信號與系統(tǒng)例題

信號與系統(tǒng)例題演示文稿目前一頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點優(yōu)選信號與系統(tǒng)例題目前二頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點直接代入公式有目前三頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點所以有目前四頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點例：

將圖示周期矩形脈沖信號展成指數(shù)形式傅立葉級數(shù)解：

直接代入公式有所以目前五頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點例：試求圖示周期矩形脈沖在有效頻帶寬度內諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比，其中已知A=1,T=0.25s,τ=0.05s。目前六頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解：根據(jù)前面傅立葉級數(shù)展開，圖示周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)為信號總平均功率為將A＝1，T＝0.25s，

τ=0.05s，ω0=2π

/T=8π代入得目前七頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點在有限帶寬內有直流分量、基本分量和四個諧波分量。有限帶寬內信號各個分量的平均功率之和為目前八頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解:例：有一偶函數(shù)，其波形如圖所示，求其傅立葉展開式并畫出其頻譜圖。f(t)在一個周期內可寫為如下形式f(t)是偶函數(shù)，故目前九頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點目前十頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點[例題3]目前十一頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解:例：有一奇函數(shù)，其波形如圖所示，求其傅立葉展開式并畫出其頻譜圖。f(t)在一個周期內可寫為如下形式f(t)是奇函數(shù)，故目前十二頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點目前十三頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解:例：有一奇諧函數(shù)，其波形如圖所示，求其傅立葉展開式并畫出其頻譜圖。f(t)在一個周期內可寫為如下形式目前十四頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點若則其中，a,b均為常數(shù)。說明:相加信號的頻譜等于各個單獨信號的頻譜之和。例:目前十五頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點目前十六頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點[例題]試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)[解]非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為由傅立葉正變換定義式，可得目前十七頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點分析：2.周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得3.信號在時域有限，則在頻域將無限延續(xù)。4.信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。5.脈沖寬度越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用的頻帶越寬。1.非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。目前十八頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點例：求圖(a)所示三脈沖信號的頻譜。解：

令f0(t)表示矩形單脈沖信號，其頻譜函數(shù)為F0(ω)，則目前十九頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點目前二十頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點[例1]試求圖示延時矩形脈沖信號f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jw)。[解]無延時且寬度為的矩形脈沖信號f(t)如右圖，因為故，由延時特性可得其對應的頻譜函數(shù)為目前二十一頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點例:

求取樣信號的頻譜。解：

此題直接用傅立葉變換的定義公式求信號頻譜很麻煩，這里根據(jù)傅立葉變換的對稱性來求。由前面知道，高度為E，寬度為τ

的對稱矩形脈沖的頻譜為根據(jù)傅立葉變換的對稱性，有上式中，令，E=1，則有目前二十二頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解:例：有一偶諧函數(shù)，其波形如圖所示，求其傅立葉展開式并畫出其頻譜圖。目前二十三頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點目前二十四頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解：

f(t)可表示為例：已知三角脈沖信號如圖所示，求它的頻譜F(ω)對其求一階、二階導數(shù)得目前二十五頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點解：

f(t)可表示為例：已知截平斜變信號如圖所示，求它的頻譜F(ω)對其求導數(shù)得根據(jù)矩形脈沖頻譜及時移性質知道的頻譜為目前二十六頁\總數(shù)二十九頁\編于二十二點

[例2]試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號cosw0t相乘后信號的頻譜函數(shù)。應用頻移特性可得[解]已知寬度為的矩形脈沖信號對應的頻譜函數(shù)為目前二十七頁