平行向量-相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系

平行向量_相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系平行向量_相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系/NUMPAGES5平行向量_相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系平行向量_相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系山東胡彬平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系是平面向量的基本概念一節(jié)中的難點問題,需要我們特別關(guān)注與重視.為了幫助同學(xué)們掌握這一難點問題,下面我們從六個方面加以區(qū)分、解讀.一、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.二、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).三、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.例如與也是一對平行向量.由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量.例如，若四邊形ABCD是平行四邊形，則向量與是一組共線向量；向量與也是一組共線向量.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.四.平行向量與相等向量的關(guān)系相等的向量一定平行,但是平行的向量并不一定相等.兩個向量相等并不一定這兩個向量一定要重合.只用這兩個向量長度相等且方向相同即可.其中“方向相同”就包含著向量平行的含義.五.相等向量的判斷解析例1.判斷下列各命題是否正確(1)若｜｜=｜｜，則=(2)若A、B、C、D是不共線的四點,則=是四邊形ABCD是平行四邊形的等價條件.(3)若=,=,則=(4)=的等價條件是A與C重合，B與D重合.解：(1)不正確，兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同.(2)正確.∵=,∴｜｜=｜｜且∥.又A、B、C、D是不共線的四點.∴四邊形ABCD是平行四邊形，反之，若四邊形ABCD是平行四邊形則∥DC，且與方向相同，因此=.(3)正確.∵=∴，的長度相等且方向相同；又∵=∴，的長度相等且方向相同.∴，的長度相等且方向相同，故=(4)不正確.這是因為=時，應(yīng)有：｜｜=｜｜及由A到B與由C到D的方向相同，但不一定要有A與C重合、B與D重合.說明：①針對上述結(jié)論(1)、(4)，我們應(yīng)該清醒的認識到，兩非零向、相等的等價條件應(yīng)是、的方向相同且模長相等.②針對結(jié)論(3)，我們應(yīng)該理解向量相等是可傳遞的.③結(jié)論(4)不正確，告訴我們平面向量與六.向量平行與共線的判斷解析例2.下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ