2022-2023學年廣東省湛江市豆村中學高一數學理聯考試題含解析

2022-2023學年廣東省湛江市豆村中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B2.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因為，，所以，則.故答案為A.

3.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A4.已知函數，定義域為,值域是,則下列正確命題的序號是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略5.函數的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D6.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

7.如圖,點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個結論:①三棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的結論的個數是()A．B．

C．

D．參考答案：C略8.設集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計算得到集合A，再計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎題型.9.已知是定義在R上不恒為0的函數，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數列 B.{an}為等比數列C.{bn}為等差數列 D.{bn}為等比數列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數列，故C正確，根據選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數列。故選：C.10.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關系，屬于基礎題．12.函數的定義域是

；參考答案：略13.函數()的最小值為

.參考答案：略14.若方程的兩個實數根都大于，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

16.如果，那么角α的終邊在第____________象限。參考答案：二、三略17.設＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(1)求的最小正周期；(2)當時，求函數的值域．參考答案：(1)T=

(2)

略19.已知函數（1）若，求函數的零點；（2）若有零點，求的范圍。參考答案：（1）的零點為；（2）

當時，令得0即函數的零點為（2）要使有零點

則即

20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為.略21.求圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切的圓的標準方程參考答案：解：設圓心坐標為（a,0），則圓的標準方程可設為，所以，

或

所以，圓的標準方程為：或略22.（本題10分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在