對(duì)齒輪傳動(dòng)幾個(gè)概念問(wèn)題的質(zhì)疑

對(duì)齒輪傳動(dòng)幾個(gè)概念問(wèn)題的中煤北京煤機(jī)公司退休職工周萬(wàn)峰摘要：對(duì)某些學(xué)術(shù)著作上關(guān)于高度變位齒輪傳動(dòng)能提高接觸強(qiáng)度；正傳動(dòng)齒輪嚙合角增大致使是圓周力減小對(duì)傳動(dòng)不利；齒間作用力在齒廓的不同部位對(duì)傳遞動(dòng)力有不同的效果等3個(gè)問(wèn)題提出質(zhì)疑。關(guān)鍵詞：接觸強(qiáng)度，嚙合角，圓周力，齒間作用力，漸開(kāi)線齒廓。1、關(guān)于高度變位齒輪傳動(dòng)能提高接觸強(qiáng)度問(wèn)題據(jù)資料介紹，變位齒輪的應(yīng)用已將近百年的歷史了；由于它有很多優(yōu)點(diǎn)，故在工程設(shè)計(jì)上獲得了廣泛的應(yīng)用。然而時(shí)至今日在有的教材上關(guān)于高度變位齒輪傳動(dòng)還有明顯錯(cuò)誤的概念。例如由兩所高校合編的《機(jī)械原理》教材上，當(dāng)講到高度變位齒輪的優(yōu)點(diǎn)時(shí)竟這樣寫道：“這種齒輪傳動(dòng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)有如下優(yōu)點(diǎn)：①小齒輪做成標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，其齒廓漸開(kāi)線比較靠近基圓，因此曲率半徑較?。蝗绻龀烧兾积X輪則齒廓漸開(kāi)線離基圓可以遠(yuǎn)一些，這樣就增加了曲率半徑“這樣就”3字為筆者所加），從而減小了接觸應(yīng)力，提高了接觸強(qiáng)度?！蹦辰滩纳系倪@種說(shuō)法是不正確的。由赫茲公式=0.418pqEp知，欲減小接觸應(yīng)力則需增大曲率半徑p。但高度變位齒輪的節(jié)圓直徑與分度圓直徑相等，節(jié)圓直徑并未增大。節(jié)圓直徑?jīng)]有增大，曲率半徑何以增大？曲率半徑?jīng)]有增大何以能減小接觸應(yīng)力，提高接觸強(qiáng)度？這是齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算的基本概念。另外，高度變位齒輪不能提高接觸強(qiáng)度，從接觸強(qiáng)度計(jì)算中心距的公式分析就更為直觀。如果一對(duì)高度變位齒輪傳動(dòng)用接觸強(qiáng)度計(jì)算，其中心距不能減小則說(shuō)明高度變位齒輪是不提高接觸強(qiáng)度的。直齒輪計(jì)算中心距的公式為：a>（ua>（u土1）TKu+1甲u(yù)dmm1）Z 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)（見(jiàn)圖1）；H Z——彈性系數(shù)，鋼制齒輪Z=189.8*Nmm2；E ET1___主動(dòng)輪扭矩，N?mm;K載荷系數(shù)；9___齒寬系數(shù)；du齒數(shù)比；□- 疲勞應(yīng)力，Nmm2。H當(dāng)齒輪為標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)時(shí)，因X=o、x=0，故（x+x）（Z+Z）=0，這樣節(jié)點(diǎn)區(qū)121212域系數(shù)Z二2.5（見(jiàn)圖1）。當(dāng)齒輪為高度變位時(shí)，因X與X絕對(duì)值相等而符號(hào)相反，H 1 2X+x=0，故（x+x）.（Z+Z）=0，同樣Z=2.5。因?yàn)樵诓牧?、外力、工況已定1 2 12 12 H情況下，其它項(xiàng)目都是定值，只有Z是可變量。但在高度變位下，同樣Z二2.5，這就HH說(shuō)明高度變位齒輪的中心距沒(méi)有減小。既然中心距不能減小，就說(shuō)明高度變位齒輪是不提

高接觸強(qiáng)度的。所以在講高度變位齒輪的優(yōu)點(diǎn)時(shí)稱它“能減小接觸應(yīng)力，提高接觸強(qiáng)度”明顯是不正確的。2、關(guān)于嚙合角增大致使圓周力減小對(duì)傳動(dòng)不利的問(wèn)題有的教材、手冊(cè)在講嚙合角的大小對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響時(shí)是這樣說(shuō)的：“嚙合角越大，徑向壓力也越大；而推動(dòng)從動(dòng)輪的圓周力卻越小，這對(duì)傳動(dòng)是不利的?！彼^對(duì)傳動(dòng)不利，顯然是說(shuō)因圓周力的減小致使從動(dòng)軸的扭矩減小了。其實(shí)這是錯(cuò)誤的概念：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，嚙合角大者其圓周力并不減?。粚?duì)正傳動(dòng)齒輪而言，雖然圓周力減小了，但從動(dòng)軸的扭矩圖1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)5〉分規(guī)后圖1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)5〉分規(guī)后圖2漸開(kāi)線齒輪的可分離性并不減小。有些讀者對(duì)筆者的說(shuō)法可能不以為然。沒(méi)關(guān)系，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)看下面的算例——用事實(shí)說(shuō)話。算例 并不減小。有些讀者對(duì)筆者的說(shuō)法可能不以為然。沒(méi)關(guān)系，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)看下面的算例——用事實(shí)說(shuō)話。算例 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)（見(jiàn)圖2中的“a”）。主動(dòng)輪扭矩T=270000N 20、Z=77，m=5mm,a=20。，速比u=3.85。標(biāo)準(zhǔn)112傳動(dòng)的中心距a=242?5mm。但要求實(shí)際中心距a=245mm（見(jiàn)圖2中的“b”）。經(jīng)變0位計(jì)算，變位系數(shù)X=0.519，x=0，嚙合角a'=21032'56〃。今計(jì)算：①標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)和12變位傳動(dòng)的圓周力；②圓周力對(duì)從動(dòng)軸的扭矩；③徑向壓力?，F(xiàn)對(duì)照比較計(jì)算如下：Z=20(x=0) =20。ia=242.5mm0Z=77(x=0)2Z=20(x=0.519)a'一21032'56”11a=245mmZ=77(x=0)22⑴計(jì)算圓周力⑴計(jì)算圓周力p=pcosa'n2TD— 1公式如左。p= r 1n i rdcosa1因該對(duì)齒輪是變位齒輪，式中d1為小輪節(jié)圓直徑。因標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)節(jié)圓直徑與分度圓直徑相等，故f,' 2a 2x245._.__d=mz=5x20=100，a'=20。?d— — —10103111u+1 3.85+1將各值代入公式，則將各值代入公式，則2x2700002x270000p一 一574656Nn— —5/4656Np—— ——5/46.56Nn100cos200Lx /iv/.JV/丄n 101.03cos21032'56”P=5746.56xcos200=5400N.p—5746.56xcos21032'56''—5344.90⑵計(jì)算p對(duì)從動(dòng)軸的扭矩T,2” “dT=P-^-⑵計(jì)算p對(duì)從動(dòng)軸的扭矩T2公式冋左。22fd—2a-d—2x245-101.0321d為大輪節(jié)圓直徑，2f—388.9691。d=d=mZ=5x77=385222385???t=5400x =1039500N?mm。22?T-5344.90趙969222⑶計(jì)算徑向壓力—1039500N?mm。⑶計(jì)算徑向壓力p=ptga'r公式冋左。:.p=5400tg200=1965N。rp—5344.90tg21032'56''—2110Nr計(jì)算結(jié)果表明：由于嚙合角的增大，圓周力是減小了（標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)的P=5400N，變位傳動(dòng)嚙合角增大后P=5344.8983N）,但從動(dòng)軸的扭矩并不減?。ㄋ鼈兌际荰二1039500N?mm）。扭矩未減小的原因是節(jié)圓直徑增大了。所以，“嚙合角越大，徑2向壓力也越大，而推動(dòng)從動(dòng)輪的圓周力卻越小，這對(duì)傳動(dòng)是不利的”的這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。誠(chéng)然，由于嚙合角增大，徑向壓力是增大了，這樣就增大對(duì)軸和軸承的壓力和軸承的摩擦力。如果增大的數(shù)值較大的話，那么在設(shè)計(jì)軸和軸承時(shí)是必須予以考慮的，但它造成的摩擦阻力矩卻小得可憐。比如本算例變位后比變位前的徑向力的值增大145N，它造成的摩擦阻力矩僅為T=pK=145x0.005~0.01=0.725N?mm~1.45N?mm（pmaxrr為徑向力，K為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。從資料上査到滾動(dòng)軸承的摩擦系數(shù)K=0.005?0.01mm）。這點(diǎn)摩擦阻力矩在工程上來(lái)說(shuō)是忽略不計(jì)的。另外，在講正傳動(dòng)齒輪的缺點(diǎn)時(shí)只說(shuō)它的“互換性差”，從未說(shuō)過(guò)“由于嚙合角增大，致使圓周力減小和徑向壓力增大對(duì)傳動(dòng)不利”之類的話?？梢?jiàn)徑向壓力增大是無(wú)關(guān)宏旨的。

3、關(guān)于齒間作用力在齒廓的不同部位對(duì)傳遞動(dòng)力有不同的效果問(wèn)題由3所高校合編的一本教學(xué)參考書上，當(dāng)講到齒間作用力p在齒廓的不同部位（見(jiàn)n圖3）對(duì)傳遞動(dòng)力的效果時(shí)是這樣說(shuō)的：“今將作用在k點(diǎn)的法向壓力p沿k點(diǎn)速度方向和n半徑方向分解為兩個(gè)分力p和p;p二pCOSa，p二psina。顯然p是傳遞動(dòng)v rvn k rn k v力的有效分力，而p是增加軸承的壓力和摩擦力，使傳動(dòng)的阻力相應(yīng)增大。而且壓力角ark越大，有效分力p則越小，而徑向壓力愈大。所以，漸開(kāi)線上各點(diǎn)壓力角的大小，反映漸v開(kāi)線在該點(diǎn)傳遞動(dòng)力的有效程度?！边@段論述顯然是說(shuō)作用力p在漸開(kāi)線齒廓的不同部位，圓周力p對(duì)傳遞動(dòng)力的效果nv是不一樣的。其實(shí)這是個(gè)錯(cuò)誤的概念。正確的概念是：不論p作用在漸開(kāi)線齒廓的哪個(gè)部n位，其傳遞動(dòng)力的效果都是一樣的。道理很簡(jiǎn)單：當(dāng)p作用在齒頂上時(shí)，因齒頂壓力角ana最大，由公式p二pcosa和p二psina知，這時(shí)的p最小，p最大。但p最小時(shí)，vn krn k v r vp離軸的距離最遠(yuǎn)；p最大時(shí)，p離軸的距離最近。在這種情況下，能說(shuō)p最小時(shí)傳遞vvvv動(dòng)力的效果最小，p最大時(shí)傳遞動(dòng)力的效果最大嗎？顯然是不能這樣說(shuō)的。其實(shí)這只要驗(yàn)v證一下，馬上就會(huì)茅塞頓開(kāi)。下面用算例進(jìn)行驗(yàn)證。圖3漸開(kāi)線的壓力角算例一對(duì)直齒輪傳動(dòng)。Z=20、Z=77，a=20o，m=5mm。齒間作用力12p二5746.56N（見(jiàn)上述算例）求p作用在大齒輪的齒頂圓、分度圓、基圓（實(shí)際作用nn不到基圓，為了說(shuō)明問(wèn)題，假設(shè)作用到基圓）3個(gè)部位時(shí)的圓周力及其對(duì)從動(dòng)軸的扭矩。⑴計(jì)算p作用在大輪齒頂?shù)膱A周力P及其對(duì)從動(dòng)軸的扭矩TnV2P=PcosaVn aP=PcosaVn a2dcosaa為大輪齒頂圓壓力角，a二arccos—a2 a2da2=mZ=5x77=385。d為大輪齒頂圓直徑，d2a2a2d為大論分度圓直徑2=d+2h，2ah=m=5,d=385+2x5=395。「.a =arccos =23.665718。a a2 a2 395dp=5746.56cos23.665718o=5263.2911N。p對(duì)從動(dòng)軸的扭矩T=P—。vv2V2395T=5263.2911 =1039500N?mm02 2⑵計(jì)算Pn作用在大輪分度圓上的圓周力Pv及其對(duì)從動(dòng)軸的扭矩T2P=PcosaVna為分度圓壓力角，故P=5746.56cos20o=5400N。這時(shí)p對(duì)從動(dòng)軸的扭矩vvT=P—2,d=385o???T=5400一=1039500N?mm。TOC\o"1-5"\h\z2V2 2 2 2(3)計(jì)算P作用在大輪基圓上的圓周力P及其對(duì)從動(dòng)軸的扭矩T2n v 2P=PcosaVn ba為基圓壓力角，a=0，/.p=5746.56cos0o=5746.56N。這時(shí)p對(duì)從動(dòng)軸的扭bbvv—矩T=Pb2od為基圓直徑，—=—cosa T=P—cosa2。2V2 b2 b2 2 2V2^.T=5746.56x385cos200：2=1039500N?mmo2計(jì)算結(jié)果表明：不論p作用在漸開(kāi)線齒廓的哪個(gè)部位，其對(duì)從動(dòng)軸的扭矩都是相同的,n都是T2=1039500N?mm。也就是說(shuō)傳遞動(dòng)力的