2022年廣東省梅州市石云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣東省梅州市石云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.某班有男生30人，女生20人．現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取10人去參加座談會(huì)，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為(

)

A．6

B．4

C．5

D．3參考答案：B略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A可得當(dāng)時(shí)，必有成立；當(dāng)成立時(shí)，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)參考答案：B略5.已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（

）A．240種

B．360種

C.480種

D．600種參考答案：C6.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，則（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合交集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，則（?UA）∩B={2，5}，故選：C9.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略10.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.－6 B.－12 C.－18 D.18參考答案：A分析：化簡，求出展開式中的系數(shù)分別為，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，展開式的通為，令，可得展開式中的系數(shù)分別為，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且sinθ=﹣，則y=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，我們可得sinθ=（r表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離），結(jié)合p（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若P（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=則=，則y=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于y的方程是解答本題的關(guān)鍵．12.若，則向量的夾角為

．參考答案：13.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：214.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_______________。參考答案：略15.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球的體積為__________．參考答案：；

16.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：817.在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由橢圓的定義可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)丨AB丨=2丨BC丨=2，則丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；（1）試寫出是S(ω)的表達(dá)式：學(xué)優(yōu)（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

參考答案：（1）（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……………….8分K2的觀測值……….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分19.發(fā)改委10月19日印發(fā)了《中國足球中長期發(fā)展規(guī)劃（2016﹣2050年）重點(diǎn)任務(wù)分工》通知，其中“十三五”校園足球普及行動(dòng)排名第三，為了調(diào)查重慶八中高一高二兩個(gè)年級(jí)對改政策的落實(shí)情況，在每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選取20名足球愛好者，記錄改政策發(fā)布后他們周平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：高一年級(jí)的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間：1.6

3.4

3.7

3.3

3.8

3.2

2.8

4.2

2.5

4.53.5

2.5

3.3

3.7

4.0

3.9

4.1

3.6

2.2

2.2高二年級(jí)的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間：4.2

2.8

2.9

3.1

3.6

3.4

2.2

1.8

2.3

2.72.6

2.4

1.5

3.5

2.1

1.9

2.2

3.7

1.5

1.6（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)年級(jí)政策落實(shí)得更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖4的莖葉圖，從莖葉圖簡單分析哪個(gè)年級(jí)政策落實(shí)得更好？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】（1）由記錄數(shù)據(jù)求出高一年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和高二年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好．（2）由記錄結(jié)果可繪制莖葉圖，mh莖葉圖可以看出，高一年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好．【解答】解：（1）設(shè)高一年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，高二年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．由記錄數(shù)據(jù)可得：=3.3，=2.6，由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好．（2）由記錄結(jié)果可繪制如圖3所示的莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，高一年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、莖葉圖的作法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知中，角，.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)滿足，，求的值.參考答案：（1）在△中，設(shè)角所對的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以△的面積．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面積．（2）由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），則，所以,所以，（10分）在Rt△中，．21.已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.參考答案：（1）；（2）（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線，直線與橢圓的交點(diǎn)，，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以化簡得，結(jié)合韋達(dá)定理得，所以，所以的關(guān)系式為.試題解析：（1）因?yàn)殡x心率，所以，又因?yàn)橐詾閳A心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，即因?yàn)?，所以所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及設(shè)直線方程問題，一定要注意直線的斜率是否存在，往往會(huì)漏解．22.如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，