平面向量的線性運(yùn)算

平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算/NUMPAGES16PAGE16培養(yǎng)孩子終生學(xué)習(xí)力平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算教師姓名李老師學(xué)生姓名年級(jí)初三上課時(shí)間20110:00-12:00學(xué)科中考數(shù)學(xué)課題名稱平面向量的線性運(yùn)算(向量的分解_分向量)教學(xué)目標(biāo)理解平面向量的分解規(guī)則（即分向量），掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來(lái)表示的方法。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握如何通過(guò)三角形法則和平行四邊形法則將平面內(nèi)任一向量用兩個(gè)不平行向量表示。主要包含以下幾點(diǎn)：1.向量加、減法的定義、運(yùn)算（交換律、結(jié)合律）及其幾何意義；2.實(shí)數(shù)與向量積的意義及運(yùn)算律；3.通過(guò)三角形法則和平行四邊形法則將平面內(nèi)任一向量分解成兩個(gè)不平行的向量；4.零向量、相等向量、相反向量、單位向量、共線向量（平行向量）、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量的概念及理解；5.兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件及其運(yùn)用；6.向量的模的概念及運(yùn)用.難點(diǎn)：理解平面向量的分解的唯一性知識(shí)精解1、向量的加法：如圖3，已知非零向量A.b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作=a，=b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=+=。2、向量加法的三角形法則：首尾相接：第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，然后由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量，如上圖3。（向量減法的三角形法則類似）3、向量加法的平行四邊形法則：如圖4，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。（向量減法的平行四邊形法則類似）4、向量的減法：5、相關(guān)概念：（1）零向量：性質(zhì)：A、零向量的相反向量是零向量；B、零向量與任意向量都平行（2）單位向量：規(guī)定長(zhǎng)度為1的向量（3）相等向量：（4）相反向量：方向相反，長(zhǎng)度相等（5）共起點(diǎn)向量：（6）共終點(diǎn)向量：（7）共線向量（平行向量）：如果a（a≠0）與b共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。6、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|；(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.7、向量的模：向量的長(zhǎng)度8、向量的分解：（用到的知識(shí)點(diǎn)包括平行四邊形法則和三角形法則，實(shí)數(shù)與向量的積，共線向量，模）例1.已知向量，和，求作：（1）向量分別在，方向上的分向量。（2）向量分別在，方向上的分向量。例2.已知：平行四邊形ABCD，點(diǎn)E,F在邊AB上，AE=EF=FB.點(diǎn)P是邊AD的中點(diǎn)，直線EG，F(xiàn)H都與AD平行，分別交DC于點(diǎn)G，H。直線PQ與AB平行，分別交EG，F(xiàn)H，BC與點(diǎn)O，M，Q，設(shè)=,=。分別求，，關(guān)于，的分解式。例3、在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，請(qǐng)寫出關(guān)于，的分解式。9、運(yùn)算法則：（1）交換律：如圖5，作=a，=b，以AB.AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a。因?yàn)?+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a。（2）結(jié)合律：如圖6，因?yàn)?+=(+)+=(a+b)+c，=+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。經(jīng)典例題1、化簡(jiǎn)：(1)+(2)++(3)++++2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=a，=c，=b，則|a+b+c|為()。A.0B.3C.3、設(shè)a=(+)+(+)，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的為()。①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b|＜|a|+|b|；⑤|a+b|=|a|+|b|。A.①②B.①③C.①③⑤D.③④⑤4、如圖7，D、E、F分別是△ABC的邊、、的中點(diǎn)，則-等于()。A.B.C.D.5、下列式子中不能化簡(jiǎn)為的是()。A.(+)+B.(+)+(+)C.D.-+6、設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為()。A.1B.-1C7、如圖17所示，已知正方體ABCD—A1B1C1D1，設(shè)=a，=b，=c，則=________。(用a、b、c表示)8、平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，設(shè)（1）用的線性組合表示；（2）用的線性組合表示9、在梯形中，，設(shè)（1）用的線性組合表示求；（2）用的線性組合表示求課堂練習(xí)1、已知△ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=a，=b，=c，求證：=(a+b+c)2、在△ABC，=，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)=a，=b，則用a、b表示的形式是=________。3、下面給出四個(gè)命題：對(duì)于實(shí)數(shù)和向量、恒有：對(duì)于實(shí)數(shù)、和向量，恒有若，則有若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44、若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向；此時(shí)．5、已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，，，則下列各式：①；②；③；④ ．其中正確的等式的序號(hào)為（）6、在中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______。（用表示）7、如圖，在⊿中，分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)（１）分別用向量、表示（２）用向量的線性組合表示課后作業(yè)1、已知：在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)．求證：2、已知分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，設(shè),,則是（）(A)；(B)；(C)；(D)．3、若向量滿足為已知向量,則=______,=______．4、＝．5、當(dāng)向量與單位向量方向相反，長(zhǎng)度為2時(shí)，6、若()，則（填“平行于”或“不平行于”）7、對(duì)非零向量與，下列命題中假命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8、如圖，已知向量、、，那么下列結(jié)論正確的是BACD（A）；（B）； （C）； （D）．BACDAABCDO（第（第5題圖）9、若向量與單位向量的方向相同，且，則＝________．（用表示）選擇題（每小題4分，滿分24分）下列命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸；③同角的余角相等；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、下列各二次根式中，與2√3是同類根式的是（）A.√32B.√18C.√24D.-√12/54、投一枚硬幣兩次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是（）A、1/2B、1/3C、2/3D、1/45、17、一輛汽車在行駛過(guò)程中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。當(dāng)0≦x≦1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng)1≦x≦2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______.18、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上點(diǎn)P處，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形紙片ABCD的面積為______．18、如圖，E為矩形ABCD邊BC上自B向C移動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD邊于F，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)△ABE的面積恰好為△ECF和△FDA的面積之和時(shí)，量得AE=2，EF=1，則矩形ABCD的面積為______．1、如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)D、E分別在邊A