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文檔簡介
河南省商丘市范洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知xy>0,若x2+4y2>(m2+3m)xy恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥﹣1或m≤﹣4 B.m≥4或m≤﹣1 C.﹣4<m<1 D.﹣1<m<4參考答案:C【考點】基本不等式.【分析】xy>0,x2+4y2>(m2+3m)xy,可得m2+3m<,利用基本不等式的性質(zhì)求出的最小值,即可得出.【解答】解:∵xy>0,x2+4y2>(m2+3m)xy,∴m2+3m<,∵≥=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y>0時取等號.∴m2+3m<4,解得﹣4<m<1.∴實數(shù)m的取值范圍是﹣4<m<1.故選:C.2.不等式<0的解集為
(
)A.{} B.{}C. D.{}參考答案:C3.直線的傾斜角是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.兩個變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是(
)A.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案:C【分析】利用相關(guān)指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)R2越接近1,則模型的擬合效果更好,所以模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98時,擬合效果最好.故選:C【點睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知的定義域為,為的導(dǎo)函數(shù),且滿足,則不等式的解集
(
)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:D6.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值,且滿足:對于以下幾個結(jié)論:①數(shù)列是遞減數(shù)列;
②數(shù)列是遞減數(shù)列;③
數(shù)列的最大項是;④
數(shù)列的最小的正數(shù)是.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(
)A.0個
B.1個
C.2個D.3個參考答案:D略7.直線(為實常數(shù))的傾斜角的大小是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若則橢圓離心率的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu),即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),下列說法正確的是(
)A.一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案:
12.若橢圓的離心率為,則它的長半軸長為_______________.參考答案:
解析:當(dāng)時,;當(dāng)時,13.,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:根據(jù)題意,分2種情況討論:①若=0,則a=±1,當(dāng)a=1時,不等式為:?1<0,滿足對任意實數(shù)x都成立,則a=1滿足題意,當(dāng)a=?1時,不等式為:?2x<0,不滿足對任意實數(shù)x都成立,則a=?1不滿足題意,②若≠0,不等式為二次不等式,要保證對任意實數(shù)x都成立,必須有,解可得:<1,綜合可得,
14.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥面MNP的圖形的序號是___________.(寫出所有符合要求的圖形序號).參考答案:①③略15.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是
________參考答案:[0.5,1)略16._____________.參考答案:17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本大題12分)已知二項式,其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為,過點且傾斜角為的直線l與拋物線交于A,B兩點.(1)求展開式中最大的二項式系數(shù)(用數(shù)字作答).(2)求線段AB的長度.參考答案:解:(1)二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………(4分)(2)令,有
………………(6分)拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為,則直線方程為,令聯(lián)立:,,
……(10分) ………………(12分)
19.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個根,且。求:(1)角C的度數(shù);
(2)AB的長度。參考答案:略20.已知;
(1)如果求的值;
(2)如果求實數(shù)的值.參考答案:答:(1)(2)
略21.(本題滿分12分)已知三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,且.(1)求的大小;
(2)若.求.參考答案:(1)因為,所以,……2分
所以,即,
…4分
因為為的內(nèi)角,所以,
…5分.
………………6分(2)若.由余弦定理得
,所以得,
……10分
所以
………………12分22.已知以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓過原點O.(Ⅰ)設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)B(0,2),且P、Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo).參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.【分析】(Ⅰ)由OM=ON得原點O在MN的中垂線上,由圓的弦中點性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程,求出t的值和C的坐標(biāo),代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡,再驗證直線與圓的位置關(guān)系;(Ⅱ)根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件,由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值,由點斜式方程求出BC的直線方程,以及此時點P的坐標(biāo).【解答】解:(Ⅰ)∵OM=ON,所以,則原點O在MN的中垂線上.設(shè)MN的中點為H,則CH⊥MN,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)∴C、H、O三點共線,∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0,∴直線OC的斜率==,解得t=3或t=﹣3,∴圓心為C(3,1)或C(﹣3,﹣1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)∴圓C的方程為(x﹣3)2+(y﹣1)2=10或(x+3)2+(y+1)2=10由于當(dāng)圓方程為(x+3)2+(y+1)2=10時,圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d>r,此時不滿足直線與圓相交,故舍去,∴圓C的方程為(x﹣3)2+(y﹣1)2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(Ⅱ)在三角形PBQ中,兩邊之差小于第三邊,故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B,C,Q三點共線時|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
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