2022-2023學(xué)年湖北省孝感市下辛店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市下辛店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.3

B.38

C.11

D.123

參考答案：C2.已知全集，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，那么（

）A．130

B．120

C．91

D．81參考答案：C5.已知f（x）=，若f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)x＜1和x≥1分別求解其值域判斷，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，1＜2x+1＜3，∵f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），不滿(mǎn)足題意，顯然g（x）=﹣x2+ax，當(dāng)x≥1時(shí)，1≤g（x）max＜3，顯然a≤0不成立，排除A，B，當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=﹣x2+2x，g（x）max=1成立；當(dāng)時(shí)，，g（x）max=3，不符合題意，排除D，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，采用排除法．屬于基礎(chǔ)題6.命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略7.若，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)在平面內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與平行B．過(guò)在平面內(nèi)僅可作一條直線與平行C．過(guò)在平面內(nèi)可作兩條直線與平行D．與的位置有關(guān)參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)，則

等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略10.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

．

參考答案：8＋＋略12.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．參考答案：4/9略13.正數(shù)a，b滿(mǎn)足a>b，ab＝1，則的最小值為

。參考答案：214.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=______參考答案：15.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______.參考答案：17.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求邊，的值．

參考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化簡(jiǎn)，得，即，

故．因?yàn)閟inA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

所以．所以，即．

①

又因?yàn)?，整理，得?/p>

②

聯(lián)立①②，解得或………12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為?！?2分略20.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：

略21.如圖（1），等腰梯形ABCD，，，，E、F分別是CD的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)P，如圖（2）.（Ⅰ）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAF與平面PAB所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)平幾知識(shí)得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，易知，是正方形，故又，且所以面又面所以面（Ⅱ）過(guò)作于，過(guò)作的平行線交于，則面又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系則，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為則∴設(shè)平面的法向量為則∴所以平面與平面所成銳二面角的余弦值【點(diǎn)睛】利用向量法計(jì)算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小．(2)找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大?。?2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線．⑴求曲線的方程；⑵若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，．當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值．參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn)，則直線的方程為，即，………2分所以，又，所以，即，所以的方程為

………………4分（2）設(shè)，，，由