2022年重慶云陽縣盤石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年重慶云陽縣盤石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍．【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，∴直線AP與直線DC所成角的范圍是[，]．故選：C．2.甲乙兩人從4門課程中選修2門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(

)種A.6

B.12

C.30

D.36參考答案：C3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．4.對(duì)于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．600 B．400 C．300 D．200參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由已恬得考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，∴考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為1000×=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500﹣300=200．故選：D．7.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈姆穸椋赃xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.

8.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略12.出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．14.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,115.下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④

略16.已知，則的最小值是_______。參考答案：417.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分為12分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)求的值.參考答案：;

，又，，又，.19.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．20.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E為線段SD上的一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：解（1）因?yàn)樗睦忮FS﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），設(shè)E（0，0，t）（0≤t≤3），則=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因?yàn)镈E=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．設(shè)平面ACE的法向量=（x，y，z），直線SC與平面ACE所成角為θ，所以?=0，?=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，則=（1，1，3），所以?=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，則sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直線SC與平面ACE所成角的正弦值為．略21.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an=2n+1，（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計(jì)算，可得結(jié)論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)a1=，結(jié)論成立，②假設(shè)當(dāng)