2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A2.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：C4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2向其中一條漸進(jìn)線作垂線，垂足為N，已知點(diǎn)M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點(diǎn)，運(yùn)用兩直線垂直的條件和點(diǎn)斜式方程，求得MN的方程，進(jìn)而得到M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點(diǎn)，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．5.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略6.設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．7.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n（﹣1）n+1（2n﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】其符號(hào)與絕對(duì)值分別考慮即可得出．【解答】解：數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．故選：C．9.如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此拋物線方程為y2=3x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．10.已知點(diǎn)A（2，-1，4）， 點(diǎn)B（3，2，-6）和點(diǎn)C（5，0，2），則三角形ABC的邊BC上的中線長(zhǎng)為（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_(kāi)___________參考答案：0略12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略14.曲線和它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：15.已知橢圓+=1，過(guò)橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1216.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：17.設(shè)為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)》比賽，籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格；在這10首詩(shī)詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.參考答案：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3

其概率分別如下：ξ的概率分布如下：

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則

因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

19.已知在的展開(kāi)式中，第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案：1），由=0得；（2），得到.20.已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn),求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．

21.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE?！?0分`設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠D