江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)的冪的運算法則化簡各個函數(shù)值，去掉絕對值；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出三個函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2所以故選B．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則、考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小．3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 參考答案：D4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略5.設(shè)是的相反向量，則下列說法錯誤的是（

）A．與一定不相等

B．∥C．與的長度必相等

D．是的相反向量參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域為，值域為[0,1]，則的取值范圍為（

）A．(0,3]

B．

C.

D．參考答案：D由題函數(shù)的定義域為，值域為，所以當時，；當時，或；所以當時，，當時，，所以，故選D.

7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D8.計算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略10.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________________.參考答案：略12.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)13.若關(guān)于x的不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.（）（）=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值．15.若，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知中,,則_______參考答案：略17.函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（φ+），k∈z，由余弦函數(shù)的對稱性此得出φ的表達式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當k=0時，φ的最小正值是．故答案為：【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)計算：（1）

（2）參考答案：19.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求f(x)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個零點，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數(shù)，當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊敃r，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻茫巩敃r，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?0.在銳角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)知，從而，因此只要由同角關(guān)系式求得即可；（2）首先選用面積公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．試題解析：（1）因為銳角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，將，，代入余弦定理：得：，即