黑龍江省伊春市宜春三陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春三陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D選項(xiàng)A中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)B中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)C中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)D中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是D選項(xiàng).本題選擇D選項(xiàng).

3.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開后可知除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開式中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式的形式，從而可根據(jù)展開式確定余數(shù).4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又由指?shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，綜上可知，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A6.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A7.設(shè),且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.若k∈R，則“k＞1”是方程“”表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或512.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則

參考答案：-113.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．14.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是__________.參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-316.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是

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.參考答案：只能是開區(qū)間也可以寫不等式17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析、解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

4分(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

8分(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arcsin.

12分解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

4分(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).又=(0,1,－1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d===.

8分(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arccos. 12分19.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的橢圓或雙曲線.若其中經(jīng)過點(diǎn)M、N的橢圓的離心率分別是，經(jīng)過點(diǎn)P，Q的雙曲線的離心率分別是，則它們的大小關(guān)系是

（用“”連接）。參考答案：

略20.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，………2分①當(dāng)m＝3時(shí)，B＝A，滿足A∩B＝ B．

……4分②當(dāng)Δ<0，即（－m）2－4×2<0，－2<m<2時(shí)，B＝?，滿足A∩B＝B…6分③當(dāng)Δ＝0，即（－m2）－4×2＝0，m＝±2時(shí)，B＝{}或B＝{－}，顯然不符合題意…………．．8分綜合①②③知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|－2<m<2，或m＝3}……10分21.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為……2分

將點(diǎn)代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求橢圓方程為．

…………6分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，設(shè)…………7分 代入橢圓方程并化簡得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又點(diǎn)到的距離為，

……13分 故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（滿足①式） 所以面積的最大值為．

……………15分

略22.如圖，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACC1的距離．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）點(diǎn)E到平面ACC1的距離等于點(diǎn)B到平面ACC1的距離，利用等體積，即可得出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽C=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面AB