，求它們的平方和，再和最長(zhǎng)的邊的平方進(jìn)行比較。5.求段的長(zhǎng)：例6.在直角三角形中，C=90度，1=∠，CD=1.5BD=2.5，求AC的長(zhǎng)。6.求短距離：例如所示，螞蟻要從棱長(zhǎng)5cm的方體的A點(diǎn)到B點(diǎn)問最短距離是多少？7.有梯子的問題：一般情況下隱含的條件是墻與地面垂直，自己做示意圖，再求解。例8.長(zhǎng)為4m的子搭在墻上與地面成45度，作業(yè)時(shí)調(diào)整為度角則梯子頂端沿墻角而升高了____m.8.有旗桿的問題：一般情況下含的條件是旗桿與地面垂直，自己作示意圖，再求解。例9.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1m，他把繩子的下端拉開5m后，現(xiàn)下端剛好觸地面，求旗桿的高度。1.如，有一塊直角三角形紙片兩直角邊現(xiàn)直角邊29

CCAC沿直線AD折疊使它落在斜AB上且與AE重，則CD等于）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.求列各圖字母中所代表的正形的面積。BSABD3.如一次“臺(tái)風(fēng)”過后被風(fēng)從離地米吹斷，倒下的旗桿的在離旗桿底部

米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？2.8米9.6米4.如所有的四邊形都是正方形有的三角形都是直角三角形中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則方形A，，，面積之和___________cm5.如，一個(gè)圓柱形紙筒的底面長(zhǎng)是40cm高是30cm一只小螞蟻在圓筒底的A處它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)對(duì)的B點(diǎn)處蜜糖螞蟻爬行的最短的路程是多少？6.如折疊長(zhǎng)方形的一邊BC，點(diǎn)B落在AD邊處已知AB=3，BC=5，折痕EF的長(zhǎng)．

AFDEB7.如所示，已知四邊形ABCD中AD=3cmAB=4cmDC=12cmBC=13cm，且AB⊥AD。求四邊形ABCD的積。30

8.如14.2.7，已知CD＝6m，AD8m，∠ADC90，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．9.如設(shè)四邊形ABCD是長(zhǎng)為1的方形以對(duì)角線

為邊作第二個(gè)正方形ACEF，以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，此下去．（正形的邊長(zhǎng)為a上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為…a請(qǐng)求出a，，的；（）據(jù)以上規(guī)律寫出a的表達(dá)式．10.AB與建筑物底部D在直上從筑物頂部C點(diǎn)得AB兩點(diǎn)俯角分別是30°、60°且AB=20，求建筑物CD的高11.某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在段梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為．B5mA

°

C12.如圖，要為一段高5米長(zhǎng)13米樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地_______米。專二

平根算平根一、算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平等a，x2a，么這個(gè)正數(shù)x就做的31

算術(shù)平方根，記作“a”讀作“根號(hào)a注意）規(guī)定0的算術(shù)平方根為0即00（）數(shù)沒有算術(shù)平方根，也就是有義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）（a二、平方根：如果一個(gè)數(shù)

x

的平方等于

a

，即

，那么這個(gè)數(shù)

x

就叫做

a

的平方根（也叫二次方根注意）一個(gè)正數(shù)

a

必須有兩個(gè)平方根，一個(gè)是

a

的算術(shù)平方根“

”，外一個(gè)是“-

”讀“負(fù)根號(hào)

a

”，它互為相反數(shù)；（）只一個(gè)平方根，是它本；（）數(shù)沒有平方根。三、開平方：求一個(gè)數(shù)a的方根的運(yùn)算。其中叫被開方數(shù)。(a(0)10

2

2

13

169196152252172324192202252625例、下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根（）

（）100（）（）（）

49

（）例、算（）

（）

14

（）

916（）

（）

4

2544（）36992532

4928149281例、算（）

（）

25

2

（）

（）

（）

4

25416（）36925例4、當(dāng)

有意義時(shí)，的值范圍是多少？1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和方根121（（）2252、計(jì)算

（（0.01（16（（）

（）

6

11（）244943、判斷（）5的平方根為····················）（）數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)··········（）（）和數(shù)沒有平方根····················（）（）是2的算術(shù)平方根···················（）（）的方根是3）（）為

111的平方根是±,所以=±··········（）41644、

x

有意義，則

的范圍___________5、如果aa0)的平方根是±，那么（）33

A.=m

B.a=±

C.=±m(xù)

D.±=±1、下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)（）A.－－2)

B.3

C.a

D.－（

+1）2、2

等于（）A.

B.－

C.±

D.以上答案都不對(duì)3、若正方形的邊長(zhǎng)是a,面積為，那么（）A.的方根是aC.=±

B.是S的算術(shù)方根D.S=a4、當(dāng)

x

___________時(shí)，3是次根式．5、要使

xx

有意義，則x的圍___________6、計(jì)算）

（）

2

27、解下列方程:（）

4x

2560

（）

3）8、若

y，xy

的值。專三

立根1、立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立等于a，即

=a，那么這個(gè)數(shù)x就做a的方根（或叫做三次方根2、立方與立方根的關(guān)系：若有x=a成立則是x的方x就是a的方根。注：任何數(shù)均有立方根，立方根是唯一的；任何數(shù)不一定有平方根，平方根是不唯一3、開立方的概念：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方a叫被開方數(shù)。注：

3

3

，

(3)a4、正數(shù)的立方根是正數(shù)0的方根是；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)注：正數(shù)的立方根大于負(fù)數(shù)的立方根0是于兩者之間。34

(例1）由于的27，3（）=b成立，則

是

是

的立方根。的立方；

是

的立方根。例2）的方等于多少？是否有其他的數(shù)，他的立方等于？（）3的方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？例3、求下列各數(shù)的立方根3（）（）83例4、比較三個(gè)數(shù)的大:

,0,

（）（）

0.216例5、若

=0，則

b

的立方根是多少？★例6、已知x=

m

是m+n+3的術(shù)平方根，

m

m

是m+2n的立方根，求y-x的立方.一、填空題：1、若

3

，

是

的立方根．2、64的方根是_______．3、

的立方根是_______二、判斷并加以說明．1、

1的立方根是8

）2沒立方根········）13、的方根是······）21664、

28是的立方根·····）95負(fù)數(shù)沒有平方根和立方根···）35

6、的次方根是負(fù)數(shù)必負(fù)數(shù)·····（）7、立方根等于它本身的數(shù)只能或）8、如果x的立根是

，那么

x

······）9．

的立方根是

5

10、

1216

的立方根是沒有意義·）11、

11的立方根是273三、選擇題：1、8的方根是（）A、2B、-2C、D+22、

64

的立方根是（A、16、

C、、3、計(jì)算25

的結(jié)果是（）A.3B.7C.-3D.-74．下列敘述正確的是（A．

是7的一個(gè)立方根B

(

的立方是11C．如果有術(shù)平方根，則x＞0D如果x有方根，它一定有立方根四、計(jì)算題1、已知

3

64b

3

=0，求

(a)

的立方根?！?、3x+1的平方根是+4，求9x+19的方.一、判斷題：12551、的方根是·······················（72992、負(fù)數(shù)沒有立方根························

））3、-

是7的方根·······················（

）36

4、若x，則x=y·······················）5、若x，3y·······················（）二、選擇題1、若m<0,則m的方根是（）A、

B、-

C、+

D、

3

2、如果

3

6

是的方根，那么（）A、x<6B、、三、填空題1、若x<0,2=,=

x

D、是任實(shí)數(shù)2、比較大?。?/p>

3

3、

(

2的術(shù)平方根與(

的立方根的乘積是4、若

x

5)

，則

=四、求下列各數(shù)的立方根．（）

（）

15（）（）10008五、能力拓展題。已知

711,為數(shù)b為的純小數(shù)

b的平方根。專四

平根立根應(yīng)1、算術(shù)平方根、平方根與立方的區(qū)別與聯(lián)系：（）區(qū)：A、根指數(shù)不同：平方根的根指為2且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。B被開方的取值范圍不同平根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù)方根中被開方數(shù)可以是任何數(shù)。C、結(jié)不同平根的結(jié)果除0外有兩個(gè)互為相反的結(jié)果算平方根只有一個(gè)，且是正數(shù);立方根的結(jié)果有一。37

（）聯(lián)：二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。特別注意：

(a)

a

3

3

(

3

)32、無理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕值與有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值類似。3、比較兩個(gè)無理數(shù)的大小＞

b

a

＞

（）

＞

b

3

a

＞

b

或

a

3＞b34、含有二次根號(hào)式子取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)被開方數(shù)為，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義。5、簡(jiǎn)單方程的解法以及二次根非負(fù)性的性質(zhì)。例1、下列說法，正確的有（）（）只非負(fù)數(shù)才有平方根和立方根如果有立根，那么a一是數(shù)）如果a沒有方根，那么a一是負(fù)數(shù)）方根等于它本身的數(shù)是0；（）個(gè)正數(shù)的平方根一定大于它的立方根。A．個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4例2、由4364，

是

的立方；

是

的立方根。b.若

＞則(a

2

)

2

;

3

3

例3、

3

的相反數(shù)是；

2

的絕對(duì)值是；

的倒數(shù)是。例4、若a=2

,b=-∣－

∣，c=(

3

,則a、b、的小關(guān)系是（）A.a＞b＞B.c＞＞C.a＞cD.c＞＞B.比較大?。?/p>

1.5

；

；3

例5、多項(xiàng)選擇題：下列各數(shù)沒算術(shù)平方根的是（立方根的是（）A．－﹙－﹚．(

C．

D．例6、如果3x+1有意義，則可取的最小整數(shù)為，若有意義，最小值是。例7、、方程

(2x3B、若

=0，則

的立方根是多少？38

一、判斷（）有正數(shù)才有平方根、算術(shù)平方根和立方根··（）果a沒平方根，么沒有立方根（）果a有方根，那么也有方根·······）（）術(shù)平方根等于它本身的數(shù)為·（）的次方根是負(fù)數(shù)，a必負(fù)數(shù)··（）（）

3

=43········）二、填空題1、

的平方根是______，4

的算術(shù)平方根是_________，

的算術(shù)平方根是；2、的小值________，時(shí)a的值是________。3、若一個(gè)正數(shù)的平方根是a

，則

a____

，這個(gè)正數(shù)是；4、當(dāng)

時(shí)，3有義；當(dāng)

時(shí)，

有意義；5、

的相反數(shù)是；3的倒數(shù)是；三、選擇題1、的術(shù)平方根是，則）A.

3311B.C.D.2222、若個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)()A.0B.1C.0D.-1和()3、若a-b＞，A.-a-bB.

2=（）a

C.

a

D.

a4大小若a=

(

2

,b=-∣－1∣(

3

,則a的大小關(guān)系A(chǔ).a＞b＞B.＞＞C.＞＞cD.＞＞5、若，則下列各數(shù)有平方的是（）39

A.-

a

B.

a

2

C.

3

2

D.

四、計(jì)算題1、解程：（）4(x+1)=8（2

8(1)

272、若

a

＞，

2

=0成，則

2

的算術(shù)平方根、平方根及立方根分別是多少？一、判斷題：1、下列說法中正確的是（）A、－沒有立方根

B、1的立根是±C、

136

的立方根是

16

D、－5的方根是

2下列各式中3

4=3

=0.1,

=0.1,－3

(

3

=－27,其正確的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2C.3D.43、下列說法中，正確的是（）A、一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)它們互為相反數(shù)B、一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是數(shù)就是負(fù)數(shù)C、負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)身，那么這個(gè)數(shù)一定是10，4、若

x

1+8

有意義，則

=______.二、.判斷下列各式是否正確成.(1)若a｜＞則a＞··）40

（）

＞

，則

＞

，且

a

3＞

(2)

3

=33·

三、填空題1、平根是它本身的數(shù)____；立根是其本身的數(shù)____；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________。2、若a＜，則(3=_________.3、若a=1，則3=_________.4、的5次方是________.5、若±

a

，則a是。6、－0.008的立方根的平方等_________.四、解方程(x－1)=－

164

.專五

實(shí)的類1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有兩種分類方法。按定義分實(shí)可以分為有理數(shù)無理數(shù)數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)按正負(fù)分：實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)0、負(fù)實(shí)數(shù)；正實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)；正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。負(fù)實(shí)數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏也無理數(shù)。2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)理的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義完全適用于實(shí)數(shù)。（）

與

b

互為相反數(shù)

，且互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。（）與

b互倒數(shù)

，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零沒有倒數(shù)。（）對(duì)值的非負(fù)性：

a3、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤霾?；平方法；取近似值法；倒數(shù)法在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。4、實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算及化簡(jiǎn)41

（）理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用（交換律、結(jié)合律、分配律）（）簡(jiǎn)遵循無理數(shù)的化簡(jiǎn)原則，一直化為最簡(jiǎn)的為止。例1把列各數(shù)按要求分別填相應(yīng)的集合內(nèi)：

0.373773773773…52

，3，，3，，5，有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：例2、(1)

的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是(2)在軸上離原點(diǎn)距離是5的表示的數(shù)是.(3)的方根是，的方根是0的方根是。數(shù)的立方根是數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是數(shù)0的立根是.例3、比較下列各組數(shù)的大?。海ǎ?/p>

與

（）

35

與

2（）1113與

（）

與

例4、計(jì)算下列各式（）

36

（）

(32)(3

2)（）

(321322

（）(

)2()例5、若y=

x

x

則

y

是多少？42

1、填空題（）數(shù)軸上表示與

的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)表示的數(shù)是。（）知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、到點(diǎn)的距離分別是和，則

。（）

3

33

，則(xy)

2001

。（）算：

=?！?）已知ABC的邊長(zhǎng)為bc，和b滿足a值范圍為.2、比較下列各組數(shù)大小

b，的⑴

140

12⑵

⑶

3、已知

為實(shí)數(shù)，且

3n

，求

4、已知

xy0,且x,求xy的.一、填空題1、一個(gè)的算術(shù)平方根是8，則個(gè)的立方根的相反數(shù)是.2、若

x264，

.3、23的反數(shù)是；對(duì)是4、化簡(jiǎn)1)

25

=；(2)3=.5、若

b

互為相反數(shù)，

,d

互為倒數(shù)，則

3

3

cd

.6、比較大?。?1)

76

；(2)

15

；7、已知

1

有意義，則x的方根為。8、已知

x

yz

，y

的值__________。9、若

與

互為相反數(shù)，則

(a

2006。二、解答題1、已知、為實(shí)數(shù)，且

y

x9．

y

的值．43

aaaaaa三、計(jì)算題（）

（）

(13)(13)

（）

(52專六

最二根及母理1、二次根式的重要性質(zhì)：注1：式子中2中可取任意實(shí)數(shù)，同時(shí)注意與

()a

的區(qū)別。注2：

中既以是單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，也可以是可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等，總之它是一個(gè)整體概念。2、最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿足列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、同類二次根式的概念：幾個(gè)次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式成為同類二次根式4、分母有理化的概念：把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化。5、有理化因式的概念：兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個(gè)倍數(shù)。6、記一些常見的有理化因式

a

的有理化因式是

a

；

b

的有理化因式是b

；的有理化因式是ab；ab

的有理化因式是ab；

的有理化因式是

3

2

3

2

。例1、填空題1、當(dāng)_________時(shí)，；2、當(dāng)

時(shí)，，

時(shí)，；44

3、若(2

，則________；4、當(dāng)

時(shí)，

a(2)

；5、當(dāng)a+2<0時(shí)，

2

a

的化簡(jiǎn)結(jié)果是；6、

2

化為最簡(jiǎn)二次根式是；例2、選擇題（）果

2

成立，那么（）（）（）x<0（）≥0（）≤0（）下各式中正確的是（）a（）B）()（）（）

ab4（）列各組中，是同類二次根式的是（）（）2與6

（3與9

（）與8

（）與6例3）化簡(jiǎn)

（

）（）1≤a≤，化簡(jiǎn)

aa（）簡(jiǎn)

x

x

（

<x<1）例4、將下列各式分母有理化。（）例、簡(jiǎn)下列各式（）

（）（）（）（）（）（）

（）（）

yy45

例、知

,求

的值。一、填空題1、當(dāng)_________時(shí)，

(a)

2

a

成立。2、

(x23、若

a

＞

，則

(24、若a＞

，則

(3a4)

2

5、若a<0，則a

a二、選擇題★、

是整數(shù)，則正整數(shù)

n

的最小值為（）A、3B、C、、2、

(

1

化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A、4、

3

C、

D、3、若

(n0)

是整數(shù)，則

a

的值是（）A、0B、C、、9三、化簡(jiǎn)題1、若

a

<

<0,請(qǐng)化：

aa)

22、實(shí)數(shù)ab在數(shù)上所對(duì)應(yīng)的的位置如圖1）所示，化簡(jiǎn)

b)

2圖（1）★、知、b、c為的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)化簡(jiǎn)

()

2

(c)

2

。4、將下列各式分母有理化（）

（）

33

(3)

46

2.7C．D．、、、、、、、2.7C．D．、、、、、、、(4)

8x

a(5)(6)a

7a5、化簡(jiǎn)下列各式。（）

（）

m

(3)

3

(4)

11126、已知

3，3

，求下列各式的值。（）

x

(2)

yx

(3)

一、選擇題1、a

成立的條件是）A．

B．

a

C．

a

D．

a2、把

227

化成最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果為）A．

23

B．

C．

D．

3、已知t<1，化簡(jiǎn)

1t

t

得）A．

2t

B