2022年河北省邯鄲市講武城學(xué)區(qū)申莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省邯鄲市講武城學(xué)區(qū)申莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則的取值范圍是()A. B.（0,1） C. D.參考答案：A【分析】令，分離常數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍.詳解】依題意，令并化簡(jiǎn)得，，構(gòu)造函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，.注意到時(shí)，，由此可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，需要滿足，故，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有2個(gè)根，x=e，x=0；當(dāng)f（x）=時(shí)，方程有2個(gè)根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故選：C．6.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．7.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B8.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：9.已知，直線，則被所截得的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：C試題分析：由已知可得圓心，半徑，圓心直線距離，弦長(zhǎng)為選C.考點(diǎn)：圓的弦長(zhǎng)公式.10.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察選項(xiàng)，考慮函數(shù)y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來比較選項(xiàng)中數(shù)的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是減函數(shù)∴＞，故A對(duì)，因?yàn)閥=log（1﹣a）x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)且y=（1+a）x是增函數(shù)，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D錯(cuò)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：8或14.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算

參考答案：100015.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

17.定義域?yàn)镽的函數(shù)在(8，+)上為減函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分略19.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)含有兩個(gè)元素時(shí)：；（2）當(dāng)含有一個(gè)元素時(shí)：

若若綜上可知：。略20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系及相應(yīng)參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個(gè)難點(diǎn)，易因?yàn)殄e(cuò)判出錯(cuò)，求解時(shí)要注意驗(yàn)證等號(hào)能否成立．22.設(shè)函數(shù)（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以方程即為：解得：或（舍），所以；

………3分（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則；

………5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，，，則，得；則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

………8分（3）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即方程在上有解；設(shè)當(dāng)時(shí)，則，且在上單調(diào)增，所以，，則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；