2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)（其中a為常數(shù)）的定義域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B

2.函數(shù)的定義域為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略3.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A4.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（）A．10B．12

C．13D．15參考答案：C5.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知全集,集合,,則集合可以表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得：，，所以，，，，故選B．考點：集合的交集、補集運算．7.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【專題】綜合題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B【點評】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．8.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】C

解析：，

因為成立的一個充分不必要條件是，

所以集合是集合的真子集，

所以，則，故選為：C【思路點撥】先化簡集合A，再利用充分條件和必要條件的關(guān)系進行求值．

9.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍(

)A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍．【解答】解：∵當時，y=tanx，單調(diào)遞增，∴要使f（x）在（﹣）上單調(diào)遞增，如圖的示意圖則，即，解得0＜a≤1．故實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故選A．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要保證分段函數(shù)滿足單調(diào)遞增，同時兩個函數(shù)在端點處的函數(shù)值也存在一定的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．10.若,則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：12.已知函數(shù)對任意的恒成立，則___________.參考答案：

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略14.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，則c=．參考答案：5【考點】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，當c=3時，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；則c=5．故答案為：5【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知A，B，C是平面上任意三點，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則的最小值是

．參考答案：16.設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,6)17.已知的展開式中的系數(shù)為－10，則a=

，此多項式的展開式中含x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為

．參考答案：－2;－32由題意的，展開式中含的系數(shù)為，解得，令，令，則；令，則，兩式相減，則展開式中含奇次冪的系數(shù)之和為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且.（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（I）時

切線方程

（II）

在[1，2]上單調(diào)函數(shù)在[1，2]上或設(shè)

對稱軸

當

當

或或或

綜上由上得出當或或時在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)略19.已知數(shù)列中，，（）．（1）求證：；（2）求證：是等差數(shù)列；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證： ．參考答案：（1）證明：當時，，滿足，假設(shè)當（）時，，則當時，，即時，滿足；所以，當時，都有．（2）由，得，所以，即，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列．（3）由（2）知，，∴，因此，當時，，即時，，所以時，，顯然，只需證明，即可．當時，．20.已知函數(shù)的圖象在處的切線過點．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，．證明：．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）求出切線方程，代入點的坐標，求出n的值，求出的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，討論m的取值范圍，寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證明即可.【詳解】由題意的定義域是，，故，，故切線方程是：，又切線過，故，解得：，故；Ⅰ，當時，，在遞增，當時，令，解得：或舍，在遞增，在遞減，綜上，時，在遞增，時，在遞增，在遞減；Ⅱ證明：，故，有兩個極值點，，即有2個相異實根，，，，即，，令，，，，在遞減，，．【點睛】本題主要考查了切線方程，函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，涉及分類討論思想，屬于難題.21.選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。22.已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點E，判斷是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值0.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）由條件得，所以方程