2021-2022學(xué)年北京大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．（3分）若向量＝（2，1，3），，則的坐標(biāo)可以為（）A．（1，﹣5，1） B．（，1，） C．（1，，） D．（3，1，2）2．（3分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和是Sn，若a1＝1，S2＞S3，則{an}的通項公式可以是（）A．a(chǎn)n＝2n﹣1 B．a(chǎn)n＝3n﹣2 C．a(chǎn)n＝﹣2n+2 D．a(chǎn)n＝﹣n+23．（3分）已知，，為空間向量，下列關(guān)于它們的說法正確的（）A．若?＝?，且≠0，則 B．若＝2+3，則，，共面 C．（）?＝?（） D．向量在向量方向上的投影的數(shù)量一定是正的4．（3分）已知cos＜，＞＝﹣，則下列說法錯誤的是（）A．若分別是直線l1，l2的方向向量，則直線l1，l2所成的角的余弦值是 B．若分別是直線l的方向向量與平面α的法向量，則直線l與平面α所成的角的余弦值是 C．若分別是平面α，β的法向量，則平面α，β所成的角的余弦值是 D．若分別是直線的方向向量與平面α的法向量，則直線l與平面α所成的角的正弦值是5．（3分）斐波那契數(shù)列又稱兔子數(shù)列．1202年，27歲的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中從兔子問題得到了斐波那契數(shù)列{an}：1，1，2，3，5，8，13，…．斐波那契數(shù)列滿足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an．斐波那契數(shù)列也被稱為黃金數(shù)列，因為隨著項數(shù)的增加，每一項與前一項的比值會越來越逼近黃金分割的數(shù)值≈0.618．以斐波那契數(shù)列的項為半徑依次畫四分之一扇形，可以畫出斐波那契螺旋線，也成為黃金螺旋線．更有趣的是這樣一個完全由自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，其通項公式是用無理數(shù)來表示的，其通項公式為an＝[（）n﹣（）n]．關(guān)于斐波那契數(shù)列{an}，下列說法正確的個數(shù)為（）①a10＝55；②斐波那契數(shù)列是遞增數(shù)列；③a1+a2+a4+a6+a+a10+…+a2020＝a2021；④a1+a3+a5+a7+a9+…+a2019＝a2020．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是線段BD，B1C上的動點（不含端點），則下列各項中會隨著M，N的運動而變化的是（）A．異面直線NC1與直線MC所成的角的大小 B．平面MD1B1與平面NA1D所成的角的大小 C．直線ND1到平面A1BD距離的大小 D．異面直線MA1，ND1之間的距離的大小二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．（3分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，0），B（2，1，），則＝，A，B兩點間的距離為．8．（3分）在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a4＝8，則{an}的公比為，{an}的前6項和為．9．（3分）若向量＝（4，﹣1，2），＝（x，8，﹣6），且，則x＝．10．（3分）等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1＝3，a2+a5＝10，則a6＝．11．（3分）已知數(shù)列{an}前n項和Sn＝n2﹣n，則an＝．12．（3分）已知二面角α﹣l﹣β為銳角，平面α的法向量為＝（，0，﹣1），平面β的法向量為＝（﹣，1，），則cos＜，＞＝，二面角α﹣l﹣β的大小為．13．（3分）等差數(shù)列{an}前n項的和是Sn，且a2＝3，S7＝7．下列關(guān)于{an}的結(jié)論正確的有．①a4＝1；②{an}的公差為﹣1；③{an}是遞減數(shù)列；④Sn的最大值為10．14．（3分）無窮數(shù)列{an}前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，Sn∈{1，2}，則①a1＝；②數(shù)列{an}中不同的項最多有個．請你寫出一個符合題意的數(shù)列{an}：．三、解答題（共4題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15．（16分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝12且a4＝8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．16．（15分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝3an﹣1+2（n≥2），設(shè)bn＝an+1．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．17．（16分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE且DE＝3AF＝3．（1）求證：AB∥平面DEC；（2）求直線AC與平面BEF所成的角的正弦值；（3）求點D到平面BEF的距離．18．（11分）已知數(shù)列A：a1，a2，…，aN（N≥3）的各項均為正整數(shù)，設(shè)集合T＝{x|x＝aj﹣ai，1≤i＜j≤N}，記T的元素個數(shù)為P（T）．（1）①若數(shù)列A：1，2，4，5，求集合T，并寫出P（T）的值；②若數(shù)列A：1，3，x，y，且3＜x＜y，P（T）＝3，求數(shù)列A和集合T；（2）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）＝N﹣1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；（3）請你判斷P（T）是否存在最大值，并說明理由．

2021-2022學(xué)年北京大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．（3分）若向量＝（2，1，3），，則的坐標(biāo)可以為（）A．（1，﹣5，1） B．（，1，） C．（1，，） D．（3，1，2）【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中向量是否滿足，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，＝（1，﹣5，1），≠≠，兩個向量不平行，不符合題意；對于B，＝（，1，），≠≠，兩個向量不平行，不符合題意；對于C，＝（1，，），＝＝＝2，兩個向量平行，符合題意；對于D，＝（3，1，2），≠≠，兩個向量不平行，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查空間向量平行的判斷，注意空間向量平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和是Sn，若a1＝1，S2＞S3，則{an}的通項公式可以是（）A．a(chǎn)n＝2n﹣1 B．a(chǎn)n＝3n﹣2 C．a(chǎn)n＝﹣2n+2 D．a(chǎn)n＝﹣n+2【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，從而a3＝S3﹣S2＜0，即a1+2d＜0，結(jié)合a1＝1可得d＜﹣，進一步對選項進行逐項判斷即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2＞S3，得a3＝S3﹣S2＜0，即a1+2d＜0，又a1＝1，所以d＜﹣，滿足a1＝1，d＜﹣的只有選項D，故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）已知，，為空間向量，下列關(guān)于它們的說法正確的（）A．若?＝?，且≠0，則 B．若＝2+3，則，，共面 C．（）?＝?（） D．向量在向量方向上的投影的數(shù)量一定是正的【分析】利用平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)對四個選項逐一分析可得答案．【解答】解：對于A，若?＝?，且≠0，則?（﹣）＝0?⊥（﹣），不能得到＝，故A錯誤；對于B，＝2+3?，，共面，故B正確；對于C，（）?≠?（），故C錯誤；對于D，若⊥，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為0，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中檔題．4．（3分）已知cos＜，＞＝﹣，則下列說法錯誤的是（）A．若分別是直線l1，l2的方向向量，則直線l1，l2所成的角的余弦值是 B．若分別是直線l的方向向量與平面α的法向量，則直線l與平面α所成的角的余弦值是 C．若分別是平面α，β的法向量，則平面α，β所成的角的余弦值是 D．若分別是直線的方向向量與平面α的法向量，則直線l與平面α所成的角的正弦值是【分析】A根據(jù)直線與直線成角的定義判斷；B根據(jù)直線與平面成角的概念判斷；C根據(jù)平面與平面成角定義判斷；D根據(jù)直線與平面成角的概念判斷．【解答】解：對于A，分別是直線l1，l2的方向向量，直線l1，l2所成的角的余弦值是|cos＜，＞|＝，所以A對；對于B，分別是直線l的方向向量與平面α的法向量，直線l與平面α所成的角的正弦值是|cos＜，＞|＝，余弦值是≠，所以B錯；對于C，分別是平面α，β的法向量，則平面α，β所成的角的余弦值是|cos＜，＞|＝，所以C對；對于D，分別是直線的方向向量與平面α的法向量，直線l與平面α所成的角的正弦值是|cos＜，＞|＝，所以D對．故選：B．【點評】本題以命題真假判斷為載體，考查了直線與平面成角問題，考查了異面直線成角問題，屬于中檔題．5．（3分）斐波那契數(shù)列又稱兔子數(shù)列．1202年，27歲的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中從兔子問題得到了斐波那契數(shù)列{an}：1，1，2，3，5，8，13，…．斐波那契數(shù)列滿足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an．斐波那契數(shù)列也被稱為黃金數(shù)列，因為隨著項數(shù)的增加，每一項與前一項的比值會越來越逼近黃金分割的數(shù)值≈0.618．以斐波那契數(shù)列的項為半徑依次畫四分之一扇形，可以畫出斐波那契螺旋線，也成為黃金螺旋線．更有趣的是這樣一個完全由自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，其通項公式是用無理數(shù)來表示的，其通項公式為an＝[（）n﹣（）n]．關(guān)于斐波那契數(shù)列{an}，下列說法正確的個數(shù)為（）①a10＝55；②斐波那契數(shù)列是遞增數(shù)列；③a1+a2+a4+a6+a+a10+…+a2020＝a2021；④a1+a3+a5+a7+a9+…+a2019＝a2020．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題中給出的斐波那契數(shù)列{an}的定義，對選項中的等式逐一分析判斷，即可得到答案．【解答】解：由題設(shè)知：數(shù)列{an}的前10項為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，∴a10＝55，故①正確；從第二項開始，斐波那契數(shù)列是遞增數(shù)列，故②錯誤；a1+a2+a4+a6+a8+a10+…+a2020＝a3+a4+a6+a8+a10+…+a2020＝a5+a6+a8+a10+…+a2020＝???＝a2019+a2020＝a2021，故③正確．又a1＝a2，a3＝a4﹣a2，a5＝a6﹣a4，…，a2019＝a2020﹣a2018，將以上各式相加可得，a1+a3+a5+…+a2019＝a2020，故④正確；故選：C．【點評】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式在數(shù)列的項與和中的應(yīng)用，屬于中檔題．6．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是線段BD，B1C上的動點（不含端點），則下列各項中會隨著M，N的運動而變化的是（）A．異面直線NC1與直線MC所成的角的大小 B．平面MD1B1與平面NA1D所成的角的大小 C．直線ND1到平面A1BD距離的大小 D．異面直線MA1，ND1之間的距離的大小【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)N（x，1，x），M（y，y，0），設(shè)正方體的棱長為1，求出兩條直線的方向向量，由向量的夾角公式求解，即可判斷選項A，因為平面MD1B1與平面NA1D所成的角的大小，即平面BDD1B1與平面CB1A1D所成的角的大小，即可判斷選項B，連接D1B1，B1C，A1D，A1B，證明平面A1BD∥平面B1D1C，即可判斷選項C，D．【解答】解：對于A，以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方體的棱長為1，則C（0，1，0），C1（0，1，1），設(shè)N（x，1，x），M（y，y，0），所以，則＝不是定值，故選項A正確．對于B，平面MD1B1與平面NA1D所成的角的大小，即平面BDD1B1與平面CB1A1D所成的角的大小，因為平面BDD1B1與平面CB1A1D是確定的兩個平面，所以所成角的大小是定值，故選項B錯誤；對于C，連接D1B1，B1C，A1D，A1B，由正方體的幾何性質(zhì)可知，A1D∥B1C，BD∥B1D1，又A1D∩BD＝D，B1C∩B1D1＝B1，所以平面A1BD∥平面B1D1C，又ND1?平面B1D1C，則直線ND1到平面A1BD距離的大小為定值，故選項C錯誤；對于D，因為MA1?平面A1BD，ND1?平面B1D1C，又平面A1BD∥平面B1D1C，所以異面直線MA1，ND1之間的距離的大小為定值，故選項D錯誤．故選：A．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間角的理解與應(yīng)用，空間中線線、線面、面面位置關(guān)系的判定，考查了邏輯推理能力、空間想象能力，屬于中檔題．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．（3分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，0），B（2，1，），則＝（1，﹣1，），A，B兩點間的距離為3．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示寫出，再計算A、B兩點間的距離即可．【解答】解：因為A（1，2，0），B（2，1，），所以＝（2﹣1，1﹣2，﹣0）＝（1，﹣1，），A，B兩點間的距離為||＝＝3．故答案為：（1，﹣1，），3．【點評】本題考查了空間中的向量坐標(biāo)表示，也考查了空間中兩點距離的計算問題，是基礎(chǔ)題．8．（3分）在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a4＝8，則{an}的公比為2，{an}的前6項和為63．【分析】由a4＝a1q3和前n項和公式可求得答案．【解答】解：∵a4＝a1q3，∴8＝q3，∴q＝2；又∵S6＝，故答案為：2；63．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于易做題．9．（3分）若向量＝（4，﹣1，2），＝（x，8，﹣6），且，則x＝5．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量＝（4，﹣1，2），＝（x，8，﹣6），且，∴＝4x﹣8﹣12＝0，解得x＝5．故答案為：5．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（3分）等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1＝3，a2+a5＝10，則a6＝7．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a5＝10可得2a1+5d＝10，結(jié)合a1＝3即可求出d值，最后利用a6＝a1+5d進行求解即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a5＝10，得2a1+5d＝10，又a1＝3，所以d＝，所以a6＝a1+5d＝3+5×＝7．故答案為：7．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生基本運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（3分）已知數(shù)列{an}前n項和Sn＝n2﹣n，則an＝2n﹣2，n∈N*．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}前n項和為Sn，得出Sn﹣1，利用an＝Sn﹣Sn﹣1，求出an．【解答】解：∵數(shù)列{an}前n項和為Sn＝n2﹣n，∴Sn﹣1＝（n﹣1）2﹣（n﹣1），n≥2；∴通項an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣2，n≥2；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝0，滿足an＝2n﹣2；∴an＝2n﹣2，n∈N*．故答案為：2n﹣2，n∈N*．【點評】本題考查了由數(shù)列前n項和求通項公式的問題，通常用an＝Sn﹣Sn﹣1求得，但需要驗證n＝1是否滿足公式an，是基礎(chǔ)題．12．（3分）已知二面角α﹣l﹣β為銳角，平面α的法向量為＝（，0，﹣1），平面β的法向量為＝（﹣，1，），則cos＜，＞＝，二面角α﹣l﹣β的大小為45°．【分析】利用空間向量的夾角公式求出cos＜，＞，由二面角α﹣l﹣β為銳角，即可得到答案．【解答】解：因為平面α的法向量為＝（，0，﹣1），平面β的法向量為＝（﹣，1，），所以cos＜，＞＝＝＝；因為二面角α﹣l﹣β為銳角，所以二面角α﹣l﹣β的大小為45°．故答案為：；45°．【點評】本題考查了空間法向量的理解與應(yīng)用，空間向量夾角公式的應(yīng)用，二面角的求解，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．13．（3分）等差數(shù)列{an}前n項的和是Sn，且a2＝3，S7＝7．下列關(guān)于{an}的結(jié)論正確的有①②③④．①a4＝1；②{an}的公差為﹣1；③{an}是遞減數(shù)列；④Sn的最大值為10．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)可得，進一步求出a1與d的值即可對結(jié)論進行逐個判斷．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由，得，解得，所以{an}的公差d＝﹣1＜0，則{an}是遞減數(shù)列，a4＝a1+3d＝4﹣3＝1，結(jié)論①②③正確；又Sn＝4n+×（﹣1）＝﹣n2+n，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)n＝4或5時Sn有最大值，且最大值為S4＝S5＝10，結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生的邏輯推理及運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（3分）無窮數(shù)列{an}前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，Sn∈{1，2}，則①a1＝1，（答案不唯一）；②數(shù)列{an}中不同的項最多有4個．請你寫出一個符合題意的數(shù)列{an}：a．【分析】①根據(jù)已知可得{an}的前三項可以為1，1，0，也可以是1，﹣1，0；2，0，0，由此可以求解；②根據(jù)已知可得如果數(shù)列中含有“2”，則2必須是首項，如果數(shù)列中有“﹣1；0”，則﹣1，0一定不是首項，所以數(shù)列中不同的項最多有4個，進而可以求解；數(shù)列{an}可以表示為a．【解答】解：①因為無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意n∈N*，Sn∈{1，2}，數(shù)列{an}的前三項可以為1，1，0，也可以是1，﹣1，0；2，0，0，②因為數(shù)列是無窮數(shù)列，若對任意的n∈N*，Sn∈{1，2}，所以如果數(shù)列中含有“2”，則2必須是首項，如果數(shù)列中有“﹣1；0”，則﹣1，0一定不是首項，所以數(shù)列中不同的項最多有4個，例如：2，﹣1，0，1，0，0，，故答案為：1，（答案不唯一）；4；a．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理能力以及運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題（共4題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15．（16分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝12且a4＝8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【分析】（1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組，求出首項和公差，再求出數(shù)列的通項公式；（2）利用（1）的結(jié)論，利用裂項相消法，求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由于數(shù)列{an}滿足，S3＝12且a4＝8．所以，整理得，解得，所以an＝2+2（n﹣1）＝2n，故；（2）由（1）得，故＝1﹣．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（15分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝3an﹣1+2（n≥2），設(shè)bn＝an+1．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．【分析】（1）根據(jù)條件得到an+1＝3（an﹣1+1），結(jié)合bn＝an+1，得到，從而證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列{an}的通項公式，進一步求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】證明：（1）數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝3an﹣1+2（n≥2），整理得an+1＝3（an﹣1+1），又bn＝an+1，所以bn＝3bn﹣1，即（常數(shù)），所以數(shù)列{bn}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，因為bn＝an+1，所以；又a1＝1，符合通項，所以；所以＝＝3n﹣n﹣1．【點評】本題考查的知識要點：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式的求法，分組求和法，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．17．（16分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE且DE＝3AF＝3．（1）求證：AB∥平面DEC；（2）求直線AC與平面BEF所成的角的正弦值；（3）求點D到平面BEF的距離．【分析】（1）只要證明AB平行于平面DEC內(nèi)直線CD即可；（2）用向量數(shù)量積計算直線與平面成角正弦值；（3）用向量數(shù)量積計算點到平面距離．【解答】（1）證明：因為ABCD是正方形，所以AB∥CD，又因為CD?平面DEC，AB?平面DEC，所以AB∥平面DEC．（2）解：建系如圖，由題意知A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（0，0，3），F(xiàn)（2，0，1），＝（﹣2，2，0），＝（﹣2，0，2），＝（0，2，﹣1），令＝（2，1，2），因為?＝0，?＝0，所以是平面BEF的法向量，所以直線AC與平面BEF所成的角的正弦值為＝＝．（3）解：由（2）知＝（0，0，3），平面BEF的法向量是＝（2，1，2），所以點D到平面BEF的距離為＝＝2．【點評】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了直線與平面的成角問題，考查了點到平面距離問題，屬于中檔題．18．（11分）已知數(shù)列A：a1，a2，…，aN（N≥3）的各項均為正整數(shù)，設(shè)集合T＝{x|x＝aj﹣ai，1≤i＜j≤N}，記T的元素個數(shù)為P（T）．（1）①若數(shù)列A：1，2，4，5，求集合T，并寫出P（T）的值；②若數(shù)列A：1，3，x，y，且3＜x＜y，P（T）＝3，求數(shù)列A和集合T；（2）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）＝N﹣1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；（3）請你判斷P（T）是否存在最大值，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)新定義列舉出集合T的元素即可求P（T）；根據(jù)P（T）＝3可知x﹣3＝y(tǒng)﹣x＝2，求出x，y即可求解；（2）先假設(shè)數(shù)列A是遞增數(shù)列，設(shè)公差為d（d＞0），則aj﹣ai＝（j﹣i）d，可知＝aj﹣ai的最大值（N﹣1）d，最小值d，即可得P（T）＝N﹣1，反之，A是遞增數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的新定義可得a2﹣a1＝a3