伯努利方程講解

（優(yōu)選）伯努利方程ppt講解目前一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)伯努利（瑞典），1738，《流體動(dòng)力學(xué)》——“流速增加，壓強(qiáng)降低”4.1.1理想流體沿流線的伯努利方程1.伯努利方程的推導(dǎo)

歐拉運(yùn)動(dòng)方程＋四個(gè)假設(shè)目前二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)（1）定常流動(dòng)（2）沿流線積分（3）質(zhì)量力有勢(shì)（4）不可壓縮目前三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)1）定常流場(chǎng)中的歐拉方程2）將上式沿流線積分可得到伯努利方程3）質(zhì)量力有勢(shì)4）對(duì)于不可壓縮流體有＝常數(shù)5）質(zhì)量力只有重力

目前四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)（1）理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)方程（2）定常流動(dòng)（4）質(zhì)量力有勢(shì)（5）不可壓縮（3）沿流線積分目前五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)2.伯努利方程的意義（1）幾何意義：用幾何圖形來(lái)表示各物理量之間的關(guān)系。表明：在流線上的總水頭為一常數(shù)。（2）物理意義表明：在流線上的單位重量流體的總能量為一常數(shù)。因此說(shuō)伯努利方程是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在流體力學(xué)中的具體反映。目前六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)單位重量流體的重力勢(shì)能位置水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能壓力水頭總機(jī)械能總水頭

物理意義幾何意義單位重量流體的動(dòng)能流速水頭伯努利方程（位置水頭）（壓強(qiáng)水頭）（速度水頭）目前七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)平面流場(chǎng)（忽略重力作用）方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高。思考

轎車(chē)高速行駛時(shí)，為何感覺(jué)車(chē)身變輕？目前八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1.2理想流體總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)平均流速真實(shí)流速與速度分布有關(guān)，分布均勻?yàn)?；不均勻大于1。一般取1緩變流：流線間夾角很小，流線曲率很小，流線幾乎是一些平行直線的流動(dòng)。特性：（1）質(zhì)量力只有重力；（2）同一緩變過(guò)流斷面上，各點(diǎn)的靜壓水頭相等。目前九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)理想流體總流假設(shè)A1、A2是緩變流截面，對(duì)于微小流束：通過(guò)斷面1和2的能量目前十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)由動(dòng)能修正系數(shù)定義目前十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1.3.實(shí)際流體總流的伯努利方程能量損失或水頭損失伯努利方程應(yīng)用舉例h01p0p0小孔出流目前十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程

葉輪隨體坐標(biāo)系將坐標(biāo)固結(jié)于旋轉(zhuǎn)的葉輪上。葉輪的角速度為u：隨葉輪旋轉(zhuǎn)的牽連速度w：相對(duì)與葉輪的速度目前十三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.2伯努利方程在工程中的應(yīng)用

皮托管——

測(cè)量流速

沿流線B–A列伯努利方程：原理：測(cè)量時(shí)將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強(qiáng)分別和差壓計(jì)的兩個(gè)入口相連，在差壓計(jì)上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測(cè)點(diǎn)的流速。目前十四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.4文丘里流量計(jì)——

測(cè)量管道中的流量

結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)張段測(cè)量原理：測(cè)量截面1和喉部截面2處的靜壓強(qiáng)差，根據(jù)測(cè)得的壓強(qiáng)差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。連續(xù)性方程：伯努利方程：聯(lián)立求解：目前十五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.6動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程及其應(yīng)用根據(jù)動(dòng)量定理：流體系統(tǒng)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力，即由于外力有質(zhì)量力和表面力之分，故上式右邊的等式可寫(xiě)為得控制體的動(dòng)量積分方程4.6.1動(dòng)量積分方程目前十六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.6.2動(dòng)量矩積分方程

根據(jù)動(dòng)量矩定理：流體系統(tǒng)對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力對(duì)同一點(diǎn)的力矩，即根據(jù)雷諾輸運(yùn)方程式可得控制體的動(dòng)量矩積分方程目前十七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)關(guān)于控制面（1）與問(wèn)題有關(guān)的邊界面；（2）已知物理量較多的面；（3）流面即流線組成的面（vn=0）兩端截面垂直于流線（此時(shí)vn=v）在應(yīng)用控制體的動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程時(shí)，還要注意如下幾點(diǎn)：（1）方程是矢量式，為計(jì)算方便，要選擇適宜的坐標(biāo)系，以便于求出各項(xiàng)的投影值；（2）法向分量的正負(fù)號(hào)以控制面外法向?yàn)檎?，向?nèi)為負(fù)；（3）方程未知數(shù)較多時(shí)，可聯(lián)立連續(xù)方程和伯努利方程求解；（4）控制面上的壓力計(jì)算最好使用相對(duì)壓強(qiáng)4.6.3動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程的應(yīng)用目前十八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)動(dòng)量方程求解步驟:(1)建立坐標(biāo)系,標(biāo)出控制體(2)分析控制體所受到的力，表明控制面上各種參數(shù)(3)分析動(dòng)量的變化(流出減流進(jìn),速度投影有正負(fù))，列動(dòng)量方程。目前十九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.6.3動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程的應(yīng)用

(a)(b)(c)水流對(duì)彎管的作用力1.水流對(duì)彎管的作用力目前二十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)動(dòng)量方程為水流對(duì)彎管作用力的兩個(gè)分量可寫(xiě)為固定此段彎管所需的外力為目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前二十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)例求射流對(duì)斜置平板(單位厚度)的作用力F。設(shè)：流量為q，速度為v，來(lái)流方向與板的夾角為。

解取控制體如圖。因射流處于大氣之中，射流中壓強(qiáng)都近似等于大氣壓。又由伯努利方程知

v1=v2=v。x方向動(dòng)量方程：

y方向動(dòng)量方程：

由連續(xù)性條件q=q1+q2

和x方向的動(dòng)量方程還可以解出2.射流對(duì)平板和葉片的作用力目前二十三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)yv0FxFyxA0v0射流對(duì)固定葉片的作用圖取控制體如圖，射流速度為v0,過(guò)流斷面為A0,應(yīng)用動(dòng)量方程有目前二十四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)yFxFyxA0v0v0-uuv0-u射流對(duì)運(yùn)動(dòng)葉片的作用采用固結(jié)于葉片上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,則在此動(dòng)坐標(biāo)系上觀察到的流動(dòng)是定常的取控制體如圖,此控制體進(jìn)出口截面上的速度應(yīng)為相