2022-2023學(xué)年山東省濱州市勃李中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市勃李中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知R是實(shí)數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 計(jì)算題．分析： 先化簡兩個(gè)集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補(bǔ)集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M(jìn)={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補(bǔ)集和交集的方法．3.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

參考答案：D略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0

B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0[

C．a(chǎn)<0，b>0，c>0，d>0

D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C6.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出B，再根據(jù)定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故選：B．7.命題“對(duì)任意的，”的否定是(

)A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.對(duì)任意的，參考答案：C略8.設(shè)，，為正數(shù)，且，則（）A． B．C． D．參考答案：D

取對(duì)數(shù)：.

則

，故選D9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

（

）

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B略10.若，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：，則===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________________參考答案：略12.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：144略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（x））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的不等式代入即可．【解答】解：若x≥0，則f（x）=1，則f（f（x））=f（1）=1，若x＜0，則f（x）=0，則f（f（x））=f（0）=1，故答案為：114.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為

參考答案：

15.有一根長為1米的繩子，隨機(jī)從中間細(xì)繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_________。參考答案：略16.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則棱CC1的長為__________.參考答案：【分析】把長方形展開到長方形所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長方形展開到長方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，令，，，則，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.17.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應(yīng)為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個(gè)D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個(gè)x使對(duì)任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯(cuò)誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設(shè)h（x）=，h′（x）=；∴時(shí)，h′（x）＜0，x∈（]時(shí)，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設(shè)h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時(shí)的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時(shí)的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)能盡快追上乙船？參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：先利用平面中的知識(shí)求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°．再利用余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間，根據(jù)正弦定理，可得結(jié)論．．解答： 解：設(shè)用t小時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇．在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°﹣45°﹣15°=120°

根據(jù)余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，即，128t2﹣60t﹣27=0，（4t﹣3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）

∴AC=28×=，BC=20×=15

根據(jù)正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏東﹣arcsin的方向，用小時(shí)可以追上乙船．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解決這一類型題目的關(guān)鍵是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，用數(shù)學(xué)公式，定理，公理等知識(shí)來解．19.（本題12分）衡水市為“市中學(xué)生知識(shí)競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下：（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；（III）若知識(shí)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）獲得參賽資格的人數(shù)

2分（II）平均成績：

5分（III）設(shè)甲答對(duì)每一道題的概率為.P則的分布列為

3

4

5

12分20.

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下； （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：當(dāng)n≥2時(shí)，an=+．（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列．（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=+，可得Sn﹣Sn﹣1=+．又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，可得=1，即可證明．（2）由（1）可得：可得Sn．可得an．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an=+，∴Sn﹣Sn﹣1=+．又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，∴+＞0．∴=