2022-2023學年四川省綿陽市安縣秀水中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年四川省綿陽市安縣秀水中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動，若甲、乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每人只參加一個社團，則不同的報名方案數(shù)為（）A．4320 B．2400 C．2160 D．1320參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】排列組合．【分析】依題意，分（1，1，1，3）；（1，1，2，2）兩組，先分組，后排列，最后求和即可．【解答】解：依題意，6名同學可分兩組：第一組（1，1，1，3），利用間接法，有?=388，第二組（1，1，2，2），利用間接法，有（﹣）?=932根據(jù)分類計數(shù)原理，可得388+932=1320種，故選D．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與轉化思想，考查理解與運算能力，屬于中檔題．2.已知雙曲線的右焦點也是拋物線的焦點，與的一個交點為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點：1.雙曲線的標準方程與幾何性質；2.拋物線的標準方程與幾何性質.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C4.（5分）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，對于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，則b﹣a的最小值為（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3參考答案：A【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】：不妨設g（a）=f（b）=m，從而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，從而由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，再求最小值即可．解：不妨設g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=處有最小值，即b﹣a的最小值為ln2；故選：A．【點評】：本題考查了函數(shù)的性質應用及導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．5.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：答案：D7.在正項等比數(shù)列中，已知，，，則

A.11

B.12

C.14

D.16參考答案：C由與可得，，因此，所以，故選C.8.已知（ ）

A． B． C． D．參考答案：C9.已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3參考答案：D略10.函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______．參考答案：812.在△ABC中，D為AB的一個三等分點，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．13.．已知函數(shù)，則=

.參考答案：914.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準線于點C，若，則直線AB的斜率為________________參考答案：15.出下列命題

①若是奇函數(shù)，則的圖象關于y軸對稱；

②若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期；

③若，則；

④若在上是增函數(shù)，則。

其中正確命題的序號是___________.參考答案：124略16.命題：“，使得”的否定是_________.參考答案：【分析】特稱命題的否定是全稱命題,改量詞,否結論【詳解】【點睛】本題考查特稱命題的否定形式.17.已知，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

………3分(Ⅱ).由得.①當，即時，,在上為增函數(shù)，；②當，即時，在上,為減函數(shù)，在上,為增函數(shù)，；③當，即時，,在上為減函數(shù)，.………………8分綜上所述，.

………………9分(Ⅲ)∵，方程：

在上有兩個不相等的實數(shù)根，等價于方程：

在上有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程:

在和內(nèi)各有一個實根，于是，解得,∴a的取值范圍是.

………………14分略19.（14分）（2012?包頭三模）設函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調區(qū)間，求a的值；（Ⅱ）若當x≥0時恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（I）求f（x）的導數(shù)，可得單調區(qū)間，由極值點可得a值，可驗證符合題意；（Ⅱ）可轉化為f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立，令F（x）=ex﹣ax﹣1，可得導數(shù)F′（x）=ex﹣a，對a進行分類討論可得結論．解答：（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）當x＜﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）內(nèi)單調遞減；當x＞﹣1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)單調遞增…（4分）又g′（x）=2ax+1，由g′（﹣1）=﹣2a+1=0，得a=，此時g（x）=x2+x=，顯然g（x）在（﹣∞，﹣1）內(nèi)單調遞減，在（﹣1，+∞）內(nèi)單調遞增，故a=．…（6分）（II）當x≥0時恒有f（x）≥g（x），即f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立．…（7分）故只需F（x）=ex﹣ax﹣1≥0恒成立，對F（x）求導數(shù)可得F′（x）=ex﹣a．…（8分）∵x≥0，∴F′（x）=ex﹣a，若a≤1，則當x∈（0，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，從而當x≥0時，F(xiàn)（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）若a＞1，則當x∈（0，lna）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，從而當x∈（0，lna）時，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．故a的取值范圍為：a≤1﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查函數(shù)和導數(shù)的綜合應用，涉及恒成立問題和分類討論的思想，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）若向量，其中，設函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。（1）

求的解析式；（2）

當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）……………………2分

……………………5分（1）∵周期為

∵………………6分又∵為其一條對稱軸

∴∴

故

…………………7分∴………………………8分（2）∵

∴

………………9分的最小值為…………10分由恒成立，得…………11分所以a的取值范圍為………………12分略21.已知等差數(shù)列{an}中，（1）求{an}的通項公式an；（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）或.（2）或.【分析】通過等差數(shù)列的通項公式，求出的表達式，然后代入，中