山東省聊城市陽(yáng)谷城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市陽(yáng)谷城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略2.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若有唯一的零點(diǎn)，則，選B.4.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．6.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進(jìn)而可求解角B的大小，得到答案。【詳解】由題意，因?yàn)椋?，，由正弦定理，可得：，又因?yàn)?，則，可得：，所以或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故選：C．9.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入計(jì)算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．10.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

．參考答案：112.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：013.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)求和.如已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．14.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n==n+1，∴當(dāng)Tn=2017時(shí)，則n的值為2016，故答案為：2016．15.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60

17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，則（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b=2；（Ⅱ）∵M(jìn)={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，∴?RM={x|x≤0或x≥2}，?RN={x|1≤x≤4}．則（?RM）∩N={x|x≤0或x≥2}∩{x|x＜1，或x＞4}={x|x≤0或x＞4}，M∪（?RN）={x|0＜x＜2}∪{x|1≤x≤4}={x|0＜x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率P=1﹣=20.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夾角的余弦值；

(2)若向量－λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：解：(1)

·············································6分(2)，=（7，8）

由，得

12分略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.22.如圖，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；(2)求證：PD∥平面EAC.參考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，