第9章超短脈沖非線性光學(xué)

第9章超短光脈沖非線性光學(xué)9.1超短光脈沖的傳播方程9.2超短脈沖的二次諧波產(chǎn)生9.3超短光脈沖的參量作用和放大9.4非線性相位調(diào)制9.5飛秒脈沖的自聚焦9.6超短脈沖的產(chǎn)生9.7飛秒激光器中的孤子習(xí)題

9.1超短光脈沖的傳播方程［1］

9.1.1光脈沖電場的復(fù)數(shù)表示眾所周知，電磁波可以用電場隨時間和空間的變化完全描述，電場可表示為E(r,t)。如果忽略電場隨空間的變化，則可表示為E(t)。盡管所測量的電場為實(shí)數(shù)，但若采用復(fù)數(shù)形式表示通常更加方便。

對于電場的完全描述，既可在時域中進(jìn)行，也可在頻域中進(jìn)行。相對于時域中的實(shí)電場E(t)，可以通過傅里葉變換在頻域中定義其復(fù)函數(shù)譜E(ω)，且有(9.1-1)

式中，|E(ω)|表示光譜幅度，φ(ω)表示光譜相位。因?yàn)镋(t)是實(shí)函數(shù)，所以有E(ω)=E*(-ω)。當(dāng)給定E(ω)時，電場的瞬時變化可以通過逆傅里葉變換得到(9.1-2)

在該式中，出現(xiàn)了負(fù)頻率分量。對應(yīng)用而言，采用這種含有負(fù)頻率分量的函數(shù)是不方便的，通常希望采用復(fù)數(shù)電場表示。因此，引入電場E+(t)和相應(yīng)的光譜場E+(ω)，它們分別為(9.1-3)(9.1-4)E+(t)和E+(ω)之間通過方程(9.1-1)和方程(9.1-2)相互(9.1-5)(9.1-6)對于實(shí)物理電場E(t)及其復(fù)光譜場，可以通過上二式給出的量E+(t)、E+(ω)和相應(yīng)的負(fù)頻率量E-(t)、E-(ω)表示，其關(guān)系為E(t)=E+(t)+E-(t)(9.1-7)E(ω)=E+(ω)+E-(ω)(9.1-8)

圖9.1-1正啁啾脈沖(a)脈沖電場及載頻隨時間變化；(b)正啁啾脈沖光譜幅度；

(c)正啁啾脈沖光譜相位

圖9.1-1正啁啾脈沖(a)脈沖電場及載頻隨時間變化；(b)正啁啾脈沖光譜幅度；

(c)正啁啾脈沖光譜相位9.1.2脈沖寬度和光譜寬度激光脈沖越短，評價光脈沖的時間特性越困難。在飛秒領(lǐng)域，即使光脈沖寬度的簡單概念都變得模糊，主要的問題在于如何確定光脈沖的形狀。目前對超短光脈沖寬度的測量技術(shù)，能使激光脈沖專家接受的代表性的函數(shù)是強(qiáng)度自相關(guān)：(9.1-15)

與其相應(yīng)的傅里葉變換是實(shí)函數(shù)：(9.1-16)

自相關(guān)測量技術(shù)不包含脈沖的相位或它的相干信息，它主要用在超短脈沖序列的情況(連續(xù)(CW)鎖模)，其測量結(jié)果只能反映光脈沖序列的系綜平均值：(9.1-17)

首先，定義光脈沖寬度τp為光脈沖強(qiáng)度分布的1/2最大值處的全寬度(FWHM)，光脈沖的光譜寬度Δωp為光譜強(qiáng)度分布的FWHM。普遍采用的光脈沖波形為高斯型分布：(9.1-18)和雙曲正割型分布：(9.1-19)表9.1-1幾種標(biāo)準(zhǔn)脈沖分布函數(shù)9.1.3超短光脈沖的傳播方程上面我們介紹了光脈沖的時間與光譜特性概念，下面討論描述光脈沖在介質(zhì)中傳播特性的基本方程。從麥克斯韋方程出發(fā)，可以得到光電場矢量E滿足的波動方程為(9.1-21)一般情況下，極化強(qiáng)度由兩部分組成：(9.1-22)9.2超短脈沖的二次諧波產(chǎn)生9.2.1第I類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生首先，為了研究光脈沖在非線性介質(zhì)中的傳播，我們?nèi)匀缟瞎?jié)所述，由波動方程(9.1-21)出發(fā)，得到光脈沖的傳播方程：(9.2-1)

如果我們將極化強(qiáng)度表示為慢變化包絡(luò)P與頻率為ωp的振蕩因子exp(-iωpt)之積，則(9.2-1)式的右邊可寫為(9.2-2)1.第I類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生的耦合波方程假設(shè)有一光脈沖入射到二次諧波產(chǎn)生晶體上，在晶體內(nèi)傳播的光電場由基波光電場(用下標(biāo)1表示)和二次諧波光電場(用下標(biāo)2表示)組成，則總光電場滿足類似于方程(9.2-1)的波動方程：(9.2-3)式中的二階極化強(qiáng)度可以表示為(9.2-4)基波振幅耦合微分方程：(9.2-5)二次諧波振幅耦合微分方程(9.2-6)2.第I類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換效率

1)低轉(zhuǎn)換效率情況假設(shè)二次諧波產(chǎn)生過程在光脈沖載頻上嚴(yán)格相位匹配，則發(fā)生低轉(zhuǎn)換效率的情況，或者是基波輸入強(qiáng)度很小，或者是非線性介質(zhì)的長度很短，或者是非線性極化率很小。在這種情況下，可以假設(shè)脈沖沒有明顯的減小，，直接積分方程(9.2-6)，得到z=L處的二次諧波場為(9.2-7)

在的宗量中，項(xiàng)表示了二次諧波脈沖和基波脈沖因其群速度不同而產(chǎn)生的走離，其結(jié)果如圖9.2-1所示，二次諧波的脈沖寬度被展寬。只有當(dāng)晶體長度遠(yuǎn)小于走離長度LSHGD，即(9.2-8)圖9.2-1在不同的歸一化長度L/LSHGD條件下，由(9.2-7)式計算的二次諧波脈沖表9.2-1幾種常用晶體在第I類相位匹配情況下的相位匹配角θ

和群速失配［4,5,6］圖9.2-2忽略(用……線表示)和考慮(用----線表示)基波抽空的轉(zhuǎn)換效率3.第I類相位匹配中群速失配的補(bǔ)償群速失配限制了飛秒光脈沖的倍頻效率，使之僅為百分之幾十。應(yīng)該指出，群速失配相當(dāng)于相位匹配條件不能在整個脈沖光譜范圍內(nèi)獲得滿足。一般說來，僅通過選擇晶體材料，既能在脈沖的中心波長上保持相位匹配(Δk=0)，又同時實(shí)現(xiàn)群速匹配是不可能的(見表9.2-1)。

在相位匹配的實(shí)驗(yàn)中，最常采用的方法是通過調(diào)節(jié)光束在非線性晶體上的入射角來實(shí)現(xiàn)的。不難想象，如果把超短激光脈沖的光譜用色散元件分開，在空間上按波長的順序排列，進(jìn)而用合適的聚焦透鏡把這種光束聚焦在非線性晶體中，它們將以不同的角度入射，從而擴(kuò)大了晶體的相位匹配范圍。這種在空間上按波長順序排列的方法，可稱為空域內(nèi)的頻率啁啾。

飛秒光脈沖具有較寬的光譜帶寬，通常應(yīng)用色散元件，如光柵對［2］、棱鏡對［8］把激光光譜展寬，使不同光譜分量以不同入射角入射到倍頻晶體上，實(shí)現(xiàn)不同光譜分量的相位匹配。

圖9.2-3示出了薩伯(Szabo)等［9］人提出的超短脈沖倍頻器的建議。在這種倍頻器中，使用了兩個光柵，其中一個用作色散元件，另一個用作準(zhǔn)直色散光束。該倍頻器所使用的兩個消色差的透鏡分別用作聚焦成像和準(zhǔn)直成像，以保證無群速彌散，得到光束的光譜復(fù)原。在圖中的光柵G1能使不同光譜分量以不同的入射角進(jìn)入倍頻晶體，透鏡L1的放大倍數(shù)由光柵的角色散a1=dβ/dω和相位匹配角的微分a2=dθ/dω決定：(9.2-12)

第二只透鏡L2的放大倍數(shù)在考慮晶體輸出的倍頻光條件下，同樣地進(jìn)行選擇。圖9.2-4示出了利用棱鏡對的空間色散擴(kuò)展晶體接收角的倍頻器結(jié)構(gòu)示意圖，有關(guān)這種系統(tǒng)的詳細(xì)討論，讀者可參看有關(guān)文獻(xiàn)［10］。圖9.2-3利用光柵空間色散擴(kuò)展晶體接收角的倍頻器圖9.2-4棱鏡對倍頻器

9.2.2第Ⅱ類相位匹配的超短脈沖二次諧波產(chǎn)生把方程(9.2-5)和(9.2-6)推廣到第Ⅱ類相位匹配情況，并選取以二次諧波速度v2運(yùn)動的坐標(biāo)為時延參考坐標(biāo)，基波脈沖的尋常光(o光)分量以尋常光群速度vo傳播，基波的另一個分量——非常光(e光)分量以非常光群速度ve傳播，則描述基波脈沖和衰減的方程及二次諧波增長的方程分別為(9.2-13)

(9.2-14)(9.2-15)9.3超短光脈沖的參量作用和放大

圖9.3-1示出了光參量過程頻率變換的三種不同情況：圖(a)為頻率上轉(zhuǎn)換(和頻)，圖(b)為頻率下轉(zhuǎn)換(差頻)，圖(c)表示光參量振蕩中產(chǎn)生新的頻率(下轉(zhuǎn)換)。圖9.3-1光參量作用的三種不同情況9.3.1光脈沖的參量作用與放大

1.光參量作用的基本耦合波方程在圖9.3-1所示的光參量作用中，原則上，利用參量上轉(zhuǎn)換或下轉(zhuǎn)換獲得飛秒脈沖輸出只要輸入一個飛秒脈沖就足夠了，第二個脈沖可以是長脈沖或者是連續(xù)光。當(dāng)然，同時輸入兩個飛秒脈沖，仍然可以獲得參量混頻，獲得上轉(zhuǎn)換或下轉(zhuǎn)換飛秒脈沖輸出。如果泵浦脈沖光足夠強(qiáng)，可以產(chǎn)生兩個滿足相位匹配條件、頻率為ω1和ω2的脈沖。

在這種情況下，在寬的光譜范圍內(nèi)總是存在噪聲光子，這種噪聲光子起著種子光作用，它們在參量振蕩腔內(nèi)獲得放大并形成振蕩，這就是光參量振蕩。所產(chǎn)生的脈沖稱為信號光脈沖和空閑光脈沖，一般把波長短的光脈沖稱為信號光脈沖。假設(shè)非線性介質(zhì)中的光脈沖電場為(9.3-1)

其中下標(biāo)p、s和i分別表示泵浦光、信號光和空閑光，三個波的頻率和波矢滿足下面的關(guān)系：(9.3-2)則與推導(dǎo)二次諧波產(chǎn)生耦合波方程類似，可以得到描述三個光脈沖參量作用的耦合波微分方程：(9.3-3)(9.3-4)(9.3-5)其中2.準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)參量放大特性首先我們考慮最簡單的情況，假設(shè)一束強(qiáng)的高頻ωp泵浦光和一束低頻ωs的弱信號光同時入射到非線性介質(zhì)中，(9.3-6)

其中,η=t-z/v,γ2=γsγi,Ap0（η）=Ap(η,z=0)。在高增益耦合情況下的高斯泵浦光脈沖場中，由(9.3-6)式可得到(9.3-7)圖9.3-2準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)簡并參量作用的脈沖形狀3.群速失配效應(yīng)光脈沖參量相互作用的瞬態(tài)分析首先考慮以下情況：信號光和空閑光在群速匹配的條件下傳播，而它們相對泵浦光脈沖的群速失配足夠大，則在泵浦光場無抽空的近(9.3-9)圖9.3-3在準(zhǔn)連續(xù)泵浦場中巨次諧波的形成圖9.3-4

在不同參量m和Γm值上，泵浦場中參量信號的模9.3.2同步泵浦光參量振蕩器利用高功率皮秒或飛秒鎖模激光器輸出的序列脈沖作泵浦源，采用同步泵浦技術(shù)可以獲得高轉(zhuǎn)換效率的OPO振蕩。所謂同步泵浦，是指用一確定工作頻率的高強(qiáng)度激光序列脈沖泵浦非線性晶體，如果在OPO振蕩器中振蕩的信號光與泵浦光的周期相等，則信號光每通過一次非線性晶體，因泵浦光也同時通過非線性晶體，信號光將獲得放大。由于信號光在振蕩腔內(nèi)以嚴(yán)格的周期通過非線性晶體，并與泵浦光脈沖相互作用獲得增益，因而當(dāng)OPO的增益大于振蕩腔的損耗時，信號光的能量將越來越大，最后獲得參量光輸出。

圖9.3-5示出了一個同步泵浦飛秒光參量振蕩器的原理圖［15］。該飛秒?yún)⒘空袷幤骼脫解佀{(lán)寶石飛秒激光器輸出的重復(fù)率為76MHz、脈寬為110fs、平均功率為800mW、波長為765nm的飛秒激光作泵浦光，通過精確調(diào)節(jié)泵浦光脈沖和光參量信號光脈沖之間的延遲，使兩者精確同步。如果滿足相位匹配條件，而且參量光的增益大于振蕩腔的損耗，則信號光(參量光)在腔內(nèi)多次經(jīng)過放大晶體后，將從耦合輸出鏡輸出脈寬為62fs、重復(fù)率為76MHz、平均功率為175mW、波長調(diào)諧范圍為1.2μm～1.34μm的飛秒相干光。圖9.3-5同步泵浦飛秒光參量振蕩器9.3.3光參量啁啾脈沖放大(OPCPA)1.OPCPA技術(shù)的基本概念

OPCPA的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖9.3-6所示。將欲放大的一束低能量飛秒寬帶種子信號光脈沖，通過正啁啾色散的方法在時域上展寬(展寬后的脈沖在時域上表現(xiàn)為啁啾脈沖)，然后使展寬后的啁啾種子光和一束高能量納秒量級的窄帶泵浦光(泵浦光的典型脈寬約1ns)在非線性晶體中進(jìn)行參量耦合；耦合過程中能量從泵浦光脈沖轉(zhuǎn)移到種子光脈沖，使種子光脈沖放大，同時產(chǎn)生第三束光即空閑光；放大后的種子光脈沖再通過負(fù)啁啾色散的方法被壓縮成飛秒脈沖輸出。

在OPCPA中，對飛秒信號光脈沖進(jìn)行展寬，使得信號光脈沖和泵浦光脈沖之間實(shí)現(xiàn)脈寬匹配，可以提高參量轉(zhuǎn)換效率，一般要求泵浦光脈寬略大于信號光脈寬。圖9.3-6OPCPA的基本結(jié)構(gòu)框圖圖9.3-7兩個互相平行的光柵對產(chǎn)生GVD的原理圖

在此，我們僅討論光柵對產(chǎn)生GVD的特性，并限于討論光柵的一級衍射。圖9.3-7示出了光柵對產(chǎn)生GVD的原理。由光柵理論，入射角和衍射角的關(guān)系可以通過光柵方程表示：(9.3-10)(9.3-11)式中d為光柵常數(shù)。光由A點(diǎn)通過光柵G2的相移為(9.3-12)式中POL是A和輸出波前PP0之間的光程，且(9.3-13)b是光柵G1和G2之間的垂直距離；ω是入射角為β時，與衍射角β′+α相對應(yīng)的頻率。相位φ的二階色散為(9.3-14)(9.3-15)由(9.3-11)式可以得到光柵的角色散為(9.3-16)表9.3-1典型光學(xué)器件的二階和三階色散值3.光參量啁啾脈沖放大現(xiàn)在我們討論光參量啁啾脈沖放大的基本問題——啁啾脈沖放大。圖9.3-8給出了一般的啁啾脈沖放大原理圖。圖9.3-8啁啾脈沖放大原理圖

對于一個線性放大器，必須滿足兩個基本條件：

(1)放大器的帶寬應(yīng)超過被放大的脈沖帶寬；

(2)放大器不被飽和。如果上述兩個條件能完全滿足，就可以采用共軛的色散延遲把被放大的脈沖壓縮回原始的脈沖寬度，實(shí)現(xiàn)啁啾脈沖放大。對于光參量脈沖放大器，通過分析方程組(9.3-3)式～(9.3-5)式可知，啁啾放大可以在參量過程中發(fā)生，而且脈沖功率越高，其轉(zhuǎn)換效率越高。

在參量過程中，三個相互作用脈沖的頻率滿足如下關(guān)系：(9.3-17)如果把上式與時間相關(guān)的頻率改寫為與相位的關(guān)系：(9.3-18)然后將該關(guān)系代入(9.3-17)式中，可得如下相位關(guān)系式：(9.3-19)為了實(shí)現(xiàn)有效的參量振蕩，必須滿足相位匹配條件：(9.3-20)

在|dφp(t)/dt|<<ωj和線性啁啾泵浦脈沖的條件下，(9.3-20)式的臺勞展開式為(9.3-21)

因此，三個頻率的啁啾是通過群速度vj相聯(lián)系，并且由(9.3-19)式和(9.3-21)式可以看出，空閑光脈沖、信號光脈沖與泵浦光脈沖之間的瞬時頻率關(guān)系為(9.3-22)(9.3-23)(9.3-24)圖9.3-9BBO在I類和Ⅱ類相位匹配條件下，光參量振蕩器的調(diào)諧曲線4.OPCPA基本理論概述

OPCPA技術(shù)的核心是光參量放大，光參量放大過程屬于差頻效應(yīng)的特例，其相位匹配條件和動量守恒條件為ωp=ωs+ωi

(9.3-25)kp=ks+ki

(9.3-26)

相位失配為Δk=kp-ks-ki(9.3-27)1)小信號近似特牲在三波混頻的基本耦合波方程中，如果不考慮泵浦光的抽空效應(yīng)，并且由于參量光脈寬都在納秒量級，因此群速度失配可以忽略不計。當(dāng)滿足相位匹配條件時，可以求解耦合波方程得到信號光通過非線性晶體后的強(qiáng)度增益G和相位變化φ［17］：(9.3-28)(9.3-29)式中(9.3-27)g為有效增益系數(shù)，L為放大長度，Ip為泵浦光強(qiáng)度，deff為晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)。

信號光通過非線性晶體的強(qiáng)度增益G可以進(jìn)一步簡化成如下形式：(9.3-30)依據(jù)(9.3-28)式或(9.3-30)式可以對OPCPA過程中信號光的放大進(jìn)行近似計算。2)考慮泵浦抽空效應(yīng)的解在光參量作用增益較大時，必須考慮泵浦光的抽空效應(yīng)。由三波耦合方程的雅可比橢圓函數(shù)解可以推得如下方程［18］：(9.3-31)式中泵浦光抽空當(dāng)OPA輸入端的空閑光為0時，方程(9.3-31)可以簡化成(9.3-32)參量放大作用一直持續(xù)到(9.3-32)式的分母變化到0為止，此時泵浦光抽空達(dá)到最大，其z值為za。泵浦光抽空的最大值由下面方程給出：(9.3-33)

依據(jù)能量守恒條件，泵浦光抽空的能量按信號光和空閑光的頻率之比分配給它們，因此信號光強(qiáng)可以寫成：(9.3-34)對上式進(jìn)行空間和時間積分，可以得到估算脈沖能量Es的表達(dá)式：(9.3-35)3)OPCPA的參量帶寬由于參量放大后的信號光譜帶寬越寬，再壓縮后的飛秒脈沖寬度就越窄，因此要求參量放大器應(yīng)具有較寬的本征參量帶寬。參量帶寬是由參量過程允許的相位失配決定的，參量放大器輸出的光譜帶寬主要受限于參量放大過程的參量帶寬，它給出了增益帶寬的最大可能值。通常，定義滿足|Δklc/π|≤1的參量光波長范圍為參量帶寬。由(9.3-30)式出發(fā)，將波矢按臺勞級數(shù)展開為光頻率的函數(shù)，可求得參量帶寬的顯式表示［19］：(9.3-36)其中

在非簡并情況下，利用非共線相位匹配來實(shí)現(xiàn)種子光和空閑光群速匹配，即實(shí)現(xiàn)空閑光群速在種子光傳播方向上的投影值與種子光群速相等,這等價于

(9.3-36)θ為種子光和空閑光間的夾角，從而可以獲得極寬的參量帶寬，實(shí)現(xiàn)超寬帶增益。4)OPCPA示例圖9.3-10是由Nd:YAG調(diào)Q倍頻激光器為泵浦光束的OPCPA系統(tǒng)［20］。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，造價便宜，是十分有前景的可調(diào)諧TW級的小型放大系統(tǒng)。系統(tǒng)中選擇的脈沖能量是考慮到BBO晶體破壞閾值的50%(2J/cm2)；種子脈沖和泵浦脈沖分別選擇為0.5

ns和5ns，是為了提高它們之間的相互作用效率及可獲得的光柵對壓縮器能有效壓縮最大脈沖的可能性。圖9.3-10由Nd:YAG調(diào)Q倍頻激光器為泵浦光束的OPCPA系統(tǒng)圖9.3-10由Nd:YAG調(diào)Q倍頻激光器為泵浦光束的OPCPA系統(tǒng)9.4非線性相位調(diào)制9.4.1理論基礎(chǔ)在許多材料的透明區(qū)域內(nèi)，折射率與傳播光場存在著非線性關(guān)系，并可以用下面相等的關(guān)系之一表示：(9.4-1)表9.4-1幾種材料的非線性折射率參量

非線性折射率是三階非線性極化的結(jié)果。如果僅有一個脈沖入射到非線性介質(zhì)，在瞬時響應(yīng)的情況下，相應(yīng)的極化強(qiáng)度為(9.4-2)

相應(yīng)于指數(shù)函數(shù)宗量中3ωl的項(xiàng)，描述了三次諧波產(chǎn)生效應(yīng)。不過，在我們所討論的大多數(shù)材料中，這種三次諧波產(chǎn)生效應(yīng)很弱，可以忽略。在此條件下，由(9.4-2)式很容易得到(9.4-3)9.4.2自相位調(diào)制(SPM)［1］

1.快速自相位調(diào)制光脈沖在介質(zhì)中傳播時，折射率將隨光強(qiáng)的大小發(fā)生變化，導(dǎo)致自相位調(diào)制。如果介質(zhì)折射率的變化時間與光脈沖的變化時間可比擬，或比光脈沖的持續(xù)時間短，則光脈沖將會獲得瞬時相位分布。如果折射率的變化是由相互獨(dú)立的光信號引起的，這種現(xiàn)象稱為交叉相位調(diào)制(XPM)。

對于大多數(shù)用于自相位調(diào)制的材料，折射率隨強(qiáng)度的變化((9.4-1)式)是由光克爾效應(yīng)造成的，其相應(yīng)的電子非線性響應(yīng)時間為飛秒量級，可視為瞬時非線性［21］。在這種情況下，波源項(xiàng)為(9.4-6)式的波動方程(9.2-1)，可簡化為(9.4-8)

考慮到χ(3)是實(shí)數(shù)，將代入方程(9.4-8)中，并將實(shí)部和虛部分離，可以得到脈沖的包絡(luò)方程為(9.4-9)脈沖的相位方程為(9.4-10)

顯然，在以群速度傳播的坐標(biāo)系中，脈沖振幅A是常數(shù)，即脈沖包絡(luò)保持不變，A(t,z)=A(t,0)=A0(t)。考慮到這一點(diǎn)，我們可以對(9.4-10)式進(jìn)行積分，得到相位φ為(9.4-11)

該式表明，強(qiáng)度瞬時分布的光脈沖，沿非線性介質(zhì)傳播距離z后，其相位移除積累的線性相位移φ0外，還附加有與脈沖光強(qiáng)分布成正比的非線性相位變化：(9.4-12)

通過求解相位分布的一階導(dǎo)數(shù)，可以得到本征頻率的變化為(9.4-13)

為了表征自相位調(diào)制特性，引入非線性相互作用長度LNL，且(9.4-14)式中,A0m是脈沖的峰值振幅。量z/LNL表示在脈沖峰值處產(chǎn)生的最大相移(參看(9.4-12)式)。圖9.4-1示出了自相位調(diào)制高斯脈沖的頻率調(diào)制和在幾個不同傳播長度z/LNL下的光譜。

圖9.4-1自相位調(diào)制高斯脈沖的頻率調(diào)制和在不同傳播長度(z/LNL)下的光譜圖9.4-2在不考慮群速彌散條件下，自相位調(diào)制不展寬脈寬，但增大了光脈沖的光譜寬度

根據(jù)下式估計上啁啾光脈沖的光譜展寬：(9.4-15)式中，Δω0是光脈沖的初始光譜寬度；P為峰值功率；Aeff為光纖有效截面積；L為光纖長度。2.非瞬時響應(yīng)的自相位調(diào)制如果光脈沖非常短，或者介質(zhì)響應(yīng)是非瞬時的，則在波方程中必須包含由(9.4-6)式給出的具有β≠0的源項(xiàng)。此時，脈沖的傳播特性由下面方程決定：(9.4-16)圖9.4-3幾個不同3βz/τG值的脈沖包絡(luò)9.4.3白光連續(xù)譜發(fā)生給人們印象最深刻(和最簡單)的自相位調(diào)制實(shí)驗(yàn)之一是超短光脈沖白光超連續(xù)譜產(chǎn)生［22,23］。如果把高峰值功率的超短光脈沖聚焦，使聚焦后的峰值功率密度大于1013～1014W/cm2，并將這束高峰值功率密度的光脈沖入射到透明介質(zhì)(如熔融石英、水、光學(xué)玻璃等)內(nèi)，激光脈沖會轉(zhuǎn)換成白光輸出，其光譜范圍可以從紅外到紫外。這種超連續(xù)譜的飛秒光源已廣泛用在時間分辨光譜學(xué)研究中的時間分辨光譜探針上。圖9.4-4是波長為800nm的飛秒光脈沖，在與熔融石英相互作用后產(chǎn)生的超連續(xù)光譜照片。

圖9.4-4白光超連續(xù)譜實(shí)驗(yàn)照片(a)超連續(xù)譜飛秒光脈沖光斑；(b)光譜分布9.5飛秒脈沖的自聚焦9.5.1CW激光束的自聚焦設(shè)有一束橫向非均勻分布的激光通過介質(zhì)，其光束分布會造成橫向折射率變化，它的變化規(guī)律與光束的光強(qiáng)橫向分布相關(guān)，這種橫向折射率的變化將引起光束的聚焦或散焦。(9.5-1)

起源于非共振電子非線性材料的非線性折射率系數(shù)為正，則將(9.5-1)式代入(9.4-1)式，即可得到折射率隨高斯光束分布的變化關(guān)系：(9.5-2)(9.5-3)

假設(shè)高斯光束的束腰在非線性介質(zhì)的輸入面(z=0)上，則在旁軸近似情況下，由衍射引起的球面彎曲為(9.5-3)式中，R(z)為高斯光束的曲率半徑，R(z)=z+ρ20/z。當(dāng)z很小時，近似有(9.5-4)

式中，ρ0為高斯光束的共焦參數(shù)。由非線性折射率作用引起的相位彎曲為(9.5-5)

于是，(9.5-3)式和(9.5-5)式中的相位彎曲彼此補(bǔ)償時的臨界功率為

(9.5-6)9.5.2超短脈沖的自聚焦超短脈沖的自聚焦比連續(xù)光束自聚焦更復(fù)雜，除考慮衍射和自透鏡外，還必須考慮自相位調(diào)制引起的光譜展寬和色散。設(shè)介質(zhì)存在自聚焦非線性，但可忽略高于的高階非線性項(xiàng)，脈沖的時-空傳播方程為(9.5-11)

式中的α表示增益或損耗系數(shù)。圖9.5-1文獻(xiàn)［27］根據(jù)方程(9.5-11)計算的結(jié)果9.6超短脈沖的產(chǎn)生9.6.1激光鎖模概述產(chǎn)生皮秒和飛秒激光的通用技術(shù)是激光鎖模技術(shù)。一般情況下，激光躍遷有一個有限的線寬，在這整個線寬內(nèi)它能提供光增益，所以激光發(fā)射同樣也有一個有限光譜寬度Δν，如圖9.6-1所示。圖9.6-1激光發(fā)射光譜

在激光腔內(nèi)，激光輻射頻率被限制在許多分立的頻率或稱之為縱模上，只有這些縱模才能在諧振腔內(nèi)振蕩，縱模間隔為δν，(9.6-1)圖9.6-2產(chǎn)生皮秒或飛秒光脈沖的常用鎖模技術(shù)

如果激光振蕩模能以相同的相位(或恒定相差)振蕩，則稱這些激光模是相位鎖定的。此時激光器輸出的光脈沖時間間隔精確地等于激光在腔內(nèi)的往返時間，如圖9.6-3所示。圖中,TRT=2L/c;τp為激光脈沖寬度。圖9.6-3鎖模激光器輸出的脈沖序列

鎖模激光脈沖的時間分布是光譜分布的傅里葉變換。鎖模脈沖寬度與增益線寬有關(guān)，當(dāng)全部激光模以同相位或模之間有恒定的相位差振蕩時，我們把它稱為變換極限激光脈沖。根據(jù)海森堡(Heisenberg)不確定原理，脈沖光譜寬度(FWHM)Δν和脈沖寬度τp的乘積等于常數(shù)K，即(9.6-2)

式中，常數(shù)K的大小與光脈沖的形狀相關(guān)：對高斯分布脈沖，K=0.441；對雙曲正割分布脈沖，K=0.315；對單邊指數(shù)分布脈沖，K=0.11。對于不完全鎖?；蛎}沖存在群速彌散的情況，時間-帶寬乘積滿足：(9.6-3)

雖然光電場E(t)的時間分布是光譜場的傅里葉變換，但是，只有在變換極限脈沖的情況下，脈沖形狀才能由光譜分布唯一確定。在其它所有的情況，如果要從光譜分布去計算時間分布，必須知道脈沖的相位分布。鎖模技術(shù)可歸納為兩類：主動鎖模和被動鎖模，如圖9.6-4所示。圖9.6-4主動鎖模(圖(a))和被動鎖模(圖(b))原理圖9.6.2光克爾透鏡鎖模技術(shù)

1.自透鏡效應(yīng)的重要性自透鏡效應(yīng)幾乎在所有超短脈沖鎖模激光器中都會發(fā)生。通常在激光腔中都有一個色散脈沖成形機(jī)制，它所導(dǎo)致的時間自相位調(diào)制意味著空間的波前調(diào)制，也就是自透鏡效應(yīng)。

自透鏡效應(yīng)在固態(tài)激光器中很重要，尤其是鈦寶石激光器，這主要是由于在1cm或者更長(激光晶體的整個長度)的長度上發(fā)生克爾效應(yīng)的緣故。一般非線性作用導(dǎo)致的相移，在一級近似下，可以假定為徑向坐標(biāo)的二次方關(guān)系，Δφ＝Br2，由于曲率半徑為R的球面波的徑向相位變化為φ(r)=-klr2/（2R），所以若二次方的徑向相位變化為B(t)r2，則光束將聚焦在距離fNL處：(9.6-4)

2.克爾透鏡效應(yīng)假定克爾介質(zhì)厚度d與共焦參數(shù)ρ0或感應(yīng)焦距fNL(定義見后面)較小，高斯光束入射到樣品上，其束腰w0在輸入端，則由非線性折射率產(chǎn)生的相移為(9.6-5)

這里，I(t)=I(r=0,t)是軸上的光強(qiáng)度。從(9.6-5)式我們可以得到將其代入(9.6-4)式，可以得到克爾感應(yīng)透鏡聚焦距離為(9.6-6)9.6.3鎖模自啟動在使用可飽和吸收體的被動鎖模激光器中，振蕩是從使吸收體飽和的噪聲起伏中逐漸建立起來的。但通過色散過程的激光鎖模的起始機(jī)制還不太清楚，尤其是增益介質(zhì)具有長壽命的情況。有一些色散脈沖壓縮機(jī)制為主的激光器需要一個外啟動機(jī)制，而另有一些則是自啟動的。

動態(tài)增益飽和在脈沖成形和啟動機(jī)制中起著關(guān)鍵的作用。在此，根據(jù)王氏(Wang)［29］的方法建立起基于動態(tài)增益飽和的自啟動判據(jù)。假定一個連續(xù)激光器包含可飽和增益(ag)和吸收(aa)元件，以及反射率為R的鏡片，其平衡態(tài)的光子通量為F，飽和增益為

ag＝σgΔγsdg，σg是發(fā)射截面，Δγs是(飽和)反轉(zhuǎn)密度，則激光器總的凈增益是G＝exp(ag＋aa＋lnR)。若只考慮增益介質(zhì)，一個小的光子通量起伏ΔF(t)將導(dǎo)致增益的變化，其增益響應(yīng)ΔG為(9.6-15)9.6.4摻鈦藍(lán)寶石克爾透鏡鎖模激光器目前克爾透鏡鎖模技術(shù)是獲得飛秒光脈沖的重要技術(shù)之一，現(xiàn)以摻鈦藍(lán)寶石激光器為例，討論克爾透鏡鎖模。該激光器在足夠高的泵浦強(qiáng)度下工作，腔內(nèi)激光在鈦寶石晶體中的功率密度約達(dá)到1.0MW/cm2時，由于高強(qiáng)度光場與介質(zhì)的相互作用，導(dǎo)致光束自聚焦，產(chǎn)生光克爾透鏡效應(yīng)。由于光克爾透鏡和光闌(狹縫)構(gòu)成的幅度調(diào)制器的作用，使脈沖前沿和后沿的損耗大于中部峰值損耗，從而使脈沖壓縮。

摻鈦藍(lán)寶石的熒光帶寬大于400

nm(光譜范圍為690~1100

nm)，理論上，摻鈦藍(lán)寶石激光器可支持產(chǎn)生1~2fs的光脈沖。實(shí)際上，由于超短脈沖形成機(jī)理之間的相互制約，一般獲得的脈沖寬度約為10fs。如果采用啁啾鏡和石英棱鏡對共同補(bǔ)償摻鈦藍(lán)寶石激光器中的群速彌散，可以進(jìn)一步壓縮脈沖寬度，并已產(chǎn)生4.8fs的光脈沖［30］，這是迄今為止從激光振蕩器中直接產(chǎn)生的最短光脈沖。圖9.6-5KLM鎖模摻鈦藍(lán)寶石激光器

圖9.6-6給出了采用石英棱鏡補(bǔ)償群速彌散的摻鈦寶石激光振蕩器輸出的干涉自相關(guān)曲線和光譜分布曲線［32］。表9.6-1給出了經(jīng)常采用的補(bǔ)償群速彌散的超短脈沖激光元件及其對群速彌散的貢獻(xiàn)。圖9.6-612fs光脈沖的干涉自相關(guān)曲線(圖(a))和光譜分布曲線(圖(b))表9.6-1常用的超短脈沖激光元件對GVD的貢獻(xiàn)9.7飛秒激光器中的孤子9.7.1孤子的基本概念首先考慮飛秒光脈沖在光纖中傳播的情況。當(dāng)飛秒光脈沖在具有負(fù)群速彌散和正非線性率系數(shù)(>0)的介質(zhì)中傳播時，將產(chǎn)生正的自相位調(diào)制。如果光脈沖強(qiáng)度很小，相位的自相位調(diào)制也很小(當(dāng)L<<LNL)，然而因脈沖的群速彌散很大(L>>Ld)，最終會造成飛秒光脈沖在光纖中傳播時脈沖展寬。

現(xiàn)定義光纖的非線性特征長度LNL為因自相位調(diào)制使脈沖的光譜增大到倍的長度，(9.7-1)(9.7-2)(9.7-3)圖9.7-1在增益和損耗達(dá)到平衡條件下非連續(xù)孤子激光器穩(wěn)定運(yùn)行的脈沖循環(huán)過程9.7.2超短脈沖孤子激光器

1.群速彌散補(bǔ)償器在超短脈沖孤子激光器中，經(jīng)常采用的可提供群速彌散調(diào)節(jié)的群速彌散補(bǔ)償器是光柵對、棱鏡對、GTI(GiresTournoisInterferometer)群速彌散補(bǔ)償器等。眾所周知，光珊的衍射特性可提供群速延遲，采用光柵對結(jié)構(gòu)可提供可變的GVD，在9.3節(jié)中已簡單介紹了光柵對的群速彌散特性。光柵對群速彌散補(bǔ)償器的主要優(yōu)點(diǎn)是，可提供很大的色散量，而且不存在材料色散，其缺點(diǎn)是插入損耗大，因而一般不在激光腔內(nèi)使用，主要用于腔外脈沖的群速彌散補(bǔ)償。

布儒斯特角棱鏡對也可以提供可變的群速彌散。它的主要優(yōu)點(diǎn)是插入損耗小，適用于激光腔內(nèi)的群速彌散補(bǔ)償，其缺點(diǎn)是在有限的尺寸范圍內(nèi)沒有光柵對提供的群速彌散量大，而且還會引入材料的群速色散。圖9.7-2給出了四個布儒斯特角棱鏡構(gòu)成的群速彌散補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)示意圖。該補(bǔ)償器的總GVD由下式給出［10］：(9.7-4)式中，β是色散光線與參考光線之間的夾角，一般情況下β很小，cosβ≈1。圖9.7-2雙棱鏡對群速彌散補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)示意圖