彈塑性有限元法基本理論與模擬方法

課程教學(xué)內(nèi)容：

第一章緒論第二章塑性成形分析的理論基礎(chǔ)第三章有限元法基本概念第四章彈塑性有限元法基本理論與模擬方法第五章剛塑性有限元法基本理論與模擬方法第六章幾種通用有限元分析軟件介紹（ANSYS、MARC、ABAQUS）第七章幾種典型材料成形過(guò)程計(jì)算機(jī)模擬分析實(shí)例4.1非線性問(wèn)題及分類在分析線性彈性問(wèn)題時(shí)，假定：應(yīng)力應(yīng)變線性關(guān)系結(jié)構(gòu)位移很小（變形遠(yuǎn)小于物體的幾何尺寸）加載時(shí)邊界條件的性質(zhì)不變

如果不滿足上述條件之一，就稱為非線性問(wèn)題非線性結(jié)構(gòu)的基本特征：變化的結(jié)構(gòu)剛度非線性問(wèn)題可以分為三類：材料非線性：體系的非線性由材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性引起。如金屬變形彈塑性行為、橡膠的超彈性行為等幾何非線性：結(jié)構(gòu)的位移使體系的受力狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化。如板殼的大撓度問(wèn)題——平衡方程必須建立于變形后的狀態(tài)接觸非線性：接觸狀態(tài)的變化所引起。如金屬成形、跌落試驗(yàn)、多零件裝配體等碰到障礙物的懸臂梁（端部碰到障礙物時(shí)，梁端部的邊界條件發(fā)生了突然變化，阻止了進(jìn)一步的豎向撓度。）板料的沖壓成形接觸非線性例子隨著有限元算法理論、計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的進(jìn)步及實(shí)際工業(yè)的需求，CAE技術(shù)的應(yīng)用逐步由線性模擬為主向非線性模擬為主快速發(fā)展。1969年，第一個(gè)商業(yè)非線性有限元程序——Marc誕生。目前幾乎所有的商業(yè)有限元軟件都具備較強(qiáng)的非線性問(wèn)題的分析求解能力。非線性求解技術(shù)的先進(jìn)性與穩(wěn)健性已經(jīng)成為衡量一個(gè)結(jié)構(gòu)分析程序優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。非線性問(wèn)題的有限元求解方法非線性方程(組)的求解方法直接迭代法Newton-Raphson迭代法修正的Newton-Raphson迭代法非線性問(wèn)題通常采用增量法求解（追蹤加載過(guò)程中應(yīng)力和變形的演變歷史。）每個(gè)增量步采用Newton-Raphson迭代法非線性問(wèn)題有限元控制方程：非線性方程的迭代求解方法直接迭代法Newton-Raphson迭代修正的N-R迭代非線性方程組的迭代求解方法直接迭代法N-R迭代修正的N-R迭代非線性問(wèn)題的增量法求解過(guò)程(1)將總的外力載荷分為一系列載荷段(2)在每一載荷段中進(jìn)行迭代，直至收斂(3)所有載荷段循環(huán)，并將結(jié)果進(jìn)行累加(1)將總的外力載荷分為一系列載荷段(2)在每一載荷段中進(jìn)行迭代，直至收斂N-R迭代:(3)所有載荷段循環(huán)，并將結(jié)果進(jìn)行累加4.2材料非線性問(wèn)題及分類概念：由于材料的應(yīng)力應(yīng)變非線性關(guān)系引起的非線性。分類：不依賴時(shí)間的彈、塑性問(wèn)題非線性彈性——橡膠彈塑性——沖壓成形依賴于時(shí)間的粘（彈、塑）性問(wèn)題蠕變——載荷不變，變形隨時(shí)間繼續(xù)變化松弛——變形不變，應(yīng)力隨時(shí)間衰減非線性彈性材料行為橡膠應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線彈塑性材料進(jìn)入塑性的特征：載荷卸去后存在不可恢復(fù)的永久變形。應(yīng)力應(yīng)變之間不是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，與加載歷史有關(guān)。單軸應(yīng)力狀態(tài)下彈塑性材料行為單軸（一維）應(yīng)力狀態(tài)下材料的應(yīng)力應(yīng)變行為可以從拉伸試驗(yàn)中獲得。單調(diào)穩(wěn)加載硬化去塑性理想手彈塑航性各向紀(jì)同性耕硬化:運(yùn)動(dòng)使硬化:混合景硬化:反向讓加載運(yùn)動(dòng)黨硬化各向同銅性硬化混合硬幸化在簡(jiǎn)陣單拉廈伸的隊(duì)情況仔下，當(dāng)材貿(mào)料發(fā)生品塑性變奮形后卸脾載，此員后再重亦新加載竟，則應(yīng)宜力和應(yīng)遣變的變悶化仍服尺從彈性扒關(guān)系，緊直至應(yīng)靜力到達(dá)浮卸載前崖曾經(jīng)達(dá)朋到的最長(zhǎng)高應(yīng)力罵點(diǎn)時(shí)，閥材料才再次玻屈服（后繼屈殃服）。這個(gè)齒最高茄應(yīng)力悟點(diǎn)的粘應(yīng)力呢就是辯材料敵在經(jīng)獅歷了田塑性萌變形充后的粒新的桶屈服峽應(yīng)力捎。由擠于材億料的歪強(qiáng)化撒特性氧，它倒比初洋始屈誼服應(yīng)盒力大增。為了與桿初始屈蘇服應(yīng)力籌相區(qū)別摧，我們倒稱之為后繼嘆屈服墓應(yīng)力。與初始許屈服應(yīng)監(jiān)力不同斑，它不是侵一個(gè)材飛料常數(shù)乳，而是責(zé)依賴于塑性冒變形的夜大小和吹歷史。后繼記屈服木應(yīng)力鼓是在驗(yàn)簡(jiǎn)單冰拉伸它下，藥材料在經(jīng)歷扶一定塑黎性變形后再萌次加鍋載時(shí)代，變?cè)~形是快按彈暑性還撒是塑獲性規(guī)迅律變雙化的頸界限。和簡(jiǎn)單微應(yīng)力狀拜態(tài)相似監(jiān)，材料在復(fù)雜亞應(yīng)力狀攔態(tài)下同樣存在初蠶始屈服匙和后繼脅屈服的羊問(wèn)題。材料示在復(fù)嗽雜應(yīng)解力狀珠態(tài)下吼，在開經(jīng)歷掌初始趣屈服籃和發(fā)橡生塑批性變址形后普，此祝時(shí)卸寒載，種將再尺次進(jìn)確入彈習(xí)性狀傅態(tài)（短稱為后繼彈起性狀態(tài)）。把復(fù)墻雜應(yīng)役力狀畏態(tài)下孩，確固定材膨料后疾繼彈摸性狀卷態(tài)的缺界限漲的準(zhǔn)軋則就堡稱為后繼脫屈服兔條件，又稱浮為加載落條件。問(wèn)題:當(dāng)材料順處于后穩(wěn)繼彈性醉狀態(tài)而問(wèn)繼續(xù)加小載時(shí)，舞應(yīng)力（寫或變形跡）發(fā)展剛到什么健程度材畝料再一谷次開始造屈服呢伏？一般應(yīng)塞力狀態(tài)朋下彈塑檢性材料甘行為屈服準(zhǔn)怪則（初第始屈服蟻條件）硬化幟法則（后鋤繼屈搜服函卸數(shù)、潤(rùn)加載魯函數(shù)穴、加薄載曲告面）流動(dòng)法攀則加載響、卸搖載準(zhǔn)血?jiǎng)t屈服準(zhǔn)申則（初啄始屈服非條件）在單菊向受灣力情輛況下皮，當(dāng)煌應(yīng)力淹達(dá)到雙材料申的屈湯服強(qiáng)歉度時(shí)障材料柱開始昆產(chǎn)生寇塑性幼變形蓋。對(duì)于遺一般腰復(fù)雜服的應(yīng)則力狀寬態(tài)，恒應(yīng)力烏狀態(tài)用由六歪個(gè)應(yīng)秒力分筋量決旦定時(shí)匠，顯棋然不墨能根厘據(jù)某懸個(gè)單洞獨(dú)應(yīng)刷力分熊量的洲數(shù)值醬作為丘判斷渴材料釀是否深進(jìn)入套塑性朗變形擁的標(biāo)查準(zhǔn)。倒為此擾，引禍入以辨應(yīng)力笑分量畢為坐索標(biāo)的似應(yīng)力疼空間摧，根律據(jù)代琴表不郊同應(yīng)扇力路清徑的芬實(shí)驗(yàn)高結(jié)果府，可藥以定沒(méi)出從集彈性險(xiǎn)階段濫進(jìn)入盡塑性驅(qū)階段置的各早個(gè)界最限，鈔即屈述服應(yīng)申力點(diǎn)終。在錘應(yīng)力眼空間貿(mào)中，她這些漂屈服誘應(yīng)力倚點(diǎn)形拖成一晝個(gè)區(qū)分彈乘性和塑紀(jì)性的分召界面——屈服貨面。描述靈這個(gè)繡屈服衰面的行數(shù)學(xué)行表達(dá)攏式就財(cái)是我賢們所島要尋忠求的蘇一般祝應(yīng)力崖狀態(tài)足下的號(hào)屈服姓準(zhǔn)則衫。常用的插各向同革性Vo膏n-Mi暫se格s屈服劉準(zhǔn)則暢：各向精同性枯屈服政準(zhǔn)則額：各個(gè)方艙向屈服導(dǎo)應(yīng)力相桿同各向固異性緒屈服鄭準(zhǔn)則該：不同凳方向遠(yuǎn)屈服顧應(yīng)力灣有差否異三維主啞應(yīng)力空陶間π平面匯上的爛屈服剛軌跡σ3=0平面覆上的答屈服翅軌跡硬化法堪則塑性洗硬化駛法則貸規(guī)定斷了材陷料進(jìn)女入塑襪性變患形后憑的后繁繼屈揉服函船數(shù)（雄又稱鄭加載完函數(shù)滿或加酷載曲喉面）各向同襖性硬化運(yùn)動(dòng)熱硬化混合歐硬化運(yùn)動(dòng)迅硬化舌：該模型凱假設(shè)材棍料隨塑黃性變形鞭發(fā)展時(shí)季，屈服稼面的大機(jī)小和形盲狀不變觸，僅是殿整體在偽應(yīng)力空旁間作平看動(dòng)。各向撒同性逃硬化務(wù)：材料壓進(jìn)入伍塑性積變形洲以后看，屈吊服面盯在各勻方向汁均勻普地向考外擴(kuò)談張，抬其形香狀、邊中心批及其祥在應(yīng)挽力空悄間的艱方位虎均保曉持不頁(yè)變。材料尊的強(qiáng)訂化只醋與總憲的塑使性變譽(yù)形功答有關(guān)輛而與沫加載莖路徑例無(wú)關(guān)購(gòu)。應(yīng)力贊有反口復(fù)變竭化時(shí)扣，等馬向強(qiáng)音化模踏型與便實(shí)驗(yàn)原結(jié)果槐不相料符合堅(jiān)。混合胸硬化婦：其實(shí)泉質(zhì)就佳是將盈隨動(dòng)彎強(qiáng)化撇模型些和等凡向強(qiáng)投化模宅型結(jié)拋合起赴來(lái)，育即認(rèn)蹲為后疏繼屈貍服面陷的形職狀、燒大小患和位雷置一勾起隨刃塑性融變形伯的發(fā)弄展而蛋變化。該模型面能夠更勉好的反女映材料忽的Bau崖sch蠟ing女er效應(yīng)咸。各向同雕性硬化運(yùn)動(dòng)很硬化流動(dòng)懂法則塑性應(yīng)認(rèn)變?cè)隽繒汉蛻?yīng)力競(jìng)分量的臥關(guān)系：塑性夜應(yīng)變羽沿后劣繼屈晌服面F=0的法線堡方向——是一學(xué)正的佛待定咸系數(shù)伶，其錢具體澤數(shù)值憑和材料捉硬化循準(zhǔn)則姜有關(guān)加載、飄卸載準(zhǔn)妻則對(duì)于硬佩化材料亞（當(dāng)材末料處于扔某一塑套性狀態(tài)率）：4.井3幾何且非線捉性問(wèn)假題及本分類概念漫：由于大假位移、島大轉(zhuǎn)動(dòng)陳而引起拉的非線韻性。分類：大位移你、大轉(zhuǎn)艇動(dòng)、小應(yīng)變問(wèn)題——板殼的濾大撓度警和后屈優(yōu)曲大位移塑、大轉(zhuǎn)襲動(dòng)、大應(yīng)變問(wèn)題——薄板允成形雕、彈疫性材橋料的府受力比較命：線活彈性—幾何系非線協(xié)性線彈銅性：小變形傻假設(shè)——假定玩物體寶發(fā)生茶的位錘移遠(yuǎn)匆小于外物體蜻本身錯(cuò)的幾躬何尺罰寸，巖應(yīng)變療遠(yuǎn)小挺于1。建透立平睛衡方膊程時(shí)土不考脊慮物河體位其置和拼形狀私的變緣瑞化。幾何厲非線務(wù)性：物體發(fā)法生有限納變形——大位也移、榆大轉(zhuǎn)護(hù)動(dòng)的衣情況雙。建杏立平褲衡方監(jiān)程時(shí)林必須勞考慮倒物體葵位置只和形辮狀的訪變化伯。第四棕章首彈塑瞞性有攀限元過(guò)法基如本理電論與父模擬語(yǔ)方法4.分4彈塑突性矩玩陣應(yīng)力與伶應(yīng)變的豎關(guān)系有托各種不靈同的近篩似表達(dá)伐式和簡(jiǎn)淚化式。撐根據(jù)普糕蘭特爾—羅伊斯擾（Pra汗ndt臺(tái)l-R單eus轎s）假柔設(shè)和喜密賽車斯屈座服準(zhǔn)重則，房誠(chéng)當(dāng)外聲作用喚力較啊小時(shí)據(jù)，變?nèi)A形體陸內(nèi)的社等效萄應(yīng)力藍(lán)小于丟屈服呢極限覽時(shí)為彈性狀駝態(tài)。當(dāng)年外力輛增大覺(jué)到某父一值幟，等妄效應(yīng)研力達(dá)衡到屈萌服應(yīng)督力，葬材料困進(jìn)入塑性狀跳態(tài)，這時(shí)果變形包簽括彈性通變形和乎塑性變牌形兩部佳分，即旗：式中鍛下腳e、p分別表捉示彈、功塑性狀柄態(tài)。(4易-1掃0)在彈凈性階游段，斃應(yīng)力忠與應(yīng)淘變關(guān)拿系符鼠合虎銀克定稍律。進(jìn)入塑家性狀態(tài)召后，符珍合Pra軟ndt妹l-R剖eus提s假設(shè)嘩。4.晃4.辛1彈性返階段在彈順性階星段，潤(rùn)應(yīng)力桐和應(yīng)床變的駛關(guān)系購(gòu)是線木性的新，應(yīng)充變僅雜取決跌于最溉后的吸應(yīng)力琴狀態(tài)催，并附且一派一對(duì)協(xié)應(yīng)，姿而與駱變形漫過(guò)程閣無(wú)關(guān)鉗，有婚下列全量形式究：式中勺為彈性右矩陣。(4-類11)對(duì)于亂各向田同性嶺材料哭，由凍廣義肝虎克保定律扮可得丹：或：(4-殖12)式中：是材青料的彈性模涌量，是泊松勞比。對(duì)于坡各向臟同性固材料章，廣出義虎特克定姥律：是材料乎的剪切戰(zhàn)彈性孝模量式中：是材痰料的彈性模授量，是泊松陜比。公式（4-1樸2）的具價(jià)體推導(dǎo)悄：（2）+（3）有嘉：將其帶賓入（1）得典：將其觀帶入碗（1）得：同理可溫推得釋得表防達(dá)式，寫成靜矩陣的材形式，拳就是：4.4圾.2彈塑尋性階鄙段當(dāng)材習(xí)料所瓣受外睬力達(dá)貫到一垃定值賄時(shí)，地等效稍應(yīng)力戲達(dá)到語(yǔ)屈服房誠(chéng)極限株，應(yīng)懇力應(yīng)翼變關(guān)址系曲貴線由彈塑性臺(tái)矩陣決定側(cè)，現(xiàn)宣推導(dǎo)請(qǐng)彈塑讓性矩競(jìng)陣。等效應(yīng)長(zhǎng)力為：對(duì)應(yīng)力興求導(dǎo)得他：式中主為幟應(yīng)力偏船量，(4-丑13)(4塔-1悅4)公式（4-1質(zhì)4）對(duì)應(yīng)醒力求導(dǎo)管的具體厲推導(dǎo)：由普邀蘭特慚爾—羅伊炒斯關(guān)晌系有勻：將式4-蓄14代入式4-凍15得：寫成坡矩陣窯形式株為：(4偉-1巨5)(4-詠16)(4-江17)公式旱（4-1倘6）的滑具體屬推導(dǎo)抹：式中:又因冠有：寫成矩溜陣乘積若的形式露為：(4瓣-1脅8)(4脂-1樓9)設(shè)為硬化鐵曲線循上任勻一點(diǎn)的遮斜率，貼即將式4-鞠20代入屋式4-1鼻9中得：將式4-臥11寫成殼增量慮形式查為：(4-刺20)(4-傾21)(4-奶22)再利絹用式4-凈10就可得惹到：兩邊幫同乘躍以后可得:利用式4-1注7和式4-領(lǐng)21，可蜻將上怖式寫菜成：(4蛇-2淚3)(4古-2括4)(4饞-2敢5)由此癢得：將式4-宰26代入躁式4-豎17得：(4-魂27)(4-嗓26)將式4-焰27代入牲式4-2呈3得：(4-級(jí)28)由式4-潤(rùn)14有：則:(4-染29)(4-跌30)將式4-糧12代入式4-3收0，并注庸意到：而得：因有：(4棄-3蜘1)(4遇-3肌2)(4-濫33)因?yàn)椋核攒垼汗娇?-3創(chuàng)1）的具威體推導(dǎo)繞：故：注意：因?yàn)椋核酝担汗讲澹?-偽33）的困具體亡推導(dǎo)溝：即：那么合：或者：故令始：式4-2極8可寫成偉：(4哨-3閃4)(4-紀(jì)35)利用但上述毒關(guān)系遷式可跳將式4-3捧4表示成策顯式，俘即：(4-蔥36)(4基-3水1)公式（4-3殼6）的具僻體推導(dǎo)扎：對(duì)于平確面應(yīng)力召狀態(tài)，級(jí)，則慶有：(4久-3月8)(4栗-3駝7)公式?。?-所37）的滅具體宋推導(dǎo)幟：對(duì)于平針面應(yīng)力掩狀態(tài)，臭，則巡壽有：(1)(2野)得：同理可遙推得閑的潤(rùn)表達(dá)式:寫成矩蘇陣的形吳式，就五是：按照汪上述美同樣溫方法牌可得桃：式中信：在塑性慌區(qū)：(4已-3聚9)公式歸（4-3沫9）的具脆體推導(dǎo)嗚：所以：由普載蘭特字爾—羅伊旅斯關(guān)樂(lè)系有盒：寫成贊矩陣然形式桶為：仿照耽前面接，不桐難推基得：而：其中唉：對(duì)于平云面應(yīng)變故問(wèn)題，季有只需淺從式4-1僅2和式4-3渠6中消把去上倚述為川零的搜分量疾，就烘可得較到下撞列各惠式。(4背-4形0)(4-顯42)(4-棕41)4.被5變剛度慘法變剛度行法又稱切線剛暗度法，它所方采用的妖應(yīng)力與席應(yīng)變關(guān)爭(zhēng)系見圖3-1。在板等效食應(yīng)力狡達(dá)到壩屈服博極限圈后，攏應(yīng)力挎與應(yīng)負(fù)變不置再是頭線性刺關(guān)系縣，而創(chuàng)是由稠下列籠關(guān)系遼式所曲確定厲。(4-蒼43)彈塑性址矩陣[D]ep中含有漫應(yīng)力，愧它是加涉載過(guò)逮程的騾函數(shù)。直接求磚解是困稼難的，載通常采用增揉量形式來(lái)近似刃代替微貧分形式，這玩樣使川求解逮成為近可能諸。計(jì)算如中由核于[D]e跨p在?{σ按}范圍內(nèi)繭變化不衛(wèi)大，因劣此可假設(shè)在每街一加載也步中是妻一個(gè)常閉數(shù)，并貪以該敵加載介步前羨的應(yīng)墓力狀態(tài)塔近似主計(jì)算薦出[D]儀ep，即爬：?jiǎn)卧獎(jiǎng)倛F(tuán)度矩陣[k形]在一個(gè)裙加載步菌中也同薯樣取作證常數(shù)，即蛙：(4頃-4喊4)(4補(bǔ)-4華5)在一個(gè)杯變形體燙中，不柱僅各點(diǎn)翠的應(yīng)力慶狀態(tài)是緣瑞不相同者的，而掌且隨著漆加載而旦變化著批，通常變形體答受外力初作用時(shí)域，從一華個(gè)區(qū)域撞到另一稍個(gè)區(qū)域也，等效測(cè)應(yīng)力是挽逐漸地靠達(dá)到屈拋服極限小，即進(jìn)鉤入塑性區(qū)（彈塑起性）狀收態(tài)。為了雙簡(jiǎn)化，理本章所音指進(jìn)入盈塑性即牲為彈塑翻性狀態(tài)首，這就艦是說(shuō)在擁變形體凱中，各鳥單元的揮應(yīng)力和灣應(yīng)變狀確態(tài)是不折一樣的芳，隨著從加載又移是變化僅的，且任各有各輪的變化謀規(guī)律。變形體吉內(nèi)的單成元按狀源態(tài)可分飲為三類:彈性單井元塑性單甘元過(guò)渡單其元各類單填元有不景同的本欺構(gòu)關(guān)系紫和單元察剛度矩套陣。在加計(jì)載過(guò)銹程中橫，各加單元蕉的狀筒態(tài)是浙變化尿的，池為此[K]也是壁變化脊的。霞在計(jì)碗算中術(shù)，每丈增加粘一個(gè)隙載荷黎增量師，就競(jìng)得重泄新計(jì)偉算一竄次整企體剛根度矩悉陣[K蘋]，這截也就座是變蠻剛度阿法名捆稱的詞由來(lái)耀。式中[K予]整體內(nèi)剛度咱矩陣；n1、n2、n3分別為撒彈性單減元、塑墳性單元坊和過(guò)渡王單元的叫數(shù)量；[k]e、[k]ep、[k]g分別欣為彈膨性單邊元、辟塑性脖單元季和過(guò)砍渡單泉元的單元描剛度矩盤陣。對(duì)于整晃體來(lái)說(shuō)例，可用囑下列關(guān)爸系式表龜示：(4兔-4三6)整體剛殃度矩陣克求得之屑后，就壘可根據(jù)關(guān)下列載回荷和位柄移的線摩性方程組鉛求解出從未知的節(jié)點(diǎn)竄位移足增量。有了植節(jié)點(diǎn)體位移殘?jiān)隽烤途湍芨┣蟮玫鲉巫嗽膽?yīng)變及禁應(yīng)力增幻玉量。(4拆-4藍(lán)7)(4州-4烈9)(4-所48)4.5劇.1定加載賊法定加載鞠法又稱等量筋加載盈法。它每竭次的驗(yàn)加載癥量是預(yù)先漿給定的。這種織加載溉法的加載朵量一眾般較扛大。由于鐘每次趙加載肝量較源大，每次加腸載中由窩彈性單階元轉(zhuǎn)變炕為彈塑性單排元的呀過(guò)渡舍單元鼠較多。過(guò)桂渡單只元在百加載澡步中吸達(dá)到郵屈服管，式中m為加栗權(quán)系左數(shù)，0氏≤m陵≤振1，采用不同粱的加訊載方堤法，領(lǐng)過(guò)渡飲單元成的處門理也犧有所針不同。下面介咸紹幾種罰加載方捷法。(4焦-5和0)m的取鼓值需柳要進(jìn)舞行迭孔代來(lái)公逼近找，收頓斂性郵一般萬(wàn)都很初好，惕只需銳進(jìn)行2～3次迭棄代就苦能達(dá)騾到滿井意的填精確亭度。定加政載法計(jì)算題程序?yàn)V框圖4.墨5.賄2變加洽載法這種方幻玉法又被晚稱作r因子踏法。用這跟種方握法計(jì)托算，每次加躍載量是漸變化的，其境大小旦是由縫計(jì)算洽結(jié)果來(lái)確補(bǔ)定。計(jì)算績(jī)開始研時(shí)預(yù)先施撇加一個(gè)敗單位載斥荷增量，然閑后求槽出各將單元慌在施加單喂位載荷襖增量后忽的等效量應(yīng)力增真加量。承根據(jù)這疫個(gè)增加舞量求出各彈淚性單元班當(dāng)達(dá)到蜘屈服時(shí)造所需要拐施加的腦增量值趁，最后憐取這些增占量值喚中最牌小的加一個(gè)鍛增量妖值作加為本詠次加徐載的脈加載炮量。各彈厚性單改元的爆加載惹因子毀按下要式進(jìn)浪行計(jì)稍算：式中,i單元前拘次加載條后的等惠效應(yīng)力炮；,線i單元本揭次施加填單位載轎荷增量部后的等物效應(yīng)力寄；,i單元陽(yáng)達(dá)到饅屈服披所需廚施加傍單位魄加載燭量的順倍數(shù)。(4-候51)為了加哥快計(jì)算絨步伐，繁常假設(shè)怕單元的臟等效應(yīng)責(zé)力接近央屈服極限時(shí)就岸由彈性底單元轉(zhuǎn)遞變?yōu)閺検了苄詥尾试?。一造般可取拌單元等效?yīng)宿力橋，在浮下一訊次施寺加載扶荷增盛量的爽計(jì)算中，這王單元就燈按彈塑趨性單元倚處理。采用這貍種處理罪方法，溫能保證寒每次僚加載呈后彈耗性單削元中事等效應(yīng)叮力的寫最大墾者正換好達(dá)抄到屈侮服。在下一奮次加載政中該單元按甜彈塑獸性單嗚元處蒙理。這種碗方法溉能避委免在命每個(gè)思加載筆步中單元垮由彈性裹轉(zhuǎn)變?yōu)榫蠌椝苄越凰枰牡?jì)閱算m因子趁的過(guò)程，不還能保著證足夠懼好的計(jì)鴿算精度。變加載糊法的計(jì)妖算程序攻框圖4.5家.3位移脖法對(duì)于有閣些問(wèn)題故如圓柱破體鐓粗概，每次施加垮的增候量不飯是控記制加載匪力，禍而是倚控制自壓下樣量。假但設(shè)工街具為輛剛性縱體，雨在工堡具與坯料的掉接觸面喝上，各磚節(jié)點(diǎn)的臺(tái)位移相提同。而靜接觸面揚(yáng)上的壓娘力分布礙是未霧知的定。這黨樣在枯計(jì)算烤中需析對(duì)與唇接觸畢表面劣上節(jié)鳳點(diǎn)有輩關(guān)的方程襲進(jìn)行處創(chuàng)理。計(jì)算這鄙類問(wèn)題稠時(shí)，一譜般先假設(shè)起接觸表寬面上有闖一個(gè)已催知的軸向尿位移狐增量允，根星據(jù)這雷個(gè)已刪知位勢(shì)移增宜量求乓出各定單元敏的應(yīng)力和應(yīng)臣變?cè)隽俊＿@種撲施加考位移寶增量椅的方必法又日分為定位俱移增豈量法和變位移增量覽法。4.堂5.介3.遼1定位愛(ài)移增紅量法定位廢移增耕量法每次施童加的位劇移增量豎相同。計(jì)算句過(guò)程歡先算妨出各嘩單元群的應(yīng)力吵和應(yīng)蠻變?cè)鲂盗?，有了就?yīng)力增量，累滿加后可戰(zhàn)得全應(yīng)獎(jiǎng)力和計(jì)攔算得構(gòu)到等效倆應(yīng)力。根花據(jù)等銜效應(yīng)力的饑大小將單倚元分通成彈作性單窄元、薪塑性逆單元灣和過(guò)憐渡單攜元。對(duì)于過(guò)毅渡單元母的處理斃與定加我載法相導(dǎo)同，為霸此這種渾方法在求取m因子時(shí)驕也需要彩進(jìn)行迭哲代。4.編5.甩3.克2變位陡移增判量法這種弓方法艱與變屈加載蛇法相貍似，每次輝施加賽的位座移增玻量由遙計(jì)算夢(mèng)結(jié)果來(lái)決定。每步計(jì)殿算也是先施加腫一個(gè)單磚位位移得增量，然后污根據(jù)這拜位移增量計(jì)算應(yīng)業(yè)力增量，從而找出炒彈性勾單元下中等絕效應(yīng)為力增師長(zhǎng)最橋快而又獲最先乳達(dá)到出屈服稼極限夢(mèng)的單撿元，以這蓋個(gè)單裙元達(dá)呆到屈框服所緣瑞需要的蟻位移痛增量記為本疏次施兇加的品位移沃增量。達(dá)到屈耐服極限呼的彈性強(qiáng)單元在剝下次計(jì)廟算中按焰彈塑性錢單元處寒理。4.陰6初載壞荷法初載荷均法是將旱塑性變?cè)叫螁?wèn)題懼試圖轉(zhuǎn)伸化為彈栽性問(wèn)題伸來(lái)求解至，它把幼塑性變莊形部分持視作初默應(yīng)力或艘初應(yīng)變萄來(lái)處理葬。在彈性婚有限元絲式中，當(dāng)屈彈性體陪的單元竿中存在黑初應(yīng)變{ε液}，如因性溫度而哄引起的迫應(yīng)變，支或有初事應(yīng)力，揮如殘余辛應(yīng)力，禮則應(yīng)力尿和應(yīng)變頃關(guān)系分頑別為：(4-頃52)(4憤-5掌3)這樣場(chǎng)可得有初應(yīng)嬸變涂時(shí)的變局形能為：即：(4-艇54)(4幅-5懲5)因：得：上式中滔最后一麗項(xiàng)為與秀節(jié)點(diǎn)位傷移無(wú)關(guān)宮的變形摘能，由授此可得誘到與節(jié)點(diǎn)爆位移有墾關(guān)的變嶄形能為：式中訪∑響是對(duì)載所有揭單元派求和。(4忙-5拍6)(4-翅57)通過(guò)變析分可得矩到初載捎荷時(shí)的誓有限元分公式為：同樣且可導(dǎo)嗎出有初秋應(yīng)力時(shí)的變佩形能為冤：這樣，基本方限程就比廟無(wú)初應(yīng)英變或無(wú)青初應(yīng)力新時(shí)多一副項(xiàng){R仁}，{R}是作約為載淚荷存世在于茄基本備方程些中，宮稱為載荷逮向量。它是英由于有脆初應(yīng)變數(shù)或初應(yīng)薄力而引靠起的，嶄下面分石別導(dǎo)出{R樸}的表達(dá)飾式。(4-盒58)(4-腎59)4.6加.1初應(yīng)虹力法在小位覆移的彈號(hào)塑性問(wèn)虹題中，燥應(yīng)力應(yīng)吸變關(guān)系點(diǎn)為：為使問(wèn)晃題線性化，對(duì)于哭區(qū)域中雖已達(dá)到泄屈服的罰單元，辨采用逐悄次加載史法。如每次加歷載的載哥荷較小，可才將上見式的微分首形式勞近似啟地寫桐作增究量形丈式，即：(4醬-6繳0)(4-紀(jì)61)得：因有股：將式:代入上次式，并峽將右邊車表示成廣矩陣乘左積形式睬，變分坑后得到抹：令：由前面墻可知：(4-植64)(4-俗63)(4杰-6爐5)(4床-6哈2)上式要侮表示成達(dá)（*）績(jī)的形式貍，必有弦：寫成尚增量兄形式供為：式中債：(4翼-6密6)(4-顏68)(4-孩67)由上張式可賠以看曠出，潛初載芳荷{R}不僅垮與加躲載前佳的應(yīng)嶺力有慣關(guān)，縮慧而且扇與該貪次加窩載引碌起的散應(yīng)變鉤增量盤有關(guān)，即式寨：的兩邊薪都含臟未知階數(shù)。因此倉(cāng)每此加所載時(shí)，之必須利飼用迭代法墾來(lái)求解。具體僚迭代魂過(guò)程：可反先取，則得，求得初報(bào)載矢量蓋，覽在載說(shuō)荷灑下，解仙方程式勺：此時(shí)方勁程可寫棵成：(4-赤69)解方程誦：得到建后，盼再照上錯(cuò)述方法跑依次迭護(hù)代計(jì)算摸下去。寫作外一般辮迭代喊式為容：當(dāng)相鄰傳兩次迭柴代所得濱初應(yīng)力領(lǐng)相差甚稍小時(shí)，虹可認(rèn)為礦迭代結(jié)蓮束。求得域后脅，再果由租求盜和秘初載睡荷矢書量乓，然后進(jìn)堆行第二芒次迭代苦計(jì)算。(4-衡70)(4-發(fā)71)為了倉(cāng)考慮嘆過(guò)渡侄單元勤，運(yùn)怖用前攪面引塘入的訊加權(quán)尸系數(shù)m，這樣初認(rèn)載荷矢稿量為：當(dāng)單元膝為彈性狀泊態(tài)時(shí)，丘取m=姿1單元為塑性栽狀態(tài)時(shí)，虛取m=彩0若為過(guò)渡單褲元，則取杯計(jì)算出設(shè)的m值。(4-貴72)計(jì)算步繩驟如下尋：⑴施加我全部灶載荷{P}于結(jié)禾構(gòu)，脈按線輩彈性謊計(jì)算建；⑵算出各仿單元的莫等效應(yīng)離力，并騙取出最蹈大值σma成x。若σma賺x≤σs，則蛙材料租尚未達(dá)到或釘剛巧達(dá)觀到屈服釋，所計(jì)灣算結(jié)果嚴(yán)就是最蔽終結(jié)果回。否則木，令β=σs/σm咱ax，則β{晴P}是恰好蜘使等效喉應(yīng)力為σma遍x的單元予達(dá)到屈昏服的載洲荷，同球時(shí)存貯倒由β{P}產(chǎn)生的妖應(yīng)力、屯應(yīng)變和妨節(jié)點(diǎn)位圈移。余極下的載吊荷{P}貸?β銜{P}如分n次加獅載完峰，每納次施加的融載荷增已量為：⑶再施憶加載品荷增策量?{P}于結(jié)扁構(gòu)；⑷計(jì)算屈域服單元狀和過(guò)渡渡單元的[D]p，應(yīng)力礦取加載賤前的值血，過(guò)渡膚單元取寧達(dá)到屈聯(lián)服時(shí)的應(yīng)力峽值；⑸對(duì)載頸荷增南量?{P拖}進(jìn)行純協(xié)彈性計(jì)損算，求鏈得各單傭元的全這應(yīng)變?cè)鲠屃?{ε}；⑹用迭走代所幸得的米全應(yīng)谷變?cè)鲂土浚阒匦沦I計(jì)算女初應(yīng)斑力；⑺求出衛(wèi)相應(yīng)海的初恭載荷胃，與?{P}一起腫作用煉，按渡彈性護(hù)問(wèn)題積求解威得節(jié)寨點(diǎn)位川移增婆量和膀應(yīng)變輩增量；⑻重復(fù)步蔽驟⑹、延⑺直到概相鄰兩醋次計(jì)算斥所得的隔初應(yīng)力姥非常接交近時(shí)為不止；⑼求出應(yīng)透力增量高，把位爆移增量泄、應(yīng)變嗚增量、投應(yīng)力增乖量迭加顧到加載旱前的數(shù)潑值上；⑽輸出黃本次敲加載勁后的怒計(jì)算撈結(jié)果扁；⑾載荷若導(dǎo)全部加輛完，則雪停機(jī)。姜否則，念回到步片驟⑶繼終續(xù)計(jì)算篇。4.6刊.2初應(yīng)匯變法有初應(yīng)師變時(shí)，蠟與節(jié)點(diǎn)狂位移有聾關(guān)的變昌形能為振：將上或式代后入式4-心64后，率進(jìn)行陽(yáng)變分徹運(yùn)算耳可得短：(4勸-7蓋3)(4-恩64)由此背可得擱：在小位凡移彈塑粗性問(wèn)題揪中，應(yīng)膜力應(yīng)變裳關(guān)系可繪寫成：把缺視為漆初應(yīng)椒變，本則與跑彈性哈問(wèn)題殼中存膀在初裙應(yīng)變至的情穿況相市似，沸只要促在基扔本方漁程的趣右邊狂加上茄由引起的漠初載荷租矢量?？缬捎谑箍坝玫闹痪I是彈性濕矩陣，所殖以其北相應(yīng)友的剛總度矩倚陣計(jì)覆算與虛彈性止時(shí)相值同。(4態(tài)-7錢4)(4-受75)把塑銅性應(yīng)端變?cè)瞿橇恳曖t(yī)為初頑應(yīng)變剩，則:由式4-1麥7與式4-2矮1可得：寫作爭(zhēng)增量惠形式惡為：(4-卸76)(4錄-7坑8)(4-閃77)應(yīng)用說(shuō)式4-傷76和式4-7霞8的關(guān)系食，式4-7印2可寫成袖：(4遺-7終9)這樣，某初載荷冷矢量不棟僅與加格載前的斧應(yīng)力有胡關(guān)，而賀且與這枝次加載數(shù)的應(yīng)力恨增量有勵(lì)關(guān)。因果此在基狠本方程嶄式4-6獨(dú)7的等呈式兩建邊都嫩有未疲知數(shù)隱，必址須用悔迭代乞的方爽法求司解。盞迭代議公式戚與初雅應(yīng)力俗相似甜，即爐：(4顯-8根0)當(dāng)i=血0時(shí)，?{σ0}=0，{R0}=0，按純癥彈性計(jì)軋算，當(dāng)屬迭代中銜相鄰二歲次計(jì)算徐所得的法?{ε}p相差很賠小時(shí)，獸則迭代毛完成。瓜每次加羅載時(shí)，筒的計(jì)算念可利用宮本次加容載前的勤應(yīng)力進(jìn)很行計(jì)算某。以上餡表明:對(duì)于變剛雨度法，每次凳加載都攏必須重新約計(jì)算士剛度獎(jiǎng)矩陣。對(duì)于初應(yīng)力裝或初應(yīng)設(shè)變法，每一步秋加載只雅需求解建一個(gè)具錯(cuò)有相同防剛度矩芳陣的問(wèn)四題。所以，變剛度聚法的計(jì)寸算量一喜般比初索應(yīng)力法紅或初應(yīng)寫變法大叮一些。但是得，后兩疑種方法每還加載一神步都必前須對(duì)初讓應(yīng)力或體初應(yīng)變涂進(jìn)行迭戰(zhàn)代，于速是就存揮在迭代是枕否收斂的問(wèn)題凍。對(duì)于應(yīng)旁變強(qiáng)化間的材料宗，初應(yīng)澆力法一定電收斂貧；一絹般初應(yīng)變罪法也是遮收斂講的。