黑龍江省伊春市宜春棠浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春棠浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，則必有：A.

B.C.

D.參考答案：A2.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．0

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x34557y24568則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A．（5，5） B．（4.5，5） C．（4.8，5） D．（5，6）參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故線性回歸方程過（4.8，5），故選：C．5.已知，函數(shù)的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B6.數(shù)列前n項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.2和8的等比中項(xiàng)是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略8.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知，則

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水.四個球心在底面的射影，則ABCD是一個邊長為的正方形，所以注水高為1+，故應(yīng)注水

.參考答案：cm3.

解析：設(shè)四個實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，

分別為四個球心在底面的射影。則ABCD是一個邊長為的正方形。所以注水高為.故應(yīng)注水＝13.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略14.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點(diǎn)中的一個，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③④⑤略15.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點(diǎn),即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.16.不等式：

。參考答案：略17.由=1，寫出的數(shù)列的第34項(xiàng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

………………1分

則、、、.

….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）.

……………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

…………12分略19.(本小題滿分12分）已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值．參考答案：由于，所以，所以拋物線在點(diǎn)）處的切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得．因?yàn)?，于是函?shù)沒有最大值，當(dāng)時，有最小值．20.設(shè)不等式的解集是,.試比較與的大小;參考答案：因?yàn)椋凰运月?1.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實(shí)常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當(dāng)x=﹣2時，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當(dāng)x=2時，f（x）取極小值f（2）=﹣．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱錐A1﹣B1C1F的體積；（2）求異面直線BE與A1F所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性質(zhì)，及三棱錐A1﹣B1C1F的體積==即可得出．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四邊形A1ECF是平行四邊形，利用其性質(zhì)可得A1C∥EC，可得∠BEC是異面直線A1F與BE所成的角或其補(bǔ)角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)C1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱錐A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱錐A1﹣B1C1F的體積===．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四邊形A1ECF是平行四邊形，∴A