2020高考數(shù)學講練試題基礎鞏固練理(含2019高考模擬題)

（題）2020高考數(shù)講試礎固（）（含2019高+模擬題）本試卷分第Ⅰ卷選題和Ⅱ卷非選擇題兩部分150分時120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2019·北京高)已知復數(shù)＝＋i，則·z(A.3B.5C．3D．答案D解析解一：∵＝＋，∴z＝－，∴·z＝(2＋i)(2i)＝故選解法二：∵＝＋i∴z·z＝z|5.選D.2．(2019·浙江高)已知全集＝－1,0,1,2,3}集＝{01,2}B＝－1,0,1}，則?)∩＝)A．{－C．{－

B．{0,1}D．{－1,0,1,3}答案A解析∵＝{1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，A＝{，3}．∵＝－1,0,1}∴(?)∩＝－1}．故選A.3(2019·湛江二)某幾何體的三視圖如圖所示個幾何體的直觀圖可以是()答案B解析由視圖排除A，；由側(cè)視圖排除D故正確

4．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特市高月第一次質(zhì)量普在等比數(shù){}中－＝，且2為和a的差中項，則a)A．9B．C．D．答案B解析根題意比列{a}的公比為q2為3a和的等差中項2×2＝＋，形可得4q＝＋q，－q＋3＝，得q＝或3；－＝，即a(－＝，則＝，a1，則＝，則有＝n

＝故B.5．(2019·紹興市適應性試)數(shù)(＝(x－)ln|的圖象是)答案C解析因函數(shù)f()的義域關于原點對稱，且－)＝(x

－)ln|x＝－(，∴函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除，函數(shù)的定義域{|≠0}，由fx＝，(x－)lnx|＝0即x－1)ln||＝0即＝±1即函數(shù)f(x)有兩個零點除Df(2)＝6ln2>0，除A.故選C.6．(2019·四川省內(nèi)江二)如執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的＝110則判斷框處為()A．<10?．k≥11?C．k≤10?D>11?答案C

k解析由序框圖可知，該程序計算S＝＋＋…＋k＝＝(k＋1)，＝2k(＋1)＝110得k＝，當＝時，＝＋1＝10＋＝11不滿足條件，所以條件為“≤10？”．故選C.7．(2019·九江二模)勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛(1829～1905)首發(fā)現(xiàn)，所以以他的名命名，其作法為：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形在洛三角形內(nèi)部隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)部的概率)A.

2－32－3

B.

32－3C.

32＋3

2－3D.2＋3答案Bπ×22解析如圖，設＝，以B為心的扇形的面積為＝，∵的面積6313為××2×2＝3，∴勒洛三角形的面積為3個扇面積減去2個正角形的面積，即22為

23

×3－23＝π－故在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自等邊三角形的概為

33＝，故選B.2－32－38．(2019·淄博一模)已知(－4,0)，，點P(，)的坐標x滿，，4＋12≥0，

→→則·的小(24196A.B.C．－D．－552525答案C，解析由Px，)坐標，滿，

3－4＋12≥0，作出可行域如圖中陰影部分，

πacos，sin＝cos，即sinBcos－ππacos，sin＝cos，即sinBcos－π1→→則·＝(＋2)＋y－－的最小值為點(－到線3－＋＝的距|3×12|2196的平方再減8＝＝得(＋2)＋y－2)－的小為－.5525故選9．(2019·臨沂一模)在△中角B所的邊分別為aba＝＝3，bsin＝＝()6A．1B.2C.3D.5答案C解析

在△中由正弦定理得

asinA

＝

bsin

，得sinA＝asinB，又bsin＝πππ6

ππ＝cosBcos－sinsin＝66

3213πcosB－sin，∴tan＝，又∈(0，)，∴＝.∵eq\o\ac(△,在)中，＝，c＝3，由236余弦定理得b＝＋－2cos＝

9＋－2×3×23×

3＝3.故C.210．(2019·山東濟南高三月)若函數(shù)(＝sin6

(ω>0)在0，π]的值域為，2

，則ω的最小值()2343A.B.C.D.3432答案Aπππ1解析∵0≤≤－≤ωx≤π－)的域，1(0)666π1＝sin，62ππ7242∴≤π－≤，理得≤ω≤.ω的小值為.故選A.26633

33xy11．(2019·石家莊模擬已雙線－＝1(>0，>0)左、右焦點分別為F，，ab1點為雙曲線右支上一點，線段交支于點B，若AF⊥BF，且BF|＝||，則該雙曲線的離心率為()A.2B.

6535C.55

D．答案B1解析因|＝|AF|，設|AF|＝3，3則|＝，>0，由雙曲線的定義可得|BF||BF|＋2＝＋，|AF|＝AF＋2＝3t＋，則|＝||－||＝＋2a，由⊥，可得2＋t＝(3)(＋a)，233解得＝a則在直角三角形中cosA＝＝＝，3t＋105a3在△AFF中可得cos＝2·3t·＝

4＋16－c13＝，化c＝a，則e＝＝1655a

1365＝.故B.5512．(2019·北京高)數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線＋1＋|x|就其中之(如圖．給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰經(jīng)過6個整(即橫、縱坐標均為數(shù)的；②曲線C上意一點到原點的距離都不超過2③曲線C所成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是()

ππππππππA．①B．②C．①②D．①③答案C解析由xy＝＋x|y，當＝時＝±1；當y＝0時x＝±1；當＝1時＝，±1.故曲線恰經(jīng)過6個點A(0,1)，(0－1)C(1,0)，(1,1)，(－1,0)x＋F(－1,1)所①正確由本等式當y時＋＝＋|x|＝＋||＋，2所以＋≤2所以x＋≤2，故正確．如圖，由①知長方形面積為三角形BCE面積為1所以曲線所成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故③錯誤．故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題每小題分，20分13．(2019·煙臺一)已知a)(2)的開式中x的數(shù)40，則實數(shù)的為．答案3解析∵a－)(2＋)＝(a－)(32＋80x＋x＋40＋10＋x)的展開式中x的數(shù)為40－＝，a＝14．(2019·揭陽一)在曲線(＝sin－cosx，∈，22為1的線方程為________．答案－－＝

的所有切線中，斜率解析由(x＝sin－cos，f′()＋＝2sin4

，ππ由2sin＝，sin4

2＝，2∵∈，2

ππ3π，∴＋∈，444

，ππ∴＋＝，即＝0.∴切點(0，－1)，切線程為y＋＝，即x－－＝0.4415．(2019·唐山一)在四面體中，＝＝，AC2，且AD⊥，該四面體外接球的表面積________．答案2解析如，BC，AC＝2，∴⊥BC，又⊥，∴AC的點即為外接球

21－(－x＝cos1＋21－(－x＝cos1＋)，所以函數(shù)y＝cos的球心，外接球的半徑為

2，21∴＝π×＝π.16河南省十所名校高三尖子生第二次聯(lián)若函數(shù)＝(的圖象存在經(jīng)過原點的對稱軸，則稱＝x)為旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”的有．填所有正確結(jié)論的序)①＝

②＝cos

1＋ln(e

＋1)．答案①解析

對于①，y＝e(≤0)的反函數(shù)為y＝ln(0<≤1)，所以函數(shù)y＝

關于直線y＝對，故①是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．對于②，令y＝()＝

1＋1－

1－

1＋1－

＝cos

1＋1－

1＋1－

是偶函數(shù)，它的圖象關于y軸稱，故②是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．對于③，＝(e

3

3＋1)>lne＝3，→∞時→3x，則函數(shù)＝ln(e

3

＋1)的圖象只可能關于直線y＝3x對，又＝(e

3

＋1)>ln1＝，x→－∞時，→0這與函數(shù)y＝ln(e“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．

3

＋1)的象關于直線＝3x對矛盾，故③不是三、解答題：共70分解答應出文字說明、證明過程或演算步驟．17～21題必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題60分17．本小題滿分12分)四川攀枝花高三第二次統(tǒng))已知數(shù)列a}中a＝，a－a＝2n－n∈，．(1)求數(shù)列}的通項公式；

2＋3352－2＋3352－2＋2＋2＋1(2)設＝，數(shù)列b的通項公式及其前n項和T.4－1解(1)當n≥2時由于aa＝n－1，＝，所以＝－)(－a)…＋(a－a)＝＋＋＋(2－＝，又＝足上式，故a＝n(N．n111(2)＝＝＝4－14n－111＝－2

.所以＝＋…＋111111＝＋－＋＋－21＝2

n＝.18．本小題滿分分(2019·家莊質(zhì)量檢)如圖，已知三棱柱ABCABC，側(cè)面ABB為形＝.(1)求證：⊥平面C；(2)若∠＝60°∠＝∠CBB，⊥C求二面角B－－的弦值．解(1)證明：因為側(cè)面ABB為菱形，所以⊥AB，記A∩＝O，接，因為＝BCBO＝O，所以⊥CO又∩＝，所以⊥平面C.(2)解法一因為∠CBA＝CBBAB＝＝BC所eq\o\ac(△,以)CBA△所以＝.又是AB中點，所以CO⊥，又⊥COA∩＝，所以CO平面ABBA令＝2，因為∠＝60°，側(cè)面A為形，AC，為AB的點，所以CO1.如圖，以O坐標原點所的直線為x軸所的直線為軸OC所在的直線為z軸建空間直角坐標系．

22則(0,0,0)(0，－，(，0,0)(0,0,1)，(－3，0,0)→→→→所以＝3，1,0)，＝，＝－3，，C＝3，．設平面的法向量為＝，y，)，則

→·AB0，→·AC0，

3＋y＝，即＝0，令＝，則＝(1，3，3)，同理可得平面A的一個法向量為＝(1，3，3)n·ncos〈n〉＝＝－，|||n|72由圖知二面角B－AC－為鈍角，5所以二面角B－AC－的弦值為－7解法二：因為∠CBA＝∠CBB，＝，＝，所以△≌△，所以AC.設AB，因為∠ABB＝60°側(cè)面ABB為形，所以＝＝，＝＝1，＝＝3.又AC，所以＝，＝C＝2，又＝BCO為A的中點，所以BCC＝2，所以ABC等腰三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC為等腰三角形．如圖，取AC的中點M，連接BM，，則∠為二角BAC－的平面角．在△BMA中可BM＝

142

，B＝3，BM＋－5所以∠＝＝，2·M7

由由5所以二面角B－AC－的弦值為－719本小題滿分12分(2019·拉薩一)已知F為橢：＝1(a>b>0)的右焦點，點(2，2)在上且x軸．(1)求的程；(2)過F的直C于，兩點交直線＝4于M.證明：直線，，的率成等差數(shù)列．解(1)因為點P(2，2)在C上且PF⊥軸所以＝2，設橢圓C的焦點為，連接，||＝c＝，|＝2，在eq\o\ac(△,Rt)EFP中，||PF|＋EF|＝，所以PE|＝2.所以2＝PE＋PF＝42＝2，又c

＝，x故橢圓C的程為＋＝84(2)證明：由題意可設直線l的程為＝－，令＝，得的標(k)，x＋＝，84

得21)x－x＋8(k－1)＝，設(，)，B(x)，881則有＋＝，xx.①2＋12k＋記直線PA，，的率分別為k，，y2y2k－2從而＝，＝，＝＝－.－－422因為直線l的方程為＝(－，所以＝(－2)，y＝(－2)y2－所以＋＝＋－2－

＋－2＋－－＋＋－2＋－－＋＝

yy1x2x22x－x－＝k－2·.②xx－2x①代入②，得k＋＝k－·

82＋1816k2＋＋

＝k－2，又＝－

22

，所以k＋k＝，故直線PA，，的率成等差數(shù)列．20．本小題滿分12分(2019·漢一模十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康不的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加．為了更好地制定2019年于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃扶辦統(tǒng)計了2018年50位民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入(位千元(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)；(2)由頻率分布直方圖可以認為貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服正態(tài)分布(μ，σ

)，其中近為年平均收入xσ求：

似為樣本方差，計算得s＝6.92，用該正態(tài)分布，(ⅰ在2019年貧攻堅工作中若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？(ⅱ)為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民．若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式6.92≈2.63若X～μ，)，①(μ－＜≤＋σ)0.6827(μ－σ＜≤μ＋σ)＝(μ－＜≤μ＋σ＝0.9973.

aaa2aaaa2a解(1)x＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝(2)由題意，X～N(17.40,6.92)10.6827(ⅰ)∵(＞μ－σ)＝＋≈0.841422∴－＝17.40－＝14.77時滿足題意，即最低年收入大約為14.77千．0.9545(ⅱ由(≥12.14)＝(≥2)＝0.5＋≈0.9773每個農(nóng)民年收入不少2于千的概率為0.9773，記1000個農(nóng)年收入不少于12.14千的人數(shù)為ξ，則～(1000p，其中p＝0.9773.于是恰好有k個民的年收入不少于12.14千的概率是Pξ＝)C(1－)

，從而由

P＝－＝＞，＜1001p，P＝－而＝978.233，∴當0≤≤978時(ξ＝－1)＜(ξ＝，當979≤≤1000，P(ξ＝－1)P(ξ＝．由此可知，在走訪的1000位農(nóng)中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.221．本小題滿分分)(2019·春三)知a∈，數(shù)fx＝＋alnxx(1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性；(2)若＝是()極值點曲線＝(在兩點P(x))x<<6)處切線平行，在y軸的截距分別為b，，求－的值范圍．2ax2解(1)′(＝－＋＝，xxx①當≤0時，′(在x∈，∞)上恒成，∴(在(，＋∞)上單調(diào)遞減；222②當>0∈)<0∈＋)>0fx)在∈上單調(diào)遞減，在∈＋

上單調(diào)遞增．(2)∵＝是()的值點，2∴由(1)可知＝，a＝1.a

xxxxxx2x11x11xxxxxx2x11x11x221設在(fx))處切線方程為y－＋x＋，在(fx221(－，處的切線方程為－＋x∵這兩條切線互相平行，2121∴－＋＝＋，111∴＋＝.111∵＝－，0<<<6，x2111111∴<－<，<，x∈(3,4)．62x4x34令＝，則＝＋x－，4同理，＝＋x－111解法一：∵＝－，111∴－＝－－x＝－＋111設()＝x－－＋x31116x－＋∴′()＝－－＝＝<0，x12－2－－2上單調(diào)遞減，∴(在區(qū)，32∴(∈ln2，02即－的值范圍是ln22解法二：∵＝，x－.18∴－＝－－x＝－＋－8－，中∈(3,4)令()＝＋ln1x81x－＋16∴′()＝－＋＝＝>0xx－2x

.

1＋1＋∴函數(shù)gx在區(qū)間3,4)上單調(diào)遞增，2∴(∈ln2，02∴－的值圍ln，0

.解法三：∵＝＋x)，x2444x2x∴－＝－＋ln－＝＋＝＋ln＝＋.xxxxx2設()＝＋x，1＋－1則′()＝＋＝.xxx