湖南省長沙市國防科大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省長沙市國防科大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D3.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略4.若當(dāng)時,函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B5.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略6.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D7.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知圓的圓心是，半徑長是，則圓的標(biāo)準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計算f（﹣x），運用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；3213.參考答案：2714.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°，如果45°角所對的邊長為8，那么30°角所對的邊長是

．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】設(shè)30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：設(shè)30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案為．15.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．16.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．17.命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．參考答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式（1）（2）x2﹣2x﹣15＜0．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）原不等式轉(zhuǎn)化為x+2＞0，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出．【解答】解：（1），∴﹣3≤0，∴≥0，∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴原不等式的解集為（﹣2，+∞），（2）x2﹣2x﹣15＜0，∴（x﹣5）（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜5，∴原不等式的解集為（﹣3，5）．【點評】本題考查了不等式的解法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和因式分解，屬于基礎(chǔ)題．19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時，，取得最大值：，又恒成立，即，故。【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計算能力，屬于中等題。20.

全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若集合，，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）參考答案：解：（Ⅰ）；；（Ⅱ）21.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，則sin∠BAD=sin（∠ADC﹣