上海市靜安區(qū)第七一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市靜安區(qū)第七一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不查表、不使用計算器判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，當(dāng)時，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計算出最值與取最值時的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可．5.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.8.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，進行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．9.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B？．點評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．10.某流程如下圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點評： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對應(yīng)的范圍，代入對應(yīng)的解析式．12.若曲線與直線始終有交點，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。13.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個點兩兩所連的不過原點的直線有條，過這八個點的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對，所以有序數(shù)對的數(shù)目為。14.函數(shù)的值域為

。參考答案：略15..下列命題中，錯誤的命題是_____（在橫線上填出錯誤命題的序號）．（1）邊長為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計算，一元二次不等式恒成立問題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：對于選項（1）邊長為1的等邊三角形中，由于：，所以錯誤，對于選項（2）當(dāng)時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對于選項（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯誤．對于選項（4）中，角所對的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問題，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．16.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標(biāo)為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點A坐標(biāo)為且有三角函數(shù)定義得17.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達式。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時，解不等式；(Ⅱ)證明：方程最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，當(dāng)時，由，解得，∴，當(dāng)時，由，解得，∴，綜上所得，不等式的解集是．（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時，注意到：，記的兩根為，∵，∴在上有且只有1個解； （2）當(dāng)時，，1）當(dāng)時方程無解，2）當(dāng)時，得，若，則，此時在上沒有解；若，則，此時在上有1個解；（3）當(dāng)時，，∵，，∴，∴在上沒有解．綜上可得，當(dāng)時只有1個解；當(dāng)時有2個解．

20.二次函數(shù)的圖像過點（2，2），且對于任意實數(shù)，恒有，求實數(shù)的值.參考答案：解：

由已知，

，即，解得

略21.已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由題意可得，從而求定義域；（2）可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再證明如下；（3）當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得f（x）為增函數(shù)，從而求最值．解答：解：（1）由題意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下，函數(shù)f（x）的定義域（﹣3，3）關(guān)于原點對稱；則f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得，f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故fmax（x）=f（1）=loga2．點評：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最值的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[16