人教A版選擇性必修第二冊41第2課時數(shù)列的遞推公式和前N項和公式作業(yè)

第2課時數(shù)列的遞推公式和前n項和公式課后訓練穩(wěn)固提升1.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n1,那么a5=()A.15 B.16 C.31 D.32解析:依題意,5≥2,故a5=S5S4=(251)(241)=3115=16.答案:B2.數(shù)列{an}滿意an=4an1+3,且a1=0,那么此數(shù)列的第5項是()A.15 B.255 C.20 D.8解析:由題意知,a1=0,a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.答案:B3.a1=1,an=n(an+1an)(n∈N*),那么數(shù)列{an}的通項公式是()A.2n1 B. C.n2 D.n解析:(構造法)由整理得(n+1)an=nan+1,∴,∴數(shù)列是常數(shù)列,且=1,∴an=n.答案:D4.假設數(shù)列{an}滿意an+1=2an1,且a8=16,那么a6=.

解析:∵an+1=2an1,∴a8=2a71=16,解得a7=.又a7=2a61=,解得a6=.答案:5.數(shù)列{an}滿意a1=3,an+1an=2n8(n∈N*),那么a8=.

解析:在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1an=2n8(n∈N*),那么a2=a1+28=3,a3=a2+48=7,a4=a3+68=9,a5=a4+88=9,a6=a5+108=7,a7=a6+128=3,a8=a7+148=3.答案:36.依據(jù)下列圖中的五個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,猜想第n個圖中有個點.

解析:觀看題圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n個圖中點的個數(shù)為(n1)×n+1=n2n+1.答案:n2n+17.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且an+2=an+1an(n∈N*),那么a2020=.

解析:(方法一)令n=1,那么a3=a2a1=51=4;令n=2,那么a4=a3a2=45=1;令n=3,那么a5=a4a3=14=5;令n=4,那么a6=a5a4=5(1)=4;令n=5,那么a7=a6a5=4(5)=1;令n=6,那么a8=a7a6=1(4)=5.故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列,a2020=a336×6+4=a4=1.(方法二)an+2=an+1an(n∈N*),①an+3=an+2an+1,②①+②,得an+3+an+2=an+1an+an+2an+1,∴an+3=an,∴=an+3=an,{an}的周期為6,∴a2020=a336×6+4=a4,∴由a1=1,a2=5,得a3=4,a4=1.答案:18.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+6n+1,求數(shù)列{an}的通項.解:當n=1時,a1=S1=9.當n≥2時,an=SnSn1=2n2+6n+1[2(n1)2+6(n1)+1]=4n+4.檢驗當n=1時,a1=9不適合上式,故an=9.數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,以后各項由an=an1+an2(n≥3)給出.(1)寫出此數(shù)列的前5項;(2)通過公式bn=構造一個新的數(shù)列{bn},寫出數(shù)列{bn}的前4項.解:(1)∵an=an1+an2(n≥3),且a1=1,a2=2,∴a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.故數(shù)列{an}的前5項依次為a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8.(2)∵bn=,且a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,∴b1=,b2=,b3=,b4=.故b1=,b2=,b3=,b4=.10.數(shù)列{an}的通項公式為an=n25n+4.(1)30是不是數(shù)列{an}中的項?70呢?(2)數(shù)列中有多少項是負數(shù)?(3)當n為何值時,an有最小值?并求出這個最小值.解:(1)由n25n+4=30,得n25n26=0,解得n=.由于n∈N*,所以30不是數(shù)列{an}中的項.由n25n+4=70,得n25n66=0,解得n=11或n=6(舍),故70是數(shù)列{an}中的第11項,即a11=70.(2)由n25n+