2022年河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C3.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A4.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列給變量賦值的語句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D7.命題，則為

（

）A． B．C． D．參考答案：C8.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215參考答案：C9.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁參考答案：A【分析】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析題設(shè)條件，能求出結(jié)果．【詳解】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是丙、丁，符合題意，故A正確；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是乙、丙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故B錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故C錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、丁，則由甲參與此案，則丙一定沒參與，丙沒參與此案，則丁也一定沒參與，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查參與此案的兩名嫌疑人的判斷，考查合情推理的基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求，則=______________.參考答案：-1略12.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．14.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：15.已知集合，，則=___________．參考答案：16.某同學(xué)動手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；17.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點(diǎn)與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時(shí)的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時(shí)，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分20.如圖,四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點(diǎn).求證：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.參考答案：證明:(Ⅰ)連結(jié)BD,則E是BD的中點(diǎn).又F是PB的中點(diǎn),所以EF∥PD.

因?yàn)镋F?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略21.已知曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲線C所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出曲線C所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣）2+y2=，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（，0）．（2）結(jié)論：當(dāng)k∈∪{﹣，}時(shí)，直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)．理由如下：直線代入圓的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵