鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算

13.4受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算2同時(shí)受到彎矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的構(gòu)件。

主要是指各種類(lèi)型的梁與板。pplllMplVp31.梁、板鋼筋的作用及配筋構(gòu)造要求；

2.梁正截面受彎性能的試驗(yàn)研究、受彎破壞形態(tài)及特征；

3.單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定、應(yīng)力簡(jiǎn)圖、計(jì)算方法及適用條件；

4.雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定、應(yīng)力簡(jiǎn)圖、計(jì)算方法及適用條件；

5.單筋T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的應(yīng)力簡(jiǎn)圖、計(jì)算方法及適用條件；主要內(nèi)容4

受彎構(gòu)件主要是指梁與板。與構(gòu)件軸線相垂直的截面稱(chēng)為正截面；與構(gòu)件軸線斜交的截面稱(chēng)為斜截面。

梁、板正截面受彎承載力要求滿(mǎn)足

0S≤R

→

M≤Mu

（3-1）

式中M—正截面的彎矩設(shè)計(jì)值。在承載力計(jì)算中,M是已知的；

Mu—正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力，這里的下角碼u是指極限值。

彎矩引起的垂直裂縫剪力引起的斜裂縫5第一節(jié)單筋矩形梁正截面承載力計(jì)算3.1.1適筋梁正截面受彎性能的試驗(yàn)研究（三個(gè)受力階段）

1.適筋梁正截面受彎承載力的試驗(yàn)研究

(1)試驗(yàn)梁受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)。當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類(lèi)型時(shí)，稱(chēng)為適筋梁。圖3-1為一混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C25的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁。為消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱(chēng)集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱(chēng)為純彎區(qū)段。在純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載是逐級(jí)施加的，由零開(kāi)始直至梁正截面受彎破壞。6試驗(yàn)梁圖3-1試驗(yàn)梁7試驗(yàn)裝置P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗(yàn)梁位移計(jì)應(yīng)變計(jì)hAsbh08(2)梁的撓度、縱筋拉應(yīng)力、截面應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線

梁跨中撓度實(shí)測(cè)圖縱向鋼筋應(yīng)力

實(shí)測(cè)圖

縱向應(yīng)變沿梁截面高度分布實(shí)測(cè)圖圖3-2梁的撓度、縱筋拉應(yīng)力、截面應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線

9(3)適筋梁正截面受力的三個(gè)階段

彈性階段（Ⅰ階段）圖3-3梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、縱筋拉應(yīng)力分布圖10第Ⅰ階段：混凝土開(kāi)裂前的未裂階段

剛開(kāi)始加載時(shí)，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。見(jiàn)圖3-3(a)。在彎矩增加到時(shí)，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形；而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面遂處于即將開(kāi)裂狀態(tài)，稱(chēng)為第Ⅰ階段末，用表示。見(jiàn)圖3-3(b)。由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展，階段時(shí)中和軸的位置比第Ⅰ階段初期略有上升。第Ⅰ階段的特點(diǎn)是:①混凝土沒(méi)有開(kāi)裂；②受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第Ⅰ階段前期是直線，后期是曲線；③彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。11

帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）(3)適筋梁正截面受力的三個(gè)階段

圖3-3梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、縱筋拉應(yīng)力分布圖12第Ⅱ階段：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段

時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第Ⅰ階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔(dān)。見(jiàn)圖3-3(c)。彎矩再增大，主裂縫開(kāi)展越來(lái)越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，稱(chēng)為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。見(jiàn)圖3-3(d)。

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第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開(kāi)展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：①在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服；②受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；③彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快了。

階段Ⅱ相當(dāng)于梁使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)。第Ⅱ階段：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段14

破壞階段（Ⅲ階段）(3)適筋梁正截面受力的三個(gè)階段

圖3-3梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、縱筋拉應(yīng)力分布圖15第Ⅲ階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段

縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第Ⅲ階段工作。鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)壓應(yīng)力圖形更趨豐滿(mǎn)。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值M0u時(shí)，稱(chēng)為第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。此時(shí)，邊緣纖維壓應(yīng)變到達(dá)（或接近）混凝土的極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值ε0cu，標(biāo)志著截面已開(kāi)始破壞。見(jiàn)圖3-3(e)。在第Ⅲ階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩M0u略大于屈服彎矩M0y。可見(jiàn)第Ⅲ階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。16

受力特點(diǎn)是：①縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿(mǎn)，有上升段曲線，也有下降段曲線；②由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；③受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值ε0cu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；④彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線。

第Ⅲ階段末(Ⅲa)可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。

第Ⅲ階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段17(4)適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)

II用于裂縫寬度和撓度驗(yàn)算18圖3-4梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖C－受壓區(qū)合力；T－受拉區(qū)合力19應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力—

應(yīng)變分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ20進(jìn)行盟受彎荒構(gòu)件雪截面鞠各受笛力工齒作階但段的裕分析,可以鍬詳細(xì)折了解船截面狗受力鮮的全斑過(guò)程,而且慈為裂動(dòng)縫、刷變形俗及承梅載力辱的計(jì)舉算提折供依截?fù)?jù)。Ia——抗裂掀計(jì)算舞的依辰據(jù)II——正常工參作狀態(tài)析,變檢形和裂雖縫寬度潮計(jì)算的減依據(jù);IIIa——承載隆能力埋極限篇狀態(tài)滑;212正截面會(huì)受彎的褲三種破戚壞形態(tài)1）押適筋破汁壞形態(tài)受拉鋼胡筋先屈告服，受褲壓區(qū)混脈凝土后稀壓壞，棋破壞前嚼有明顯溪預(yù)兆——由于宋鋼筋秩要經(jīng)宵歷較暴大的夾塑性踢變形魔，隨宿之引足起裂莫縫急阿劇開(kāi)揭展和黃梁撓雜度的凝激增哀，為嶺“塑艘性破讀壞”覆。2）低超筋礎(chǔ)破壞喊形態(tài)受壓餓區(qū)混濱凝土元先壓塊碎，攻鋼筋撲不屈鬼服，班破壞籌前沒(méi)悠有明典顯預(yù)笨兆，匹為“語(yǔ)脆性稱(chēng)破壞跨”。豆鋼筋停的抗礙拉強(qiáng)窄度沒(méi)短有被梳充分居利用明。3）少筋贊破壞形弊態(tài)構(gòu)件一口裂就壞槐，無(wú)征責(zé)兆，為粘“脆性銳破壞”予。未能綿充分利蠢用混凝識(shí)土的抗休壓強(qiáng)度愿。22232425(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....圖3-屑7正截面啊受彎的詳三種破寶壞形態(tài)26適筋暫破壞毯形態(tài)最小火配筋洞率界限北配筋心率Mu0

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C超筋梁ρ>ρmaxB適筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax超筋破漢壞形態(tài)少筋破效壞形態(tài)M0crφ0圖3-才8退M0—Φ0示意份圖271）.適筋踩破壞救形態(tài)（ρmi蓄n≤ρ≤拔ρb）其特問(wèn)點(diǎn)是炭縱向祝受拉蘿鋼筋燭先屈溫服，團(tuán)受壓兩區(qū)混佛凝土正隨后圍壓碎稻。這里ρmi諸n、ρb分別為絨縱向受夜拉鋼筋?yuàn)^的最小古配筋率煌、界限真配筋率嘉。破壞突始自多受拉奪區(qū)鋼纏筋的辰屈服鳴，由烏于鋼辱筋要廚經(jīng)歷仗較大疏的塑住性變疏形，懶隨之逢引起美裂縫融急劇鐘開(kāi)展桌和梁槳撓度默的激背增，壤它將束給人耕以明只顯的師破壞府預(yù)兆稿，屬舍于延性盼破壞童類(lèi)型。圖3-8胸M0—Φ0示意忌圖282)必.超筋瘦破壞脂形態(tài)駝（ρ＞ρb）其特?cái)Ⅻc(diǎn)是們混凝驚土受披壓區(qū)岔先壓番碎，重縱向葬受拉吼鋼筋孤不屈聾服。破壞始利自混凝挨土受壓局區(qū)先壓盟碎，縱渾向受拉聽(tīng)鋼筋應(yīng)上力尚小智于屈服褲強(qiáng)度，趣但此時(shí)喂梁已告倒破壞。踩試驗(yàn)表舊明，鋼捉筋在梁胞破壞前析仍處于禮彈性工障作階段例，裂縫陰開(kāi)展不洽寬，延費(fèi)伸不高雙，梁的簽撓度亦有不大。陪總之，密它在沒(méi)績(jī)有明顯鋼預(yù)兆的股情況下輸由于受蛾壓區(qū)混芹凝土被似壓碎而顏突然破懸壞，故再屬于脆杰性破壞畏類(lèi)型。超筋每梁雖配置臥過(guò)多的糞受拉鋼勢(shì)筋，但離由于梁鏈破壞時(shí)攏其應(yīng)力胡低于屈畏服強(qiáng)度躲，不能鉛充分發(fā)碎揮作用秤，造成濫鋼材的默浪費(fèi)。你這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前考沒(méi)有預(yù)玻兆，故設(shè)計(jì)中季不允許榜采用超渴筋梁。293）.少筋礦破壞炮形態(tài)(ρ＜ρmi或n)其特點(diǎn)兵是受拉揭區(qū)混混所凝土一騎裂就環(huán)斧。破壞哥始自制受拉叼區(qū)混者凝土激拉裂澡，梁斥破壞匙時(shí)的起極限坦彎矩M0u小于開(kāi)屬裂彎矩M0cr。梁配音筋率ρ越小，M0u-M0cr的差譯值越懷大；ρ越大淚（但松仍在裝少筋疊梁范恰圍內(nèi)踐），M0u-M0cr的差缺值越凳小。M0u-M0cr=0時(shí)，姓從原刊則上蒼講，恰它就壩是少分筋梁耍與適蘇筋梁濃的界顧限。貨這時(shí)園的配蝕筋率蕩就是靜適筋貨破最睜小配蘭筋率ρmin的理論砌值。在揉這種特拒定配筋錄情況下冷，梁一員旦開(kāi)裂駐鋼筋應(yīng)夕力立即是達(dá)到屈生服強(qiáng)度貍。圖3-堂10為少筋打梁的M0—Φ0曲線須。由揚(yáng)圖可變見(jiàn)，能梁破患?jí)臅r(shí)臥的極來(lái)限彎痕矩M0u小于寨開(kāi)裂贈(zèng)彎矩M0cr。少轉(zhuǎn)筋梁膽一旦舞開(kāi)裂懼，受蹄拉鋼委筋立貸即達(dá)零到屈字服強(qiáng)震度，顯有時(shí)敘可迅趣速經(jīng)憑歷整頁(yè)個(gè)流曠幅而兇進(jìn)人蠟強(qiáng)化絹階段共，在兄個(gè)別倉(cāng)情況團(tuán)下，牌鋼筋位甚至奪可能士被拉鎖斷。303）.少筋破沉壞形態(tài)(ρ＜ρmin)少筋梁膝破壞時(shí)搶?zhuān)芽p謊往往只懇有一條共，不僅蓮開(kāi)展寬我度很大含，且沿灘梁高延勻伸較高估。同時(shí)鋼它的承房誠(chéng)載力取賞決于混深凝土的測(cè)抗拉強(qiáng)年度，屬書(shū)于脆性賴(lài)破壞類(lèi)型，耕故在土木工招程中不慰允許采木用。圖3-1誘0少筋裂梁M0—Φ0關(guān)系良曲線父圖314）.適筋旋破壞柏形態(tài)固特例—狂“界限載破壞右”昏（ρ=ρb）鋼筋應(yīng)溪力到達(dá)旱屈服強(qiáng)逢度的同歌時(shí)受壓林區(qū)邊緣患纖維應(yīng)改變也恰好到達(dá)混訪凝土受妨彎時(shí)極抵限壓應(yīng)鹽變值，局這種破字壞形態(tài)偽叫“界限衡破壞”。誦即適筋譜梁與阿超筋?yuàn)柿旱嫩櫟缦?。界限損破壞也落屬于延性響破壞類(lèi)型河，所母以界痰限配菊筋的仰梁也便屬于豆適筋曉梁的辟范圍生，在桐國(guó)外凈多稱(chēng)濁之為判“平修衡配綠筋梁隊(duì)”。杯可見(jiàn)達(dá)，梁玩的配勤筋應(yīng)挑滿(mǎn)足ρmin·h/已h0≤ρ≤融ρb的要求藍(lán)。注意鍛，這里則用ρmi撤n·h耗/h0而不用ρmin，是ρmi匆n是按As/b魚(yú)h來(lái)定義受的，見(jiàn)最附表3-6的注3?！敖缦抻闷茐摹毕拥牧海趯?shí)際試產(chǎn)驗(yàn)中是誕很難做褲到的。恭因?yàn)樾M管獲嚴(yán)格立的控暮制施蝦工上辭的質(zhì)鈔量和徹應(yīng)用臨材料善，但堆實(shí)際失強(qiáng)度互也會(huì)剛和設(shè)洽計(jì)時(shí)三所預(yù)典期的龜有所激不同淘。32界限破斯壞形態(tài)特征：受拉遍鋼筋南屈服與的同總時(shí)受稠壓區(qū)勾混凝命土被慮壓碎鏟。界限破垂壞的配介筋率ρb實(shí)質(zhì)上負(fù)就是適筋棍梁的標(biāo)最大豎配筋奇率。當(dāng)ρ<ρb時(shí)，破托壞始自寄鋼筋梢的屈垮服，當(dāng)ρ>ρb時(shí)，采破壞始自墊受壓辟區(qū)混胞凝土拐的壓冒碎，ρ=ρb時(shí)，受吐拉鋼筋伏屈服的同時(shí)受壓區(qū)華混凝土漿被壓碎武。屬于適筋梁盆的范圍，延性成破壞。333.1搬.2單筋村矩形緣瑞梁的保基本唱計(jì)算積公式1.正截略面受臺(tái)彎承死載力氣計(jì)箅路的基愈本假刺定《混凝土泡設(shè)計(jì)規(guī)假范》規(guī)定沖，包燒括受到彎構(gòu)濫件在侍內(nèi)的死各種踏混凝文土構(gòu)底件的剖正截向面承飛載力呀應(yīng)按輛下列呈四個(gè)鞭基本邁假定虜進(jìn)行任計(jì)算各。34（1）截秤面平造均應(yīng)酸變符岸合平瞎截面是假定打；（2）截面紛受拉區(qū)尋的拉力固全部由籌鋼筋負(fù)樂(lè)擔(dān)，不削考慮混基凝土的將抗拉作注用；平截面鏡假定35（3）腔混凝寫(xiě)土的柴受壓智應(yīng)力螺－應(yīng)遠(yuǎn)變關(guān)土系的景表達(dá)想式為朋：當(dāng)堡（上燙升段）療時(shí)當(dāng)嫂（水平鍛段）時(shí)式中（3-求3）（3-4）（3-5）（3-瞞6）（3-扁7）混凝土錄應(yīng)力—應(yīng)變曲奶線36（4）鋼府筋的休應(yīng)力售－應(yīng)安變關(guān)殿系采呀用理避想彈醬塑性巴應(yīng)力地－應(yīng)膠變關(guān)瞇系，騾鋼木筋應(yīng)力的絕敏對(duì)值不蜜應(yīng)大于電其相應(yīng)賽的強(qiáng)度汗設(shè)計(jì)值脈，受拉拳鋼筋的妥極限拉游應(yīng)變?nèi)?.胡01.σs=Es·εs≤fy(3輪-8曾)0fyy鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變曲線0.誼0137基本珍假定煮條文隊(duì)說(shuō)明(1販)基本盜假定1.是指磨在荷免載作騎用下丘，梁柴的變殺形規(guī)雪律符罪合“平均應(yīng)她變平截膜面假定”，簡(jiǎn)稱(chēng)平截校面假尤定。國(guó)內(nèi)豆外大量虜實(shí)驗(yàn)，串包括矩粥形、T形、I字形難及環(huán)興形截稈面的伍鋼筋興混凝鐵土構(gòu)托件受著力以絡(luò)后，罷截面靠各點(diǎn)順的混撓凝土劉和鋼展筋縱體向應(yīng)賴(lài)變沿腳截面邀的高辟度方策向呈巖直線嚇變化遼。同攏時(shí)平窮截面孔假定統(tǒng)也是令簡(jiǎn)化采計(jì)算寺的一送種手寬段。(2仗)基本假檔定2．忽略中驢和軸以濃下混凝于土的抗分拉作用計(jì)，主要軍是因?yàn)榛炷就恋囊?jiàn)抗拉可強(qiáng)度漠很小，且閉其合文力作概用點(diǎn)惑離中釀和軸譯較近步，內(nèi)錯(cuò)力矩妙的力猶臂很幼小的夸緣故策。38(3)基本絨假定3．采用拋隊(duì)物線上固升段和軋水平段利的混凝喘土受壓欄應(yīng)力一燭應(yīng)變關(guān)墳系曲線脾，見(jiàn)圖3一11。欣曲線材方程園隨著干混凝街土強(qiáng)者度等葵級(jí)的沿不同嘗而有校所變委化，艙峰值溜應(yīng)變?chǔ)舘和極忽限壓殺應(yīng)變?chǔ)與u的取值倡隨混凝至土強(qiáng)度律等級(jí)的燈不同而絲式不同。配對(duì)于正師截面處傷于非均穗勻受壓個(gè)時(shí)的混們凝土，營(yíng)極限壓重應(yīng)變的衫取值最朱大不超廁過(guò)0.0隔033。圖3-播11混凝六土應(yīng)糖力一詳應(yīng)變嫂曲線當(dāng)混紅凝土趴強(qiáng)度胃等級(jí)郊為C5牽0及以下刺時(shí)，截并面受壓側(cè)區(qū)邊緣齡達(dá)到了蔽混凝土朗的極限山壓應(yīng)變蠢值εcu=0.喘003芒3。39(4腰)基本摧假定3.實(shí)際備上是癥給定補(bǔ)了鋼劫筋混撇凝土贊構(gòu)件絡(luò)中鋼丟筋的牙破壞沙準(zhǔn)則帝，即εs=0.汽01。對(duì)于混牢凝土各菠強(qiáng)度等疲級(jí)，各他參數(shù)的些計(jì)算結(jié)賽果見(jiàn)表3－3。規(guī)范仗建議的皆公式僅塘適用于橫正截面吊計(jì)算。表3一340DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際毀應(yīng)力差圖理論應(yīng)揚(yáng)力圖計(jì)算應(yīng)涌力圖xcxcxxc—實(shí)際受億壓區(qū)高支度x—計(jì)算受閱壓區(qū)高膠度圖3-1倡2受壓區(qū)復(fù)應(yīng)力圖襖形的簡(jiǎn)闖化41圖3-1南3等效測(cè)矩形惑應(yīng)力傻圖2.受壓區(qū)原應(yīng)力圖冬形的簡(jiǎn)柿化1）受壓叮區(qū)混凝騾土的壓捧應(yīng)力的盜合力及錘其作用侮點(diǎn)42圖3-1能3為一單扁筋矩形脊截面適球筋梁的鴨應(yīng)力圖漂形。由香于采用岔了平截蔑面假牌定1以及磨基本遙假定3，其梯受壓阻區(qū)混襖凝土惱的壓孔應(yīng)力渣圖形聯(lián)符合涼圖3一11所示織的-曲線，銀此圖形糕可稱(chēng)為笨理論應(yīng)鼻力圖形見(jiàn)。受壓蹄區(qū)混濤凝土疑壓應(yīng)棋力的合力C（3-背9）合力C到中和她軸的距膜離yc（3-1丸0）中和軸高挪度(即受壓濁區(qū)的理牲論高度)xc432）溫等效矩子形應(yīng)力塊圖簡(jiǎn)化為雙等效矩掌形應(yīng)力有圖的條初件(等效西原則)(1)混凝舌土壓螺應(yīng)力晝的合棚力C大小相聽(tīng)等；(2)兩圖形餃中受壓汗區(qū)合力C的作用鵲點(diǎn)不變郊。圖3-孕13等效矩嗓形應(yīng)力銹圖等效原鑄則：合丹力大小C相等，裳形心位失置yc一致443）混幅凝土受欄壓區(qū)等抖效矩形豈應(yīng)力圖蘇系數(shù)1、β1系數(shù)1和β1僅與辣混凝誼土應(yīng)釘力--應(yīng)變舉曲線礙有關(guān)淡，稱(chēng)擇為等鎮(zhèn)效矩朵形應(yīng)嘗力圖巴形系格數(shù)。(1)系數(shù)1=等效蘇應(yīng)力牙圖應(yīng)嘉力值/軸心抗趁壓強(qiáng)度鴉設(shè)計(jì)值哭；(2曾)系數(shù)β1=混凝逢土受沃壓區(qū)淋高度x唇/中和軸幫高度xc。表3一445圖3-8單筋矩俗形截面連受彎構(gòu)泄件正截晉面受彎遠(yuǎn)承載力末計(jì)算簡(jiǎn)淺圖3．受命彎承屈載力祖設(shè)計(jì)留基本侮計(jì)算拾公式46適筋梁鍬與超筋絞梁的界顏限及界最限配筋券率1.適筋銳梁與普超筋沿梁的曾界限—平衡配頑筋梁即在受猶拉縱筋滿(mǎn)屈服的島同時(shí)，招混凝土睬受壓邊逃緣纖維疑也達(dá)到倉(cāng)其極限鮮壓應(yīng)變婚值εcu（εs=εy，εc＝εcu），正截面顫破壞鉗。設(shè)冷鋼筋怠開(kāi)始徒屈服詢(xún)時(shí)的哥應(yīng)變奮為εy，則εy=fy/Es此處Es為鋼筋筋的磁彈性銅模量。圖3-1挖4適筋梁澆、超筋花梁、界貢限配筋梁破禽壞時(shí)歐的正摸截面箏平均物應(yīng)變輛圖47從截面的應(yīng)變分析適筋梁與超筋梁的界限，可知:圖3-14適、超、界限配筋梁破壞時(shí)正截面平均應(yīng)變圖cuh0s>yn<nbn>nbh0nbh0ys<y—相對(duì)受壓區(qū)高度b—界限相對(duì)受壓區(qū)高度，取值見(jiàn)表3-248——相對(duì)曉界限厚受壓畝區(qū)高冒度2.相對(duì)界噴限受壓忠區(qū)高度——相對(duì)扣受壓濁區(qū)高奧度相對(duì)葡界限顧受壓旅區(qū)高領(lǐng)度僅利與材止料性談能有耳關(guān)，拴與截宏面尺扔寸無(wú)看關(guān)。有屈服們點(diǎn)的鋼色筋無(wú)屈尿服點(diǎn)浸的鋼撫筋49②無(wú)遍明顯令屈服遍點(diǎn)鋼憂筋的宗受彎標(biāo)構(gòu)件對(duì)于碳法素鋼絲查、鋼絞研線、熱齡處理鋼母筋以及嗽冷軋帶拋肋鋼筋秩等無(wú)明掠顯屈服浙點(diǎn)的鋼棵筋，取受對(duì)應(yīng)于宣殘余應(yīng)以變?yōu)?.2％時(shí)拾的應(yīng)裳力σ0.2作為條炒件屈服蔑點(diǎn)，并搶以此作也為這類(lèi)倡鋼筋的禮抗拉強(qiáng)古度設(shè)計(jì)鏈值。對(duì)砍應(yīng)于條回件屈服繡點(diǎn)σ0.2時(shí)的康鋼筋投應(yīng)變舊為(圖3-1碑5)式中fy——無(wú)明顯桃屈服點(diǎn)春鋼筋的滲抗拉強(qiáng)鈴度設(shè)計(jì)續(xù)值；Es——無(wú)明顯驗(yàn)屈服點(diǎn)法鋼筋的倉(cāng)彈性模擱量。根據(jù)截格面平面躬變形等題假設(shè)，恩將推導(dǎo)尋公式時(shí)織的εy用上票面的博的εs代替，極可以求危得無(wú)明烤顯屈服關(guān)點(diǎn)鋼筋窯配筋的手受彎構(gòu)踐件相對(duì)稱(chēng)界限受蠢壓區(qū)高鉛度ξb的計(jì)算延公式50適筋梁荷與超筋悠梁的界聽(tīng)限及界浮限配筋螞率3.界限耕配筋序率—ρb（適筋棉梁的最腎大配筋琴率ρmax）ρ=As/平bh0=α1fcx瓣/尚h0fy=ξ?受α1fc/fyρb=α1ξbfc/興fy（3-漫20）4.超筋梁遵判別條灑件當(dāng)ρ＞ρb或ξ＞ξb或x＞xb=ξbho時(shí)，拾為超爹筋梁世。表3一5511）陷最小過(guò)配筋旋率的鳥(niǎo)確定炭原則僅從洞承載掙力考差慮：少筋破械壞的特約點(diǎn)是一部裂就壞部，所以辟?gòu)睦碚撉现v，警縱向受慌拉鋼筋珍的最小思配筋率ρmin應(yīng)是界這樣智確定由的：亂按Ⅲa階段計(jì)胳算鋼筋徒混凝土倍受彎構(gòu)臟件正截修面受彎膝承載力Mu與按Ⅰa階段害計(jì)算舞的素泰混凝月土受銷(xiāo)彎構(gòu)策件正弊截面憤受彎委承載呢力Mcr兩者相竊等?！ＷC裂跌而不斷?？紤]到寒混凝土垮抗拉強(qiáng)沫度的離寇散性以奏及溫度辰變化和李混凝土輩收縮對(duì)晚鋼筋混彎凝土結(jié)倍構(gòu)的不觸利影響嘉等，最藍(lán)小配筋園率紡的確送定還需視受到裂姓縫寬度駁限值等欠條件的揀控制。惹因此，半的紙確定是壓一個(gè)涉卻及因素練較多的役復(fù)雜問(wèn)敞題。5.最小蝦配筋穴率—適筋梁通與少筋桂梁的界錦限52確定灶的理初論依歇據(jù)為松：Mcr=Mu53ftk/fyk=1堂.4ft/1砌.1fy=1床.2盡73ft/fy規(guī)范還作出如惑下規(guī)定：１、配吹筋率同叼時(shí)不應(yīng)伸小于0.2掃%２、倆對(duì)于凈現(xiàn)澆粘板和輕基礎(chǔ)戀底板城沿每帶個(gè)方買(mǎi)向受尚拉鋼雜筋的挽最小卻配筋貨率不本應(yīng)小曲于0.1驅(qū)5%。得：又有櫻：故：54《混凝土鍵結(jié)構(gòu)設(shè)乞計(jì)規(guī)范》規(guī)定：對(duì)于境受彎午構(gòu)件千、偏蜂心受虧拉、立軸心捷受拉駝構(gòu)件,其一怖側(cè)縱帳向受愚拉鋼急筋的但配筋址百分宗率不于應(yīng)小翁于對(duì)于爆地基賓上的托混凝烏土板白，最勁小配中筋率白可適涼當(dāng)降貝低,但不杯應(yīng)小錘于0.1面5%。2）《混凝系土設(shè)纏計(jì)規(guī)俗范》對(duì)ρmin的有蘭關(guān)規(guī)盞定552)汽.《混凝土唱設(shè)計(jì)規(guī)線范》對(duì)ρmin的有暑關(guān)規(guī)杜定規(guī)范壯規(guī)定獨(dú)的最狡小配顆筋率荷值見(jiàn)適附表3-佳6。為粒了防聽(tīng)止梁托“一帖裂就跡壞”悼，適場(chǎng)筋梁所的配鐵筋率ρ≥ρmin。表2一5561基本計(jì)選算公式圖3-1禁4單筋矩政形截面從受彎構(gòu)發(fā)件正截耀面受彎設(shè)承載力株計(jì)算簡(jiǎn)健圖3.柄1.言3基本秋公式章及其雁適用霧條件572適用條蕩件防止發(fā)礙生超筋畢破壞防止廁發(fā)生菌少筋賓破壞583.單筋辭矩形墨適筋檔梁承勢(shì)受的膽最大鳥(niǎo)彎矩Muma帳xMu，ma剖x＝α1fcbh02·ξb(1-描0.勤5ξb)4.梁、板道的經(jīng)濟(jì)市配筋率板ρ＝(0冠.3～0.8您)％矩形梁ρ＝(0菜.6～1.5梨)％Τ形梁ρ＝(0.揪9～1.屠8)％593.敬1.倘4截面承兄載力計(jì)朱算的兩襲類(lèi)問(wèn)題1.截面設(shè)滔計(jì)已知:b×h、fc、fy、M求:As用基本豪公式計(jì)間算步驟療：(1)查表1-海7得混常凝土良保護(hù)讓層最金小厚從度c(2茄)假定as梁as=c泥+蕩10m跟m（梁音內(nèi)兩荷層鋼處筋時(shí)as=6摘0mm）板as=c膏+姐5mm(3題)h0=h-as梁受拉鋼筋為一排時(shí)梁受拉鋼筋為兩排時(shí)平板

的確定

未知數(shù)60(7徹)當(dāng)劈燕時(shí)，襯用基本閉公式直街接計(jì)算；由α1fcbh0＝Asfy→求As(6)當(dāng)辟時(shí)欺，說(shuō)明偵是超筋宅梁，或提柳高fc或改用鞋雙筋烏梁或緩增大項(xiàng)截面沉尺寸贊重新激計(jì)算匪；(8姻)如果午，勺說(shuō)明是款少筋梁旱，取;(5鍬)掃,(4節(jié))基本貴公式(9廟)選配座鋼筋塌：As實(shí)=（1±往5％）As61截面寸設(shè)計(jì)昆用:(鋼筋的家計(jì)算截細(xì)面面積庭及公稱(chēng)姑質(zhì)量）62例題3.1（截感面設(shè)忘計(jì)補(bǔ)忽充）已知矩?cái)_形截面爪簡(jiǎn)支梁拴，截面復(fù)尺寸b×茅h=胖25鑄0m掀m×糖45桶0m堤m，計(jì)算莫跨度l=6招.2腎0m，承受培均布線疲荷載，活荷載瘡標(biāo)準(zhǔn)值8k條N/掘m，恒荷載鎖標(biāo)準(zhǔn)值10k扶N/m（不計(jì)限梁的自棵重），限采用混角凝土強(qiáng)償度等級(jí)C40，HRB基335級(jí)鋼筋，結(jié)秀構(gòu)安貞全等擁級(jí)為Ⅱ級(jí)，環(huán)境逗類(lèi)別為二類(lèi)b，試求奮所需鋼泊筋的截懶面面積忽。【解】：1、梁跨千中為其川彎矩最開(kāi)大截面幼，求其諷彎矩設(shè)釋計(jì)值M其中狹結(jié)構(gòu)鋪重要家性系領(lǐng)數(shù)g0＝1.0，荷蓋載分耍項(xiàng)系鍵數(shù)gG=1挺.2，gQ=1.弄4，荷載抗效應(yīng)系圣數(shù)CG=CQ=l2/8甲=6禮.2蜘02/8稿=4惜.8蜘05丈m2，則632、環(huán)境亞類(lèi)別為蔑二類(lèi)b，混凝父土保護(hù)偽層最小閱厚度為35蹦mm，則as=4嶺5m災(zāi)m，h0=h-as=4甩50－45=譜405肢mm；查材規(guī)料強(qiáng)度薪設(shè)計(jì)值絨表可得fc=19墨.1N朱/mm2，fy=3營(yíng)00艷N/臺(tái)mm2，xb=0歡.5瀉50。4、求脅計(jì)算幻玉系數(shù)滿(mǎn)足適造筋破壞遇條件。5、求As3基本公罪式646、驗(yàn)下算最床小配良筋率挑要求滿(mǎn)足廈最小平配筋她率要購(gòu)求7選配癥鋼筋2抗20＋1高2220＋1奴2偉2As實(shí)=6爬28升+3俊80招.1光=脂10三08掀.1宏m幫m2652.截面復(fù)我核已知：b×煉h、fc、fy、As、（M）求：Mu（比米較M≤穗Mu）方法傲一：(1)計(jì)算ρ：ρ=血As/驗(yàn)bh0(2碑)計(jì)算ξ：ξ=響ρfy/α1fc(3)驗(yàn)算峽適用刷條件軍：1)若ξ≤ξb且ρ≥晶ρmin，則Mu＝α1fcbh02ξ(1－0.5腹ξ)2)若ξ＞ξb取ξ=旺ξb，則Mu＝α1fcbh02ξb(1右-0鋼.5策ξb)3)若ρ＜ρmin取ρ=ρmin，則Mu＝0.2償92磨bh02ft(4腳)當(dāng)Mu≥M時(shí)，挪滿(mǎn)足逢要求償；否務(wù)則為奶不安原全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多柄時(shí)，堪該截匪面設(shè)叮計(jì)不干經(jīng)濟(jì)熟。66方法偷二：(1妨)計(jì)算ρ：ρ=醋A煩s呢/莊bho(2奪)計(jì)算x：由α1fcbx＝fyAs→求x(3碰)驗(yàn)算扒適用科條件開(kāi)：1)若x≤ξbh0且ρ≥ρmin，則Mu＝α1fcbx(敲h0－x／2)2)若x＞ξbh0取ξ=火ξb，則Mu＝α1fcbh02ξb(1-歲0.5般ξb)3)若ρ＜ρmi旬n取ρ=儀ρmin，則Mu＝0.格29遠(yuǎn)2珠bh02ft(4)當(dāng)Mu≥M時(shí)，滿(mǎn)枕足要求堪；否則警為不安刑全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)肢，該截硬面設(shè)計(jì)銀不經(jīng)濟(jì)益。注意：在混凝古土結(jié)構(gòu)垮設(shè)計(jì)中迫，凡是饒正截面總承載力懲復(fù)核題都必涌須求青出混劉凝土啦受壓取區(qū)高演度x值2.截面扔復(fù)核67已知：、、、、、求：未知數(shù)：、基本公式：（1）當(dāng)都且曉時(shí)乖，用基欺本公式林直接計(jì)芹算搞；（2）當(dāng)任時(shí)，說(shuō)跳明是超望筋梁，淡取賞，真；（3）當(dāng)鵲時(shí)，董說(shuō)明是崖少筋梁觀，分別礦按素混煩凝土構(gòu)扣件和鋼濾筋混凝土青構(gòu)件計(jì)爭(zhēng)算，取小財(cái)值?？崛ˇ?膀ρmin，則Mu＝0.2駱92股bh02ft2.截面某復(fù)核68已知：可矩形截劃面梁b×h＝250端×4怒50m育m；環(huán)境循類(lèi)別為訊一級(jí)，帳承受的屑彎矩設(shè)攏計(jì)M=8掘9kN盲m；混紋凝土獻(xiàn)強(qiáng)度好等級(jí)猾為C4安0；縱向磨受拉鋼鉗筋為4根直徑打?yàn)?6弦mm的HRB塵335級(jí)鋼筋童，即Ⅱ級(jí)鋼頃筋，As=8扭04司mm2。[例3-2廉]求：爹驗(yàn)算膽此梁歡截面兆是否俱安全校。截面復(fù)核類(lèi)69由附遼表（縱窗向受炕力鋼寨筋的經(jīng)混凝館土保經(jīng)護(hù)層疑最小寫(xiě)厚度吼表）知，環(huán)側(cè)境類(lèi)別路為一級(jí)坊，C40時(shí)梁的消混凝土貿(mào)保護(hù)層股最小厚曠度為25奔mm故設(shè)αs=3網(wǎng)5m玻m，則h0=45潛0-3嶺5=4窄15m墻m由混島凝土威和鋼典筋等輩級(jí)，燙查附尖表（益混凝鉛土強(qiáng)恐度設(shè)狐計(jì)值商表、礦普通籠鋼筋顆強(qiáng)度弟設(shè)計(jì)齊值表肝），炸得：fc=1握9.隊(duì)1N泄/m丙m2，fy=30生0N/舅mm2，ft=1磚.7彼1N賓/m忠m2【解】70同時(shí)暮；，遮滿(mǎn)足旗。則；＜ξb=0候.5警5，滿(mǎn)絞足適用眉條件。71∴安全堡。723.1覆.5計(jì)算今正截珍面受介彎承賢載力窯的系積數(shù)法1.計(jì)算甲系數(shù)(1)αs—截面剩抵抗壘矩系襯數(shù)M＝α1fcbh02ξ(牧1－0.鼠5ξ存)令αs＝ξ(1－0.5贏ξ)則αs＝M／α1fcbh02(2)ξ—相對(duì)受躍壓區(qū)高眉度ξ=碌x/h0αs＝ξ(1－0.5副ξ)則ξ=盈1-（1-2今αs）1/腹2(3)γs—內(nèi)力矩辭的力臂脹系數(shù)γs=Z/號(hào)h0γs＝1－0.攤5ξ則γs＝［1+（1-2痕αs）1/敗2］/273取取令M＝

Mu截面抵抗矩系數(shù)力臂系數(shù)742．計(jì)既算方厚法(1喜)求αsαs＝M／α1fcbh02(2擱)求ξ、γsξ=弦1錦-（1-龍2αs）1/2γs＝［1+（1-呆2αs）1/踏2］/2(3船)驗(yàn)算勁適用晝條件(1剪)ξ潮≤ξb若ξ＞ξb，則需塔加大截姥面，或炕提高fc，或魂改用宏雙筋截面擊。(4邪)由M＝fyAsγsh0→求As或由α1fcbξ雄h0＝Asfy→求As(5化)選配懶鋼筋A(yù)s實(shí)=（1留±紀(jì)5％）As(6)驗(yàn)算嘆適用孟條件(2咐)ρ≥狡ρmi僵n若ρ＜ρmin，思則As實(shí)=As,m屯in＝ρminbh75例題3.鋤3活荷崖載標(biāo)執(zhí)準(zhǔn)值29掙kN離/m，恒荷載思標(biāo)準(zhǔn)值18k松N/m（不計(jì)碰梁的自墳重）各習(xí)種條件置同例題3.賤1【解】：1、梁跨育中為其吉彎矩最畝大截面圣，求其練彎矩設(shè)呼計(jì)值M其中結(jié)恭構(gòu)重要壞性系數(shù)g0＝1.社0，荷載扮分項(xiàng)系裹數(shù)gg=1.宏2，gq=1弓.4，荷載太效應(yīng)系麻數(shù)CG=CQ=l2/8=射6.2詢(xún)02/8=已4.8眼05m2，則2、保護(hù)薪層最小蛙厚度為30m案m，假定鋼筋為熱一排，則a=4欠0m消m，h0=h-a=45緩0－40=剖410撈mm；查表防可得fc=19編.1N烈/mm2，fy=3責(zé)60石N/趁mm2，xb=0帆.5項(xiàng)18。763、求乘計(jì)算罷系數(shù)滿(mǎn)足納適筋消破壞閱條件。4、求As775、驗(yàn)墳算最素小配瘦筋率廉要求滿(mǎn)足泥最小邊配筋轟率要廊求選配625，As=2945mm2若為一稱(chēng)排，則雅鋼筋凈弱距=(2浴50-企25×潤(rùn)6-2到×30坑)/5摩=8m旋m，顯然強(qiáng)低于要欣求的25金mm，因犧此需烤要兩耽排。英原假孔定為一排漆錯(cuò)誤，需重新按術(shù)兩排計(jì)理算。重新雞計(jì)算懶，假宏定鋼魂筋為遺兩排努。從惜第2步開(kāi)始伏。2、保敗護(hù)層矮最小拾厚度疫為30文mm，假舅定鋼爹筋為樸兩排字，則a=30倚+20軍+30格/2=麻65m北m，h0=h-a=45粒0－65=窄385猾mm；查督表可那得fc=19畜.1N貍/mm2，fy=36崖0N/矛mm2，xb=0袋.5腥18。783、求計(jì)嶼算系數(shù)為超屬筋破羽壞條白件。說(shuō)明尋原截盞面選即擇不吐合適捧，需誦擴(kuò)大捎截面狀。如朝增加肉截面黎高度懂到50姓0m商m。則嫂從第2步開(kāi)始勉進(jìn)行重資新設(shè)計(jì)緊。2、保護(hù)灑層最小棄厚度為30藥mm，假泡定鋼濁筋為音兩排安，則a=30開(kāi)+20勾+30綠/2=秧65m眼m，h0=h-a=5償00－65=法435黨mm；查偽表可郊得fc=19都.1N僚/mm2，fy=3口60律N/泡mm2，xb=0.凈518。3、求計(jì)窯算系數(shù)79滿(mǎn)足適囑筋破壞沿條件。4、求As選配525，As=2454mm252550080已知：也矩形截似面梁b×h＝25距0灰×5嗓00挨mm；環(huán)趨境類(lèi)鏈別為嶺一級(jí)方，彎上矩設(shè)血計(jì)值M=1姿50k男Nm,混凝躲土強(qiáng)短度等無(wú)級(jí)為C30，鋼筋柄采用HRB題335級(jí)鋼膠筋，團(tuán)即Ⅱ級(jí)鋼潤(rùn)筋。[習(xí)3-1]求：所虧需的縱痕向受拉左鋼筋截暖面面積截面設(shè)計(jì)類(lèi)81由pp王29表1-則7（縱向謠受力鋼宣筋的混垮凝土保升護(hù)層最院小厚度朝表）知，嚴(yán)環(huán)境策類(lèi)別避為一正級(jí)，C30時(shí)梁的隔混凝土宣保護(hù)層草最小厚認(rèn)度為25阿mm吩,故設(shè)αs=3圈5m硬m，則h0=5旋00居-3慶5=射46勇5m命m由混凝活土和鋼脅筋等級(jí)渡，查附駁表（混雙凝土強(qiáng)章度設(shè)計(jì)秋值表、丹普通鋼頑筋強(qiáng)度咱設(shè)計(jì)值車(chē)表），快得：fc=1插4.雄3N店/m絞m2，fy=3栗00忘N/留mm2，ft=1療.4甘3N悲/m孫m2，由表3-淋1知：α1=1.0，β1=0.8由表3-厚2知：ξb=0.揮55【解】82基本公神式法：1）求子受壓織區(qū)高拔度x：將已知組各值代位入基本寸式，則得久：解得：（大于梁高，舍去）832）求仔所需刃鋼筋觀量As：將已知呼值及所那解線代丙入下式：解得：

選用4φ

20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_例題3-捏1截面論配筋作圖4654

2035500250_φ

841）求等計(jì)算戴系數(shù)：表格法丙：查pp3削48表(附錄2-3，或熱通過(guò)嗽計(jì)算錢(qián)求得跑系數(shù)ξ、γs值：查表員，由扔插值硬法得曉∶85或通堤過(guò)公祥式計(jì)防算求領(lǐng)得系明數(shù)ξ、γs值：，混可以；86解：例題3-子1截面配旱筋圖

選用4

20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_φ

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2035500250_φ

87驗(yàn)算適存用條件：1）適用然條件（1）已滿(mǎn)倍足；2）適用假條件（2）；同時(shí)膀；，括可以；88已知：賤一單跨脅簡(jiǎn)支板甘，計(jì)算差跨度l=2.搏34m，承受流均布荷城載qk=3積kN兵/m2（不包北括板的蹤蝶自重）霉，如例倡題3-瘡2圖（a）所示遷；混凝杏土等級(jí)C30；鋼砍筋等逃級(jí)采柔用HPB椒235鋼筋，茅即Ⅰ級(jí)鋼跳筋。符可變柴荷載旁分項(xiàng)額系數(shù)γQ=1漫.4，永久繼荷載分抹項(xiàng)系數(shù)γG=1舉.2，環(huán)店境類(lèi)俊別為累一級(jí)胞，鋼券筋混商凝土吊重度董為25k施N/m3。[習(xí)3-公2]求：板環(huán)厚及縱呈向受拉彩鋼筋截要面面積板的截面設(shè)計(jì)2340246089由表（縱挎向受妙力鋼件筋的忽混凝塔土保菌護(hù)層貴最小房誠(chéng)厚度鋼表）知，環(huán)粘境類(lèi)別苦為一級(jí)格，C30時(shí)，板懂的混凝蝕土保護(hù)必層最小胖厚度為15m纖m故設(shè)αs=20想mm，板厚h=狗80遞mm碼,則h0=80維-20途=60分mm由混勿凝土惑和鋼同筋等起級(jí)，浙查附造表（濁混凝燈土強(qiáng)膏度設(shè)慣計(jì)值份表、涼普通湊鋼筋皇強(qiáng)度迎設(shè)計(jì)箏值表礎(chǔ)），銷(xiāo)得：fc=14.漫3N/魂mm2，fy=210N/m鍬m2，ft=1.4敵3N/低mm2，由表3－1知：α1=1.結(jié)0β1=0.8由表3－2知：ξb=0.司614【解】901）計(jì)牧算最?yuàn)^大跨赤中彎懷矩設(shè)謙計(jì)值：234024602340表格法戀：912）求絮計(jì)算勒系數(shù)：查表尾，或柏通過(guò)臣計(jì)算兔求得恩系數(shù)ξ、γs值：查表溜，由限插值必法得杯∶表格正法：92或通出過(guò)公須式計(jì)跪算：93解：選用8＠140，As緒=3牙59魚(yú)mm2（實(shí)碎際配鼓筋筋鴉與計(jì)趨算配莫筋相煩差小框于5%），排麻列見(jiàn)例題3-秤2圖（b），垂直惑與縱向奔受拉鋼宇筋放置6＠25翁0的分我布筋家。94例題3-2(b)板配筋圖80mm受力鋼筋ф8@140分布鋼筋ф6@25095驗(yàn)算適兄用條件：1）適蓮用條厚件（1）:2）適薦用條誓件（2）:同時(shí)鮮；，椒滿(mǎn)足；，滿(mǎn)足；96已知出：環(huán)劃境類(lèi)劉別為喂一級(jí)容，彎弦矩設(shè)強(qiáng)計(jì)值M=毀27裂0k夾Nm，混凝絹土強(qiáng)度嚷等級(jí)為C70，鋼筋脆采用HR帶B4羅00級(jí)鋼筋嫩，即Ⅲ級(jí)鋼筋筋。[習(xí)3-支3]求：梁蘿截面尺捉寸b×h及所需恐的縱向鳥(niǎo)受拉鋼姜筋截面綱面積梁截面設(shè)計(jì)97由附妖表（縱向這受力鋼辟筋的混碗凝土保侍護(hù)層最記小厚度尊表）知，省環(huán)境混類(lèi)別臣為一幅級(jí)，C70時(shí)梁壟的混仙凝土顧保護(hù)啦層最藍(lán)小厚筋度為25mm，故取αs=3寫(xiě)5m糞m;由混領(lǐng)凝土蔑和鋼護(hù)筋等干級(jí)，偷查附就表（扭混凝揮土強(qiáng)薦度設(shè)武計(jì)值朝表、偶普通洋鋼筋虜強(qiáng)度肥設(shè)計(jì)癥值表富），憂得：fc=31結(jié).8N淡/mm2，fy=36存0N/叮mm2由表3-1知：α1=0.激96，β1=0層.7靜6【解】98假定ρ=0膀.01及b=摟25猴0m討m.則：令M=Mu，則由式：可得：1）計(jì)尖算截漫面有幕效高窩度：99由αs=3盤(pán)5m扔m：h=h0+as=56聽(tīng)4+3披5=6奪99m蕉m實(shí)際銹取:h=6師00m惹m，h0=6忍00酒-3釋5=畫(huà)56哭5m均m10園02）求固計(jì)算旺系數(shù)：通過(guò)公結(jié)式計(jì)算敞求得系爸?jǐn)?shù)ξ、γs值：10爸1由式

選用3

25，As=1473mm2,見(jiàn)例題3-3圖‖○_5653

25

‖○_35600250例題3-3圖截面配筋圖102驗(yàn)算曠適用岔?xiàng)l件：2）適用棟條件（2）:同時(shí)；，魂滿(mǎn)足；1）適用條件（1）:，滿(mǎn)足；由表4-4知：ξb=0.481＞ξ=0.11810放3§3趴.2雙筋走矩形影截面葬梁的找受彎撓承載詳力計(jì)趨算概因述1.雙筋截已面概念單筋裝矩形廊截面漏梁通否常是缸這樣騙配筋佩的：悟在正靜截面特的受逐拉區(qū)革配置嘴縱向迎受拉愧鋼筋筆，在翅受壓但區(qū)配擋置縱覽向架緊立筋獲，再脫用箍學(xué)筋把瓣它們貪一起嫂綁扎汪成鋼濁筋骨屬架。杜其中瘡，受任壓區(qū)綿的縱腥向架逼立鋼橫筋雖果然受漲壓，鳥(niǎo)但對(duì)漁正截郊面受撇彎承串載力修的貢金獻(xiàn)很鎮(zhèn)小，桶所以兵只在伐構(gòu)造樸上起足架立楊鋼筋徑的作然用，暮在計(jì)鐘算中拴是不搞考慮炸的。如果去在受蒸壓區(qū)移配置猴的縱拍向受屈壓鋼蛾筋數(shù)嗚量比拐較多凱，不讀僅起與架立牲鋼筋粘的作喘用，欣而且致在正換截面與受彎室承載典力的科計(jì)算陵中必百須考斷慮它斯的作糞用，香則這芬樣配否筋的培截面營(yíng)稱(chēng)為雙筋選截面。雙筋矩形梁10僻42．雙筋統(tǒng)截面的吸適用情屯況在正截子面受彎兩中，采幅用縱向逆受壓鋼堪筋協(xié)助終混凝土拆承受壓駛力是不企經(jīng)濟(jì)的詞，因而汁從承載訪力計(jì)算貝角度出擠發(fā)，雙禿筋截面慈只適用桃于以下束情況：(1總)M很大儉，按南單筋住計(jì)算ξ＞ξb，而b×h受限制液，fc又不修能提棵高；(2)在不央同荷筆載組單合情戒況下頭，梁盒截面友承受異號(hào)彎唱矩±M。((3富)當(dāng)某偉種原威因截吹面受臘壓區(qū)守已存繁在的梯鋼筋無(wú)面積瓦較大亦時(shí)，倍宜考肥慮其自受壓繼作用醒而按蒜雙筋傾梁計(jì)零算?？v向哥鋼筋A(yù)S′對(duì)截面矮延性疲、抗摩裂性旬、變膊形等是有距利的,兼作架柏立筋的嗓作用。10局5力的平衡力矩平衡1.計(jì)算公莫式3.釘2.越2計(jì)算提公式李與適礎(chǔ)用條壁件圖3-1衡4雙筋乳梁計(jì)貴算簡(jiǎn)召圖雙筋波矩形駝截面踢受彎鍬構(gòu)件哨正截黃面受筍彎基宿本假窯定及幼破壞堡形態(tài)梨與單紹筋相錯(cuò)類(lèi)似,以II攪Ia階段作為承垃載力計(jì)馳算模式,受壓區(qū)秘混凝土匠的應(yīng)力侄仍可按碗等效矩盈形應(yīng)力越圖方法養(yǎng)考慮。10范6基本蟻公式判分解將Mu可分解裝為兩部猴分10許7第一部?jī)煞郑簡(jiǎn)谓钍糠值诙柯贩郑杭冧撟诮畈炕旆?0窮83.孫2.慢2計(jì)算斜公式甩與適加用條步件2.縱向索受壓程鋼筋華的抗出壓強(qiáng)多度的鑄取值垂為fy′(1爸)取值為fy′的先決禮條件：x磨≥歪2as′或z≤栗h0－as′(3-牲42)其含義窗為受壓守鋼筋位雪置不低頑于矩形剪受壓應(yīng)改力圖形系的重心坡。當(dāng)不默滿(mǎn)足式(3-緣瑞42)規(guī)定戶(hù)時(shí)，鏡則表濫明受鍋壓鋼鑄筋的外位置帥離中膠和軸戀太近巨，受鑒壓鋼西筋的炎應(yīng)變?chǔ)舠′太小，峰以致其陡應(yīng)力達(dá)芝不到抗純壓強(qiáng)度纏設(shè)計(jì)值fy′。（保證受種壓鋼筋敏達(dá)到屈茅服）(2)對(duì)箍筋鴉的要求在計(jì)算羽中若考論慮受壓港鋼筋作丟用時(shí)，李箍筋應(yīng)六做成封蘇閉式，責(zé)其間距s≯15訊d(d為受連壓鋼烤筋最膛小直姐徑)或40決0m談m。否則棄，縱向陵受壓鋼搶筋可能護(hù)發(fā)生縱父向彎曲剝（壓屈位）而向焰外凸出漠，引起溝保護(hù)層望剝落甚頸至使受綁壓混凝染土過(guò)早蓄發(fā)生脆老性破壞毀。10設(shè)9雙筋著截面像在滿(mǎn)婚足構(gòu)弦造要替求的恭條件挽下，閑截面坑達(dá)到Mu的標(biāo)志透仍然謊是受壓邊可緣混凝虎土達(dá)到ecu。110鋼筋匙的受貍壓強(qiáng)仁度f(wàn)y’≤駱4缸00禽M曾Pa。為使尋受壓搭鋼筋洞的強(qiáng)番度能并充分田發(fā)揮倍，其窄應(yīng)變超不應(yīng)悅小于0.載00仰2。由平只截面指假定桂可得軋，ecu=0定.0階03薯31113.適用條世件防止昌發(fā)生救超筋豪破壞,保證網(wǎng)構(gòu)件歷破壞疼時(shí)，剖受拉興鋼筋左先達(dá)苦到屈紗服保證尊受壓為鋼筋濕強(qiáng)度呼充分作利用,保證答構(gòu)件腹破壞缺時(shí)，張受壓脫鋼筋訓(xùn)能達(dá)蠟到屈誼服雙筋滑截面硬一般彼不會(huì)翻出現(xiàn)鐘少筋扁破壞壇情況趙，故右可不因必驗(yàn)鐮算最躁小配蝕筋率寶。3.咬5.宿2計(jì)算溫公式移與適熱用條晨件不滿(mǎn)足紫條件時(shí)職，對(duì)受堡壓鋼筋擁取矩,近似取1121截面設(shè)執(zhí)計(jì)（1）已知擔(dān)：耗、虎、槳、頁(yè)、贊、衫、枝、求：專(zhuān)、未知數(shù)先：摩、反、低，需補(bǔ)早充一個(gè)脆條件?；颈K方程：（2）否則爐按雙根筋計(jì)算補(bǔ)充方程：x=xb，直接用基本公式計(jì)算計(jì)折算層方剖法（1）若按單筋計(jì)算雙筋用纏鋼量較僅大,故h0=has(取50~蠟70m麻m)11民31截面設(shè)汽計(jì)（2）已知斑：占、查、滋、儉、繡、潛、績(jī)、繡、求：未知拆數(shù)：牙、瓜?；痉浇沓蹋海?）粗，啞，（2）若竭說(shuō)澇明給蠅定的滾太噴小，閥可撞假定累未膠知，柱按第栗一類(lèi)仔情況腹處理（3）若乓，說(shuō)糟明給器定的塌太址大，揉偏于宿安全浮的簡(jiǎn)駛化計(jì)挪算：計(jì)企算因方旺法取x=2as′，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋合力點(diǎn)處，對(duì)受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)內(nèi)力臂為（h0－as′），直接求解As。1141151162截面獵復(fù)核已知客：變、置、治、票、內(nèi)、娃、貼、資、鼻、求：未知數(shù)叉：很、基本蹈方程：（1）絮當(dāng)械時(shí)，直接芳用基倡本公誦式求（2）當(dāng)停時(shí)撿，取喂，（3）當(dāng)毛時(shí)，看取追，計(jì)算賢方協(xié)法117已知：烤矩形截客面梁b×h＝200購(gòu)×5造00m王m；彎寇矩設(shè)否計(jì)值M=3餅30k介Nm，混惜凝土仍強(qiáng)度勉等級(jí)歉為C40，鋼筋臉采用HRB彎335級(jí)鋼筋大，即Ⅱ級(jí)鋼餅筋；宇環(huán)境渴類(lèi)別舉為一釣級(jí)。[例3-5]求：所它需受壓法和受拉悟鋼筋截吸面面積As、A’s截面設(shè)計(jì)11枝8由附鐘表（縱求向受競(jìng)力鋼魄筋的勺混凝伏土保學(xué)護(hù)層且最小扇厚度些表）知，環(huán)糊境類(lèi)別抹為一級(jí)污，假定至受拉鋼朽筋放兩把排，保忠護(hù)層最識(shí)小厚度胖為c=25窗mm故設(shè)αs=60攤mm，則h0=50問(wèn)0-6暖0=4加40m呼m由混由凝土帝和鋼檔筋等趣級(jí)，午查附棍表（勿混凝藍(lán)土強(qiáng)攀度設(shè)離計(jì)值岸表、舞普通詳鋼筋械強(qiáng)度鐘設(shè)計(jì)佳值表積），獨(dú)得：fc=1畝9.燥1N鹿/m宜m2，fy=30棍0N/筆mm2，fy’=30付0N/臉mm2，由表3-1知：α1=1耐.0，β1=0泥.8由表3-2知：ξb=0.爽55【解】1191）求計(jì)悔算系數(shù)：∴應(yīng)設(shè)千計(jì)成梢雙筋務(wù)矩形差截面堪。120取ξ=ξb，12暢1由式：

受拉鋼筋選用725，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2

14mm的鋼筋，As’=308mm2_φ_φ12臘2[例3-6]求：所乳需受拉技鋼筋截偏面面積As截面設(shè)計(jì)

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即Ⅱ級(jí)鋼筋；環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)

。受壓鋼筋選用320mm鋼筋，As’=941mm2

。_φ12提3由附臭表（縱向羅受力鋼發(fā)筋的混光凝土保滴護(hù)層最臂小厚度選表）知，串環(huán)境懸類(lèi)別稀為一逼級(jí)，寬假定儲(chǔ)受拉躲鋼筋份放兩例排，殘保護(hù)紅層最帝小厚蟻度為c=期2貼5m旺m故設(shè)αs=6俘0m拿m，則h0=5伯00難-6某0=暢44訂0m夏m由混巷凝土臘和鋼誘筋等叼級(jí)，繁查附庸表（鍛混凝頌土強(qiáng)轉(zhuǎn)度設(shè)挨計(jì)值健表、絮普通宮鋼筋戴強(qiáng)度喊設(shè)計(jì)醒值表哨），染得：fc=19希.1N白/mm2，fy=30視0N/示mm2，fy’=3季00粒N/族mm2，由表3-1知：α1=1.庫(kù)0，β1=0罩.8由表3-醒2知：ξb=0.夜55【解】124則：

已知Mu1后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè)as=60mm、h0=500-60=440mm。12512惜6

受拉鋼筋選用6

25mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ127[例3-領(lǐng)7]截面復(fù)核例醫(yī)已知拘混凝古土等省級(jí)C3皆0；鋼筍筋采爬用HRB誼335；環(huán)境繡類(lèi)別為足二類(lèi)b，梁襪截面魄尺寸幕為b星×h=2臥00m抵m×4筑00m古m；受笑拉鋼凳筋為3Φ阻25的鋼筋故，As樓=1敗47殘3m脖m2;受壓鋼孟筋為2Φ1永6的鋼筋莫，A’s容=40永2mm2；要求倚承受的悟彎矩設(shè)傅計(jì)值M=徹90火KN撐·挨m。求：驗(yàn)頑算此截蓮面是否雀安全。12只8解：129已知冤：矩猴形截甲面梁b×h＝20端0含×5勺00松mm；彎矩提設(shè)計(jì)值M=漢26億0k瞇Nm，混靈凝土瞞強(qiáng)度挽等級(jí)鵝為C25，鋼趁筋采長(zhǎng)用HRB董335級(jí)鋼筋拌，即Ⅱ級(jí)鋼漢筋；謎環(huán)境路類(lèi)別尋為一球類(lèi)。求：宵所需潔受壓保和受搜拉鋼手筋截繞面面門(mén)積As、A’s本節(jié)習(xí)題：習(xí)題1130習(xí)題2求：所閱需受拉教鋼筋截請(qǐng)面面積As（設(shè)a=蜻65墻mm助,a譜’=漂40飯m）

已知：矩形截面梁b×

h＝300×800mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=388kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即Ⅱ級(jí)鋼筋；環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)

。受壓鋼筋選用220mm鋼筋，As’=402mm2

。_