北京肖林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京肖林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，可求得共軛復(fù)數(shù)的值?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得所以z的共軛復(fù)數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算和共軛附屬的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（

）A.B.C.D.參考答案：D3.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：C4.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是.

.

.

.參考答案：D5.中國(guó)詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有人

6.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略7.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．9.已知F1、F2是雙曲線16x2－9y2＝144的焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1||PF2|=32，

則∠F1PF2=

(

)A．

B． C．

D．參考答案：C略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為．

12.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：13.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為若η＝2ξ－3，則η的期望為_______．參考答案：314.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營(yíng)運(yùn)______________年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C15.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．16.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．17.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過點(diǎn)A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域?yàn)?，令，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，不等式成立當(dāng)時(shí)，，不等式成立所以時(shí)不等式成立(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導(dǎo)出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD為直角梯形，所以BC∥AD．因?yàn)锽C?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因?yàn)镸，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，PA=AB，所以PB⊥MA．…因?yàn)椤螧AD=90°，所以DA⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因?yàn)镻A∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因?yàn)锳M∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因?yàn)镈N?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設(shè)平面PDN的法向量為=（x，y，z），因?yàn)?，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…20.在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A﹣B=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可解得C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，又∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，可得：（a+b）2﹣c2=3ab，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC===，∴由C∈（0，π），可得：C=，∴可得：A=B=C=則三角形形狀為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等邊三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?2.（14分）已知曲線y=x3