數(shù)學(xué)九年級下冊人教九下數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-習(xí)題27.2

九（下）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題27.2人教版1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為

25

m.在圖紙上，這條邊的長為

5

cm，其他兩條邊的長都為

4

cm，求其他兩邊的實(shí)際長度．解：設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度分別為

x

m、y

m，由題意得

，解得x=y=20．答：該草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是20

m．4cm4cm5cm2．根據(jù)下列條件，判斷△ABC

與△A′B′C′

是否相似，并說明理由：（1）AB

=

10

cm，BC

=

12

cm，AC

=

15

cm，A′B′

=

150

cm，B′C′

=

180

cm，A′C′

=

225

cm．解：△ABC∽△A′B′C′，理由如下：∴△ABC∽△A′B′C′.（2）∠A

=

70°，∠B

=

48°，∠A′

=

70°，∠C′

=

62°.解：△ABC∽△A′B′C′，理由如下：∵∠A

=

70°，∠B

=

48°，∴∠C

=

180°

-∠A

-∠B

=

62°.∵∠A′

=

70°，∠C′

=

62°，∴∠A

=∠A′，∠C

=∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′．3．如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；解：由圖(1)可知：∴△ABC∽△DEF.(1)3．如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；(2)解：∴△ABC∽△EDC.（2）求

x

和

y

的值．解：∵△ABC∽△EDC，∴∠B

=

∠D

=

98°，∴

y

=

98，x

=

40.5．(2)4．如圖，△ABC

中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．證明：∵

DE∥BC，∴∠AED

=∠C．又∵

EF∥AB，∴∠A

=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．5．如圖，△ABC

中，DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形．解：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC.6．如果把兩條直角邊分別為

30

cm，40

cm

的直角三角形按相似比

進(jìn)行縮小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？解：設(shè)縮小后的直角三角形的兩條直角邊分別為a、b（a＜b），根據(jù)題意得

，解得

a

=

18，b

=

24.所以面積為7．如圖，AD

是

Rt△ABC

斜邊上的高，若

AB

=

4

cm，BC

=

10

cm，求

BD

的長．解：∵

AD

是

Rt△ABC

斜邊上的高，∴∠ADB

=∠CAB，∠BAD

+∠CAD

=90°，∠CAD

+∠C

=90°.∴∠BAD

=∠C.∴△ABD∽△CBA.

∴BD=1.6cm.8．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳

AD

和

BC

交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度

3

的地方（即同時(shí)使

OA

=

3OD，OB

=

3OC），然后張開兩腳，使

A、B

兩個尖端分別在線段

l

的兩個端點(diǎn)上，這時(shí)

CD

與

AB

有什么關(guān)系？為什么？解：∵OA

=

3OD，OB

=

3OC，∴

OA:OD

=

OB:OC

=

3:1.∵∠AOB

=∠DOC，△AOB∽△DOC．∴

AB

=

3CD．9．如圖，利用標(biāo)桿

BE

測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿

BE

高

1.2

m，測得

AB

=

1.6

m，BC

=

12.4

m，樓高

CD

是多少？解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC.∴△ABE∽△ACD.∵BE=1.2，AB=1.6，BC=12.4，∴AC

=

14.∴CD=10.5，即樓高

CD

是

10.5

m．10．如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部．這時(shí)∠LMK

等于∠SMT

嗎？如果王青身高

1.55

m，她估計(jì)自己眼睛距地面

1.50

m，同時(shí)量得

LM

=

30

cm，MS

=

2

m，這棟樓有多高？K解：根據(jù)題意，∠KLM

=∠TSM

=

90°，∠KML

=∠TMS，∴△KLM∽△TSM.所以這棟大樓高為10m．K11．如圖，四邊形

ABCD

是矩形，點(diǎn)

F

在對角線

AC

上運(yùn)動，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，四邊形

AEFG

和矩形

ABCD

一直保持相似嗎？證明你的結(jié)論．解：相似．理由：∵EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD.∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠BAD

=∠B

=∠BCD

=∠D

=∠AEF

=∠EFG

=∠AGF

=

90°．∴四邊形

AEFG∽矩形

ABCD．12.如圖，平行于

BC

的直線

DE

把△ABC

分成面積相等的兩部分，試確定點(diǎn)

D（或

E）的位置.解：∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵

平行于

BC

的直線

DE

把△ABC

分成面積相等的兩部分，13．如圖，△ABC

中，CD

是邊

AB

上的高，且

，求∠ACB

的大?。猓骸?/p>

CD

是邊

AB

上的高，∴∠ADC

=∠CDB

=

90°.

∴△ADC∽△CDB.∴∠A

=∠DCB.∵∠A

+∠ACD

=

90°，∴∠DCB

+∠ACD

=

90°，即∠ACB

=

90°．14．如圖，△ABC

中，AB

=

8，AC

=

6，BC

=

9.如果動點(diǎn)

D

以每秒

2

個單位長度的速度，從點(diǎn)

B

出發(fā)沿邊

BA

向點(diǎn)

A

運(yùn)動，此時(shí)直線

DE∥BC，交