湖北省宜昌市麻池中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省宜昌市麻池中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射，，且，則A中的元素對(duì)應(yīng)集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知角的終邊過點(diǎn),則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義4.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．6.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．7.若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．參考答案：C9.下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．12.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：14.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則△ABC面積的最大值為__．參考答案：【詳解】由已知，即得，15.在銳角△ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________參考答案：略16.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？

（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長(zhǎng)得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長(zhǎng)得整齊.………14分19.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)化簡(jiǎn)可得；（2）先化簡(jiǎn)函數(shù)然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因?yàn)椤?（2）＝，由，得，∴的增區(qū)間為：．20.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：略21.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）由并集的定義寫出A∪B即可；（2）由B∩C=?寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=?，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．22.（10分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)