材料力學(xué)第三章概要

1材料力學(xué)第三章概要22、汽車構(gòu)件中的扭轉(zhuǎn)33、機器中的傳動軸工作時受扭。44、工程構(gòu)件工作時受扭5變形特征：桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動。受力特征：在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著一對力偶，其力偶矩相等、方向相反。二、扭轉(zhuǎn)的概念主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸(圓軸)。6一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力,r0：為平均半徑）(壁厚§2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)注意紅線的含義:圓周線、縱向線1、實驗：72、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個角度?？v向線——仍為直線，只是傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為：薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對稱性可知切應(yīng)力沿圓周均勻分布；8MennnnMeT

扭矩薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計算式3、薄壁圓筒的內(nèi)力分析以及應(yīng)力計算（截面法分析內(nèi)力的合力的類型和方向）9做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗可得一方面在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系剪切虎克定律另一方面：Me正比于切變模量在幾何上10右圖一、外力偶矩計算設(shè)：軸的轉(zhuǎn)速

n轉(zhuǎn)／分(r／min)，其中某一輪傳輸?shù)墓β蕿椋篜千瓦(KW

）

實際作用于該輪的外力偶矩

Me，則§3傳動軸的外力偶矩-扭矩和扭矩圖分清輪子、輪軸、軸承11圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法分析內(nèi)力的合力的類型和方向）122、扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。T+T-雙矢量表示法133、扭矩圖：表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：類比軸力圖圖示圓軸中，M1＝6Me,M2＝Me,M3＝2Me,M4＝3Me畫扭矩圖。M3

M1

M2

M4

ABCD6Me

5Me

3Me

14一計算各輪上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M3

ABCD例2一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速n=300r/min；主動輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。

15二、分別計算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x16扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內(nèi)M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T圖(kN·m)17（m－單位長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)力偶矩）例3試作出圖示給定坐標(biāo)軸的桿件的扭矩圖1、求約束反力（?是否必須）2、截面法求扭矩如果讓你自己建立坐標(biāo)系呢？18一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力,r0：為平均半徑）(壁厚§2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)注意紅線的含義:圓周線、縱向線1、實驗：192、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個角度。縱向線——仍為直線，只是傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為：薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對稱性可知切應(yīng)力沿圓周均勻分布；20MennnnMeT

扭矩薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計算式3、薄壁圓筒的內(nèi)力分析以及應(yīng)力計算（截面法分析內(nèi)力的合力的類型和方向）21做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗可得一方面在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系剪切虎克定律另一方面：Me正比于切變模量在幾何上幾何上？應(yīng)力與內(nèi)力間的關(guān)系？22一、等直圓桿（圓軸-實心）扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：由實驗找出變形規(guī)律→應(yīng)變的變化規(guī)律1、實驗：

§4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力.強度條件紅線的含義圓周線縱向線23觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度。（相對扭轉(zhuǎn)角）縱向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。（切應(yīng)變）等直圓桿的扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。剛性平面繞軸轉(zhuǎn)動。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因為同一圓周上剪（切）應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。推廣到任意半徑圓周24幾何上：剪（切）應(yīng)變規(guī)律?。洌⒍挝⒍闻まD(zhuǎn)變形

djD’圓周線上切應(yīng)變半徑ρ上切應(yīng)變bcd楔形體O1O2ABCD

為研究對象25二）物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→同截面切應(yīng)力大小線性變化方向垂直于半徑dj/

dx－相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率彈性范圍內(nèi)單位長度扭轉(zhuǎn)角→2626判別下面截面上剪應(yīng)力分布是否正確?！獭痢痢?7三）靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系→應(yīng)力的計算公式代入物理關(guān)系式得：可求：線彈性（等直圓桿）圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點扭轉(zhuǎn)變形計算式截面的極慣性矩Ip剪（切）應(yīng)力計算式令28橫截面上——（抗扭截面模量）扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)整個圓軸上——等直桿：Ip—截面的極慣性矩（面積的2次矩），單位：二、等直圓桿（圓軸)中τmax的確定單位：29三、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd30空心圓截面：DdrrOd注意：對于空心圓截面3131解:(a)(b)3-2材料及長度相同的兩根圓軸，一根為實心圓軸，直徑為d，一根為空心圓軸，內(nèi)外徑比值α＝0.8，外徑為D，求它們受扭時，具有相同最大切應(yīng)力（相同強度時）的重量比及剛度比。重量比剛度比32平衡嗎？33從受扭的圓桿表面處截取一微小的正六面體單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'?存在t'得切應(yīng)力互等定理34切應(yīng)力互等定理單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'在相互垂直的兩個面上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。35試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。36TT斜截面的應(yīng)力AτττAτefef37討論:τττσmaxσminτ低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。

材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應(yīng)力而發(fā)生破壞(塑性材料）；381、強度條件：2、強度條件應(yīng)用：1）校核強度:≤≥2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:≤七、強度條件等截面圓軸:變截面圓軸:39例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB40BC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）41例

已知

T=1.5kN

.

m，[τ]

=

50MPa，試根據(jù)強度條件設(shè)計實心圓軸與

a

=

0.9

的空心圓軸。解：1.確定實心圓軸直徑422.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實心軸輕431、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度?！獑挝婚L度扭轉(zhuǎn)角一、扭轉(zhuǎn)桿的變形計算扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸§3-5等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形剛度條件——相對扭轉(zhuǎn)角-兩個端面442、剛度條件：3、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設(shè)計截面尺寸:45例3-5

已知：MA=955N.m，MB=1592N.m，MC=637N.m，Ip=3105mm4，lAB

=300mm，

lBc

=500mm,G=80Gpa，軸的直徑為70mm，jAC？46例3-6例題3-1中傳動軸由45號鋼制成，已知空心軸內(nèi)外徑之比d/D＝1/2，許可單位扭轉(zhuǎn)角為0.3（。）/m,試按強度和剛度條件設(shè)計此軸的外徑D。G＝80GPa，［τ］＝40MPa。47

§6等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能xyz單元體外力作功應(yīng)變能密度等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能48

§7等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形自由扭轉(zhuǎn)：非圓截面軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面不再保持平面而發(fā)生翹曲。約束扭轉(zhuǎn)：橫截面可以自由翹曲。橫截面的翹曲受到限制。橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力橫截面上既有切應(yīng)力又有正應(yīng)力49矩形截面軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力的分布特點角點切應(yīng)力等于零

邊緣各點切應(yīng)力沿切線方向最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點T50分別計算兩種截面桿最大切應(yīng)力圓桿：矩形桿：查表：β＝0.801分別計算兩桿截面面積圓桿：矩形桿：矩形截面面積與圓形面積相近，但是