湖南省懷化市黔陽第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市黔陽第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略2.已知集合，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C3.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D4.已知是的共軛復(fù)數(shù)，且，則的虛部是（

）(A)

(B)

(C)4

(D)－4參考答案：A設(shè)，則，所以5.已知向量，，，則（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：A略6.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件 （

）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分且必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A略7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，∴幾何體的體積V=×22×2=．故選B．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．9.已知若，那么正整數(shù)的值為

（

）A.4.

B.3.

C.6.

D.5.

參考答案：A10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

) A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞ D．＜參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=在處的切線方程為

．參考答案：12.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為。【答案】【解析】13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________..參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：將兩個方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．解答： 解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，其中將兩個圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．15.（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點到點-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時取到，，所以要滿足題意需，即實數(shù)a的集合為。16.有一個底面半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為

．參考答案：17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________。參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：依題意，建立如圖所示的坐標系，則.∵為的中點，∴.

(1)證明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)證明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

設(shè)平面的法向量為，由可得：，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則∴直線和平面所成角的正弦值為.

………12分19.（2015?大連模擬）已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）把曲線C的普通方程化為參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程即可；（2）利用曲線C的參數(shù)方程求出點P到直線l的距離d，計算|PA|=，利用三角函數(shù)的恒等變換求出它的最大與最小值即可．解答：解：（1）∵曲線C：，∴C的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)；又直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程是l：y=2﹣x，把代入得，ρsinθ=2﹣ρcosθ，化簡，得ρ（sinθ+cosθ）=2，即ρsin（θ+）=1，∴直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1；（2）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，sinθ），則點P到直線l的距離為d==，∴|PA|==2d=|sin（θ+α）﹣2|，其中α為銳角，當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，為+2；當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，為﹣2．點評：本題考查了直線與橢圓的參數(shù)方程和極坐標的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，并將打分數(shù)據(jù)繪制成莖葉圖如下圖所示：①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？

滿意不滿意合計類用戶

類用戶

合計

附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.參考答案：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以估計平均用電量為度.（2）①類用戶共9人，打分超過85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰好有2戶打分超過85分的概率為.②

滿意不滿意合計類用戶6915類用戶639合計121224因為的觀測值，所以沒有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”.19.21.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）內(nèi)遞減，所以當x∈（0，1）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）內(nèi)遞增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②當x∈（1，+∞）時，lnx＞0，則恒成立，由①可知，當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，所以當x∈（1，+∞）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

綜合①②可得：k=2．22.已知橢圓的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y﹣2=0相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）對于直線l：y=x+m和點Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱，且3?=32，若存在實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率，得b=c，寫出以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程，再由點到直線的距離列式求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范圍．再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標公式求得直線AB之中點坐標，代入直線AB，再由點P在直線l上求得m的范圍，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由