四年級奧數(shù)訓練題

四年級奧數(shù)訓練題第279頁共200頁內(nèi)容：1、“中環(huán)杯”四年級思維訓練2、中環(huán)杯練習題3、四年級數(shù)學奧林匹克教材4、世界數(shù)學競賽（中國賽區(qū)）專題講座以上四個內(nèi)容共200頁第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練如果你想學好數(shù)學首先要會算，而且要算得準確、合理、簡便、迅速。必須積極開動腦筋，善于運用運算定律和性質，多練習，多總結，只有這樣才能提高運算能力。例1.計算199999+19999+1999+199+19解：∵19=20-1，運用湊整法萊解將十分方便?！?99999+19999+1999+199+19=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215例2.計算：339+340+341+342+343+344+345解①：這七個數(shù)均差為1，且個數(shù)為7個。所以中間數(shù)就是這七個數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)乘以份數(shù)得總數(shù)。339+340+341+342+343+344+345=342×7=2394解②：339+340+341+342+343+344+345=（342-3）+（342-2）+（342-1）+342+（342+1）+（342+2）+（342+3）=342×7-3-2-1+1+2+3=342×7=2394四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第1頁。例3.9999×2222+3333×3334四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第1頁。解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（3×2222+3334）=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000例4.（445+443+440+439+433+434）÷6解：（445+443+440+439+433+434）÷6=[（440+5）+（440+3）+440+（440-1）+（440-7）+（440-6）]÷6=（440×6+5+3-1-7-6）÷6=（440×6-6）÷6=440×6÷6-6÷6=440-1=4392009.3.11平均數(shù)1.小明期末考試中語文、思想品德、英語的平均成績是86分，數(shù)學成績公布后，他的平均成績提高了3分，問小明的數(shù)學成績是多少分。分析：根據(jù)平均數(shù)的概念，利用移多補少的方法，語文、思想品德、英語、數(shù)學在86分的基礎上均提高了3分，所以數(shù)學成績是86+3×4。如圖：四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第2頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第2頁。解：86+3×4=98（分）答：小明數(shù)學考了98分。2.已知A、B、C、D四人的平均分是75分，A、C、D、E四人的平均分是70分，A、D、E三人的平均分是60分，B、D的平均分是65分，那么A得了幾分？分析：通過平均分算出他們的總分，然后利用相互的關系求出A的得分。解：A+B+C+D=75×4=300分（1）A+C+D+E=70×4=280分（2）B+D=65×2=130分（3）（2）-（3）得C=100分∵B+D=130∴B+C+D=130+100=230,而A+B+C+D=300分∴A=70分3.六位同學英語考試的平均成績是90.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高的98分，最低的74分，那么按從高到低的順序，居第四位的同學至少得多少分？分析：根據(jù)“總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)”可求出六名同學的總分。又根據(jù)題意第四名盡可能少，則第二第三名盡可能地多，第二名最多97分，第三名最多96分，這樣第四名第五名的總分為90.5×6-98-97-96-74=178，所以第四名至少90分。解：90.5×6=543分，543-98-97-96-74=178分，178÷2=89分，89+1=90分答：第四名同學至多得90分。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第3頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第3頁。2009.3.18流水問題例1.靜水在紅兩船的速度分別是每小時22千米，18千米，水速是每小時4千米，兩船分別從某港扣順水開出，慢船早出發(fā)2小時，快船開出后幾小時可以追上慢船？分析:慢船早開2小時，且順水開，所以2小時候與快船就形成了追及距離。當快船開出后，快船追慢船。這時是在同一條河流中，所以與水速無關。解：追及距離：（18+4）×2=44（千米）；追及時間：44÷（22-18）=11（小時）。答：快船開出后11小時可以追上慢船。例2.輪船從A地到B地需要2天，從B地到A地需要3天。如果從A地放一個無動力的木筏，漂到B地需要多少天？分析：此題看上去很難，其實吧等式列出來后利用和差原理即可求出。解：設兩地距離為S，船速為V船，水速為V水?！郤=（V船+V水）×2（1）S=（V船-V水）×3（2）由（1）×3和（2）×2得3S=6V船+6V水2S=6V船-6V水∴S=12V水，即木筏漂到B地需12天答：木筏漂到B地需12天。例3.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返航到C碼頭，共航行9小時。已知船在靜水中每小時航行7.5千米，水流速度是每小時2.5千米，若A、C碼頭相距15千米，那么A、B相距多少千米。分析：此題主要是將C碼頭在A、B中間和C碼頭在A、B之外分開計算，很多同學往往忽視第二種情況。解（1）：設BC兩碼頭之間的距離為x。∴（15+x）÷(7.5+2.5)+x÷(7.5-2.5)=9四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第4頁。(15+x)÷10+x÷5=9四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第4頁。(15+x)+2x=90x=25即B、C兩碼頭相距25千米。則A、B兩碼頭相距25+15=40千米。解（2）：設A、B兩碼頭之間的距離為x?！鄕÷(7.5+2.5)+(15+x)÷(7.5-2.5)=9x÷10(15+x)÷5=9x+2×(15+x)=90x=20答：A、B兩碼頭相距20千米或40千米。2009.3.25余數(shù)問題1.8×8×8×。。?！?的積的個位數(shù)是幾？2010個8分析：本體不可能把所有的8乘起來，而應從幾個8相乘中找出其中的規(guī)律。如1個8的個位是8,2個8相乘個位是4,3個8相乘個位2,4個8相乘個位是6,5個8相乘個位是8…….從中可以看出積的個位數(shù)按每4個8連乘為一個循環(huán)，每個循環(huán)中積的個位數(shù)為8、4、2、6。要求2010個8相乘的積的個位數(shù)是幾,只要將2010去除以4，從余數(shù)就能確定積的個位是幾。解:2010÷4=502……2∴2010個8連乘的積的個位數(shù)是4。答：積的個位數(shù)是4。2.250與200850的和除以7的余數(shù)是幾？分析：因為250與200850兩個數(shù)很大，要求和除以7的余數(shù)，我們先分別求兩個數(shù)除以7的余數(shù)，然后再將余數(shù)相加。2除以7余2，22除以7余4,23除以7余1,24除以7余2,25除以7余4,26除以7余1。。。。。。250=23×16+2，除以7余4。同理，200850除以7余1。解：250與200850的和除以7的余數(shù)是4+1=5。答：250與200850的和除以7的余數(shù)是5。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第5頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第5頁。3.714852×673695+485721×963487的和除以13余幾？分析：本題可以把每個因數(shù)分別除以13，然后把余數(shù)乘起來再求和，用和再除以13即可。解：714852除以13余8；673695除以13余9；485721除以13余2；963487除以13余5；∴（8×9+2×5）÷13=6。。。。。。4答：714852×673695+485721×963487的和除以13余4。模擬練習題在右圖中，正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，正方形AMEN的周長是4厘米，而且四個角上的小正方形面積相等，那么正方形ABCD的周長是多少厘米。答案：解：16。因為正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，所以AD=2EH。推知AD=4AN,所以正方形AMCD的周長是正方形AMEN周長的4倍，是4×4=16厘米。2009.4.1巧算1.計算482×59+41×59-323×59分析：先改變運算順序，把41×159與323×59交換位置。因為482×59與323×59都有公共因數(shù)59，所以將482×59與323×59的差算出后，再與41×159求和。解：482×59+41×59-323×59=482×59-323×59+52×269=59×（482-323）+41×159=59×159+41×159=159×（59+41）=159002.計算（1+16+37）×（16+37+56）-（1+16+37+56）×（16+37）分析：遇到這類題千萬不要把括號內(nèi)的算式算出來，否則將非常繁瑣且容易出錯?？蓪⒛承├ㄌ杻?nèi)的數(shù)用字母代替，設16+37+56=a，16+37=b，這樣就達到簡便的目的。設16+37+56=a，16+37=b。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第6頁?！啵?+16+37）×（16+37+56）-（1+16+37+56）×（16+37）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第6頁。=（1+b）×a-(1+a)×b=a+ab-b-ab=a-b(a,b分別用原數(shù)代入)=16+36+56-16-37=563.計算：2009×20102010-2010×20092009分析：仔細觀察每一個數(shù)，找出它們的共同特點。20102010可分解2010×10001，這時四位數(shù)的復寫。如：abcd×10001=abcdabcd,三位數(shù)的復寫abc×1001=abcabc,二位數(shù)的復寫ab×101=abab,這個規(guī)律在簡便運算中經(jīng)常用到。解：原式=2009×2010×10001-2010×2009×10001=0（由于被減數(shù)中的每個因數(shù)與減數(shù)中的每個因數(shù)相等，所以差為零）。模擬練習題1.小明有8張連在一起的電影票（如右圖）,他要自己留下四張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有幾種不同的情況。2.在右圖的立方體上畫有三條粗線段。下面的三個圖形都是它的展開圖，并各畫上了其中一條線段。請將另外2條粗線段在各圖中補上。答案：1.25中。3種10種6種6種四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第7頁。2.四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第7頁。2009.4.8動手動腦題1.利用編號1、3、6、8、9、10的拼板拼出一個6×5的長方形；2.利用編號為2、4、6、7、8、10的拼板拼出一個6×5的長方形。答案：48963712610810（1）（8）第1題，應該先拼較難的6號、9號，再拼上3號以及8號和1號，再拼10號即可。第2題，先拼6號、7號，再拼上8號對住7號的兩個缺口。8號的一格缺口用4號卡進，6號的兩格缺口用10號卡進，4號、10號形成的五格缺口正好放進2號，完成。模擬練習題觀察右圖中數(shù)字的擺放規(guī)律，由此得到A=。答案：3。解：每一長條里數(shù)字的積有規(guī)律，兩個數(shù)的積是一個數(shù)的2倍，三個數(shù)的積是兩個數(shù)的2倍，所以四個數(shù)的積食三個數(shù)積的2倍。A=(1×3×8)×2÷(1×2×8)=3.四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第8頁。2009.4.15四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第8頁。利用編號為1~6的拼板圍出盡可能大的一塊空地。答案：143265圍23格2009.4.22相遇問題例（1）甲、乙兩人從A、B兩地騎車同時出發(fā)，相向而行，2小時候相遇。相遇后乙繼續(xù)向A地前進，甲則返回。當甲到達A地時，乙距離A地還有4千米。已知A、B兩地距離相距80千米，求甲、乙兩人各自的速度。分析：從圖上知，甲、乙在C點相遇后，甲返回，乙繼續(xù)走。甲到A點時乙離A點還有4千米，而甲從C點回到A點的時間同樣為2小時。說明2小時內(nèi)甲比乙多走4千米。80-4=76（千米），乙要走4小時，這樣即可求出乙速。乙速求出后加上解：乙速：（80-4）÷（2+2）=19（千米/小時）；甲速：19+2=21（千米/小時）答：甲、乙兩人的速度分別為21千米/小時和19千米例2.A、B兩地相距380千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，原計劃甲每小時行36千米，乙每小時行40千米分析：先求甲、乙計劃相遇時間與實際相遇時間，再求出乙計劃和乙實際走的路程。解：實際相遇時間：380÷（40+40）=4.75（小時）原計劃相遇時間：380÷（40+36）=5（小時）乙少走的路程：40×（5-4.75）=10（千米）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第9頁。答：相遇時，乙車比原計劃少走10千米。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第9頁。例3.A、B兩人分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人按原來速度前進，那么4小時候相遇；如果兩人各自都比原定速度提高2千米/小時，那么他們經(jīng)過3小時就能相遇。求甲、乙兩地的距離。分析：由于甲、乙兩地的距離不變，可求出A、B兩人的速度和。則兩地的距離也可求出。解：設兩地的距離為S，A的速度為VA,B的速度為VB?！郤=(VA+VB)×4S=(VA+2+VB+2)×3∵等式左邊相等∴等式右邊也相等4VA+4VB=3VA+3VB+12∴VA+VB=12S=12×4=48（千米）答：甲乙兩地相距48千米.。模擬練習題1.計算47×62-841×31+794×62

2.1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。。。。+97+98-993.小紅和小花玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點數(shù)和為6，則小紅勝，若點數(shù)和為7，則小花勝。試判斷兩人誰獲勝的可能性大？答案1.解答：47×62-841×31+794×62=62×（47+794）-841×31=62×841-841×31=（62-31）×841=260712.解答：1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。。。。+97+98-99=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+。。。。。。+（97+98-99）=0+3+6+。。。。。。+96項數(shù)：（96-0）÷3+1=33和：（0+96）×33÷2=1584四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第10頁。3．解答：先用枚舉法，將兩枚骰子的點數(shù)和分別為6與7的各種情況都列舉出來，再進行比較。出現(xiàn)6的情況有5種：1+5=6、2+4=6、3+3=6、4+2=6、5+1=6。出現(xiàn)7的情況有6種：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7，可見，小花獲勝的可能性大。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第10頁。2009.4.29追及問題例1.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米。劣馬先走12天，好馬幾天追上劣馬？分析：劣馬走12天，每天走75千米。12天后與好馬之間存在的距離為12×75=900（千米）。而兩種馬各跑一天的距離為120-75=45（千米）。則900千米內(nèi)有多少個解：75×12÷（120-75）=20（天）。答：好馬20天追上劣馬。例2.小紅、小東和小明三人從甲、乙兩地相向而行。小紅以每分鐘70米的速度，小洞以每分鐘80米的速度，同時從甲地向乙地行進。小明則以每分鐘90米的速度從乙地向甲地行進。小明遇到小東以后2分鐘，又同小紅相遇。則甲、乙兩地的距離為多少米？分析：如右圖，在相同的時間內(nèi)小明和小東同時走到B點，而小紅走到A點。這2分鐘的路程是小紅與小明做相遇運動的路程。所以A、B間的距離為（90+70）×2=320（米）。而這320米是小紅與小東的追及距離，也就是說小紅與小東每分鐘差：80-70=10（米）。那么320米內(nèi)有多少個10米就需多少分鐘。所以小東走到B點的時間為320÷（80-70）=32（分鐘）。而這32分鐘又是小東與小明的相遇時間。這樣即可求出全程。解：相遇（追及）時間：（70+90）×2÷（80-70）=32（分鐘）。甲、乙兩地距離：（80+90）×32=5440（米）。答：甲、乙兩地的距離為5440米。例3.上午8時8分，小明騎自行車從家出發(fā)。8分鐘后，小王騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明，然后立即返回小明家。到家后又立即回頭去追小明，再追上小明時，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？分析：小王在小明走后8分鐘出發(fā)，在離家4千米處第一次追上小明。第二次追上小明恰好離第一次追上小明處有4千米。因此小王第一次追上小明后回家，再從家趕到第一次追上小明處也用8分鐘。即小王行4×2=8（千米），用8分鐘。小王從出發(fā)到第二次追上小明共行4+4+8=16（千米），應用16分鐘。解：8+8+16=32（分鐘）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第11頁。答：這時是8時32分。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第11頁。模擬練習題1.已知aΘb=5a+2b,xΘ5=60,求x的值2.小明有4厘米和10厘米的小棒各兩根，從中選出3根圍成一個三角形，這個三角形的周長是多少厘米？答案：1.解答：5x+5×=60,x=102.解答：10×2+4=24（厘米）2009.5.6對應法解應用題例1.小李買3千克蘋果，2千克香蕉，共付12元；小劉買蘋果3千克，香蕉5千克，共付21元；小于買2千克蘋果，2千克香蕉，2千克梨，共付18元（三人買的都是同一價格的蘋果和香蕉）。那么梨的單價是多少？分析：從小李和小劉買的水果來看，兩人買了同樣多的蘋果，小劉比小李多買3千克香蕉，所以多付21-12=9（元）。所以香蕉單價：9÷3=3（元），蘋果的單價（12-2×3）÷解：香蕉的單價：（21-12）÷3=3（元）；蘋果的單價：（12-2×3）÷3=2（元）；梨的單價：（18-2×2-2×3）÷2=4（元）。答：梨的單價為每千克4元。例2.水果店的老板花40元錢買了一些水果，事實上如果這些水果每斤能再便宜4角錢的話，那40元錢就可以多買5斤說過。問水果店老板所買的水果是多少錢軼斤？分析：這40元是總價，應等于數(shù)量×單價，將40元=400角全部化成因數(shù)×因數(shù)，然后找出哪兩對因數(shù)差4角且數(shù)量差5斤即可。解：單價×數(shù)量=總價1×400=400；2×200=400；4×100=400；5×80=400；8×50=400；10×40=400；16×25=400；20×20=400；因此單價相差4角的有1角和5角，4角和8角，16角和20角，只有單價由20角降為16角時，數(shù)量由20斤增加為25斤，所以老板邁進的水果味2元一斤。答：這種水果為2元一斤。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第12頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第12頁。例3.小李步行速度為6千米/時，騎自行車每1千米比步行少花6分鐘。則他騎自行車的速度為多少？分析：小李步行速度為每小時6千米，把1小時化成60分鐘也就是60分鐘行6千米，這樣他10分鐘就行1千米。自行車1千米比步行少6分鐘，步行10分鐘而自行車只要4分鐘，所以騎自行車4分鐘行1千米，同時擴大15倍，即60分鐘行15千米，自行車的速度為15千米/時。解：步行60分6千米10分1千米自行車：10-6=4分1千米擴大15倍4×15=60分1×15=15千米∴自行車的速度為15千米/時。2009.5.13橋長與車長問題例1.小明坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用6秒才通過他的窗口，后來又看到列車通過一座180米長的鐵橋用了12秒。已知火車長168分析：從列車通過180米長的鐵橋用12解：客車的速度：180÷12=15米/秒當小明面朝列車前進的方向時，貨車的速度：168÷6-15=28-15=13（米/秒）當小明背朝列車前進的方向時，貨車的速度：168÷6+15=28+1=43（米/秒）例2.一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米。從這列火車車頭遇到第一根電線桿起，到車尾離開第51根電線桿，共用了分析：這題是車長與橋長問題和植樹問題結合在一起，解題時從第一根電線桿到第51根電線桿中間共有多少個段要分清楚。再則，在2分鐘內(nèi)火車頭不光經(jīng)過51根電線桿，還要再加上400米解：火車的車速：[40×（51-1）+400]÷2=（40×50+400）÷2=2400÷2=1200（米/分鐘）1200÷1000×60=72（千米/時）答：這列火車每小時行72千米。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第13頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第13頁。例3.一列客車每分鐘行1000米，一列貨車每分鐘行750米，貨車比客車的車身長135米。兩車再平行的軌道上同向行駛，當客車從后面超過貨車，它們交叉的時間為1分30秒，求貨車的長度。分析：客車追貨車的追及距離應是客車車長+貨車車長=速度差×追及時間解：客車車長：[（1000-750）×1.5-135]÷2=（375-135）÷2=120（米）∴貨車長：120+135=255（米）答：貨車的長度為255米。2009.5.20運用假設法解應用題例1.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，一連運了17天，共運了222次，問這些天中有幾天下雨？分析：假設這17天全是雨天，則只能運11×17=187（次），而實際運了222次，多了222-187=35（次）。每天多運5次（即每天運16次）就是一個晴天，35次中有多少個5次，就有多少個晴天。解：晴天：（222-11×17）÷（16-11）=（222-187）÷5=35÷5=7（天）雨天：17-7=10（天）答：這些天中共有10天是雨天。例2.小剛與小明進行射擊比賽，規(guī)定每打中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，其中小剛比小明多64分。問小剛打中幾發(fā)，小明打中幾發(fā)？分析：通過兩人共得208發(fā)，其中小剛比小明多64分，則小明得（208-64）÷2=72（分）。如果小明10發(fā)全打中。應得10×20=200分，而實際只得72分，所以少了=128（分），而每少20+12=32（分）就脫靶一發(fā)，而128分鐘有幾個32（分）就脫靶幾發(fā)，所以脫靶128÷32=4（發(fā)），打中10-4=6（發(fā)）。同理可求出小剛打中幾發(fā)。解：小明得分（208-64）÷2=72（分）小明沒打中：（10×20-72）÷（20+12）=4（發(fā)）∴小明打中：10-4=6（發(fā)）小剛得分：208-72=136（分）小剛沒打中：（200-136）÷（20+12）=2（發(fā)）∴小剛打中10-2=8（發(fā)）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第14頁。答：小剛打中8發(fā)，小明打中6發(fā)。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第14頁。例3.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6一條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有這三種動物共18只，有118條腿和20對翅膀，問三種動物各有幾只？分析：首先把三種動物看成2種動物，因為蜻蜓和蟬都是6條腿，所以可以把這兩種動物看成一種，這樣就簡化了。假設全是蜻蜓，則應有腿數(shù)：18×6=108（條）而實際有腿118條，多出10條，且每增加8-6=2（條）腿就是一只蜘蛛，那么10條腿中有多少個2條腿，就有多少只蜘蛛。解：蜘蛛共有：（118-18×16）÷（8-6）=（118-108）÷2=5（只）∴6條腿的動物共有18-5=13（只），同理蜻蜓共有（20-1×13）÷（2-1）=7（只），蟬共有：13-7=6（只）答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。模擬練習題1.黑白兩種棋子共有300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有一枚白子的共8堆，有2枚或3枚黑子的共37堆，有3枚白子的堆數(shù)與右3枚黑子的堆數(shù)相同。那么，在全部棋子中，黑子共有多少枚？2.17:28時，時針與分針的夾角（小于180o）是多少度？答案：1.解答：1枚白子的有18堆，也就是2枚黑子的有18堆，所以，3枚黑子的有37-18=29（堆），1枚黑子的有100-18-29-29=24（堆）。那么黑子共有24+18×2+29×3=147（枚）。2.解答：17:00時時針與分針的夾角是360o÷12×5=150o，再過28分鐘，分鐘順時針旋轉了360o÷60×28=168o，時針順時針旋轉了360o÷12÷60×28=14o。此時，時針與分針的夾角為168o-150o-14o=4o。2009.5.27抽屜原理例1.在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除？四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第15頁。分析：因為任何自然數(shù)除以3，其余數(shù)只有0、1、2三種情況，把它們看成三個抽屜，四個數(shù)放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放著兩個數(shù)，也就是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同，這樣它們的差即為零，能被3整除。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第15頁。解：在任意的四個自然數(shù)中，必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除。例2.旅游團組織2011名游客去游覽上海博物館、東方明珠、豫園，規(guī)定每人必須去一處，最多去兩處，那么至少幾個人游覽的地方完全相同？分析：首先要構建好抽屜數(shù)，然后根據(jù)抽屜原理（2），只要商+1即可。解：構建抽屜：（東方明珠），（豫園），（上海博物館），（東方明珠，豫園），（東方明珠，上海博物館），（豫園，上海博物館）?！喑閷蠑?shù)為6,2011÷6=335。。。。。。1，至少有：335+1=336（人）答：至少有336人游覽的地方相同。例3.如圖十一個8行8列的方格表，能否在每一個空格中填上1、2、3這三個數(shù)字中的任意一個，使得每行每列及對角線AC、BD上的各個數(shù)字的和互不相同？請加以說明。分析：圖中8行8列及每條對角線可以看作8+8+2=18（個）事物。1、2、3所組成的和最小8個1（其和為8），最大8個3（其和為24），共有24-8+1=17（個），看作17個抽屜。解：把8行8列及兩條對角線共18個看作18個事物。把從8到24共17個和看作17個抽屜。∴18÷17=1。。。。。。1，必有一個抽屜中有2個事物。即必有兩個和是相同的。所以此命題不成立。2009.6.3盈虧問題例1.紅星小學三、四年級的同學乘汽車春游，如果每車45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。問一共有多少輛汽車？有多少名同學去春游？分析：每車多坐5人，多出一輛車，說明每車多坐5人，還差（455）人正好把車坐完，又少了一輛車，所以兩次乘車的人數(shù)相差（45+5+10）人。解：車輛：（45+5+10）÷（45+5-45）=12（輛）；人數(shù)：12×45+10=550（人）答：一共有12輛車，550人去春游。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第16頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第16頁。例2.植樹小組去植樹，若沒人栽12棵，則樹苗少28棵，若沒人栽9棵，則樹苗少1棵。問栽樹小組由多少人？樹苗共有多少棵？分析：此題是雙虧問題，所以應（大虧-小虧）÷兩次分配的差。第一種虧28棵，第二種虧1棵，總差額為27棵。根據(jù)這一關系即可解題。解：人數(shù):(28-1)÷(12-9)=9(人)；樹苗：9×12-28=80（棵）。例3.有紅、白球若干，若每次拿出1個紅球和1個白球，當紅球被拿完時，還剩下50個白球；若每次拿1個紅球和3個白球，則當白球被拿完時，紅球還剩下50個。那么紅球和白球共有多少個？分析：第一種情況中，白球多了50個。第二種情況中，如果紅球也被拿完，白球就少了3×50=150個。解：紅球：（50+3×50）÷（3-1）=100（個）白球：100+50=150（個）兩種球共有：100+150=250（個）答：共有250個球。2009.6.10方陣問題：常見的方陣有兩種：實心方陣和空心方陣它們都有共同的特點：方陣每邊的實物數(shù)量相等，里外相鄰的兩邊實物數(shù)量相差2。例1.為了慶祝國慶節(jié)，同學們組成了一個鮮花隊方陣。已知第一橫行與第一豎列共有25人。這個鮮花隊方陣有多少人？分析：由已知條件可知，如果增加1人，則是26人，正好平分在一行一列例，這樣就可以求出每行或每列的人數(shù)，從而求出總人數(shù)。解：（25+1）÷2=13（人）；13×13=169（人）答：這個鮮花隊方陣有169人。例2.學校用鮮花在升旗臺周圍擺成兩層空心方陣，已知最外層每邊有12盆鮮花。一共擺了多少盆鮮花？四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第17頁。分析：根據(jù)題意，可以畫出示意圖（圖3）。如果把這個空心方陣分成相等的四部分，則從圖中可以看出，每個部分的鮮花盆數(shù)為（12-2）×2=20(盆)，四個部分的鮮花總盆數(shù)為20×四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第17頁。解：（12-2）×2×4=80（盆）答：一共擺了80盆鮮花。例3.在數(shù)學活動課上，小華用圍棋排成了一個空心方陣，最外層每邊有16枚棋子，最內(nèi)層每邊有8枚棋子。這個空心方陣一共有圍棋子多少枚？分析：本題關鍵是要求出空心方陣的層數(shù)：（16-8）÷2+1=5（層），然后用計算空心方陣總數(shù)量的方法即可。解：（16-8）÷2+1=5（層）；（16-5）×5×4=220（枚）答：一共有圍棋子220枚。模擬練習題兄弟五人平分父親遺留下來的三處房產(chǎn)，由于房子無法拆分，使分別給了老大、老二和老三。為了補償，三個哥哥每人付8萬元給老四和老五，于是，五人所得完全相同。問三所房子的總價是多少？答案：解答：三個哥哥共給了弟弟8×3=24（萬元），兩個弟弟平分后各得24÷2=12（萬元），這也就是每個人平分得到的錢數(shù)。因此12×5=60（萬元）就是三所房子的總價值。2009.9.16題目：1.用數(shù)碼0、1、2、3、4和5組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大順序排列，第502個數(shù)是（）2.下列圖形中，與眾不同的圖形是（）。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第18頁。ABCDE四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第18頁。答案：1.首位分別是1、2、3、4的六位數(shù)各有120個，共480個。以50開頭的六位數(shù)有24個，即504321是第504個數(shù)。所以第503個數(shù)是504312，第502個數(shù)是504231。2.選D。A、B、C、E是同一個圖形分別經(jīng)過旋轉而得到的圖形。2009.10.7定義新運算定義新運算，就是規(guī)定一種加、減、乘、除四種運算以外的運算形式，并利用其定義的對應法則進行簡單的運算。定義新運算的關鍵是抓住定義的本質。例1.設a、b分別表示兩個數(shù)，如果a*b表示,照這樣的規(guī)定，3*[6*(8*5)]的結果是什么？分析：按先小括號后中括號，先內(nèi)后外的運算順序進行計算。解答：3*[6*（8*5）]=3*[6*()]=3*(6*1)=3*()=3*1==。例2．規(guī)定a*b=Aa+，而且1*2=2*3，求3*4的值。分析：先由定義的算式和1*2=2*3求出A的值，以便利用定義式求3*4。解答：1*2=A×1+=A+2*3=A×2+=2A+∵1*2=2*3∴A+=2A+A=∴3*4=A×3+=×3+=2例3.有一個數(shù)學運算符號“О”,使下列算式成立：О=,О=,О=,求О的值。分析：此題定義的新運算不是通過代數(shù)式給出的，而是需要我們自己尋找。給出的算式有以下規(guī)律：О==О==О==可以看出，新運算的結果為兩分數(shù)的分子之和，除以兩分數(shù)的分母之積。解答：四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第19頁?！叻治鼋o出等式，可得新運算為：О=,∴О==。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第19頁。題目：1.在滿足下式的正確填法中，不同的和有（）個。□+□□+□□□=□□□□2.A、B、C、D、E，表示5個互不相同的正整數(shù)。將這5個數(shù)排成一排，如果其中任意相鄰的3個數(shù)之和都小于15，那么這5個數(shù)之和最大是（）。答案：1.和最小是1000，最大事9+99+999=1107，不同的和有1107-1000+1=108（個）。2.因為任意3個相鄰數(shù)之和最大是14，所以可設（A+B+C）+(C+D+E)=142×2,A+B+2C+D+E=28。因為要求5個數(shù)之和最大，所以C應當盡量小，C=1,5個數(shù)之和A+B+C+D+E=28-1=27。2009.10.14應用題講解例1.實驗室里有一只特別的鐘，鐘面上一圈共有20格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9格。今天早上8點的時候，指針恰好從0跳到9，請問昨天晚上8點整的時候指針指的是幾呢？分析:這段話的意思就是：一只鐘鐘面上有20個格，每過7分鐘跳9格，在第6分59秒前并不跳。所以，只要求出12小時跳多少格，再除以這個鐘的格數(shù)20就可以了。解答：從昨晚8點到今天早上8點，共12個小時，即60×12=720（分），720÷7=102（次）。。。。。。6（分）。102×7=714（分），所以在714分鐘前（即昨晚8:06）一共跳了102次，減去今天早上8時那一次，即101次。又因為指針每跳20次就回到原處，所以101÷20=5。。。。。。1，所以在昨晚8:06時，指針跳到11處。而昨天晚上8點整的時候指針還沒有跳，指針指著11-9=2。例2.已知三個小組共有180人，其中一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。解答：先把一、二兩個小組看成一個整體，吧第三小組看成另一個整體，我們把這種方法叫做“化三為二”，即把三個問題轉換成兩個問題。先求出第一、二小組的總人數(shù)：（180+20）÷2=100（人）。再求出第一小組的人數(shù)：（100-2）÷2=49（人）。題目：小明騎自行車上學需36分鐘。坐公交汽車上學與騎車上學走的路程完全相同，其中乘車的路程是步行路程的2倍。如果乘車的速度是騎車速度的3倍，步行的速度是騎車速度的一半，那么小明坐公共汽車上學需（）分鐘。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第20頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第20頁。答案：步行的路程是全程的三分之一，如果騎車需要36÷3=12（分鐘）。步行的速度是騎車速度的一半，所以步行的時間是12×2=24（分鐘）。乘車的路程是全程的三分之二，如果騎車需要36÷3×2=24（分鐘）。乘車的速度是騎車速度的3倍，所以乘車的時間是24÷3=8（分鐘）。小明坐公共汽車上學需要24+8=32（分鐘）。2009.10.21應用題講解例1.“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒求的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結果小明少花了4元錢。那么小明共買了多少個球？解答：根據(jù)題意我們可知，盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)。假設1份球的個數(shù)是30個，原來各買一份要30÷2+30÷3=15+10=25（元），現(xiàn)在要（30+30）÷5×2=24（元）。即小明每買30+30=60（個）球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60=240（個）球。例2.有20人修筑一條公路，計劃15天完成。動工3天后抽出5人指數(shù)，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？解答：此題因中途抽出5人指數(shù)，修路的總人數(shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需要知道每人每天的工作量，不妨把它設為“1”，那么這條路的工作總量就是20×15=300,3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成，所以還需要240÷15=16（天），即修完這段公路實際用16+3=19（天）。模擬練習題有50名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女生同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差兩個男生沒握過手。。。。。。以此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少個男生？答案：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應該只與1個男生握手，這時，男生和女生就一樣多了，所以原來男生比女生多（7-1）=6（個）人。男生人數(shù)就是：（50+6）÷2=28（人）。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第21頁。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年10月28日刊四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第21頁。應用題講解例1，兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入28千克，這時乙袋中鹽的重量是甲袋中的鹽的重量的分析：兩袋鹽的重量相等，但是從甲袋取出24千克，往乙袋放入28千克后，乙袋的重量是甲袋的3倍，應把變化后的甲袋重量看作1正好相當于甲袋剩下重量的2倍。所以當從甲袋取出24千克解答：甲袋鹽剩下的重量：（24+28）÷（3-1）=26（千克）每袋原有鹽的重量：26+24=50（千克）例2、有兩列火車，一列長102米，每秒鐘行12米；一列車長120米分析：此題是兩列車的追及問題，這里“追及”就是指第一列車的車頭追及第二列車的車尾，“離開”就是指第一列車的車尾離開第二列車的車頭。在這個過程中第一列車的車頭以兩車速度差的速度趕超第二列車的車頭，兩車頭的路程差等于兩車的長度和，從追及到離開所需的時間就等于它們的長度和除以它們的速度差，就是追及到離開的時間=長度和÷速度差。解答；（102+120）÷（12-9）=222÷3=74(秒)例3、聰聰用棋子排成一個兩層的空心方陣，最外面一層每邊有棋子12枚。那么聰聰擺這個方陣共用了多少枚棋子？分析：根據(jù)中空方陣總數(shù)=（每邊個數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4進行計算。解答：（12－2）×2×4=80(枚)四年級模擬練習題四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第22頁。1、105÷72＋498÷72＋477÷72＝（）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第22頁。2、小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了2分鐘，已知這列火車長900米，以同樣的速度通過一座大橋用了5答案：1、105÷72＋498÷72＋477÷72=（105+498+477）÷72=1080÷72=152、火車的速度是900÷2=450（米/分）大橋的長度是450×5－900=1350（米）。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年11月4日刊巧拼長方形題目：有許多邊長為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個長5厘米。寬解答：1有一個邊長3里面的正方形紙片有如下3種拼法：2、有兩個邊長2厘米紙片的有如下4種拼法：3、有一個邊長2厘米紙片的有如下2種拼法：4、全由邊長1厘米紙片拼成的有如下1種拼法：所以共有10種不同的平法。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第23頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第23頁。模擬練習題：四年級1、利用公式1×1＋2×2＋……＋n×n＝n×(n＋1)×(2×n＋1)÷6計算15×15﹢16×16﹢……＋21×21＝（）2、有一列由三個數(shù)組成數(shù)組（稱為三元數(shù)組），它們以此為（1、4、8），（2、8、16），（3、12、24），……第302個數(shù)組內(nèi)的3個數(shù)之和是（）。答案：1、15×15＋16×16＋……＋21×21＝21×（21＋1）×(2×21＋1)÷6－14×(14＋1)×(2×14＋1)÷6=3311－1015=2296。2、因為第一個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為13.，第二個數(shù)組內(nèi)的三個數(shù)的和為6，第三個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和味39，有此可知第302個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為（1＋4＋8）×302＝3926第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年11月11日刊四年級容斥問題容斥原理1：如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么A∪B=A＋B－A∩B。容斥原理2：如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C。題目例1：在1到1000的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有多少個？不能被3或5整除的數(shù)共有多少個？分析：顯然，這是一個重復計數(shù)問題（當然如果不怕麻煩，你可以分別去數(shù)3的倍數(shù)、5的倍數(shù)）。我們可以把“能被3或5整除的數(shù)”分別看成類元素和B類元素，能“同時被3或5整除的數(shù)（15的倍數(shù)）”就是被重復計算的數(shù)，即“即是A類又是B類的元素”。求的是A類或是B類的元素得個數(shù)”?，F(xiàn)在我們還不能直接計算，必須先求出所需條件。1000÷3＝333……1，能被3整除的數(shù)有333個。同理，可以求出其他的條件。題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第24頁。例2、分母是1001的最簡單真分數(shù)一共有多少個？四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第24頁。分析：這一題實際上就是找分子中不能整除的1001的數(shù)。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7、11、13整除的數(shù)。題目例3、某班有學士54人，每人在暑假里都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有34人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的18人，排球、游泳都參加的14人。問：三項都參加的有多少人？分析：，參加足球隊的25人為A類元素，參加排球隊的有22人B類元素，參加游泳隊的有34人C類元素，即是A類又是B類為足球、排球都參加的有12人，即是A類又是C類的為足球、游泳都參加的18人，即是B類又是C類的為排球、游泳都參加的14人,，三項都參加的是A類B類C類的總和設為x.。解答：25＋22＋34－12－18－14＋x＝54x=17題目例4、如圖在桌面上放置著三個兩兩重疊的圓紙片，它們的面積都是100并知A、B兩圓重疊的面積是20，A、C兩圓重疊的面積是45，B、C兩圓重疊的面積是31，三個圓共同重疊的面積是15，求蓋住桌子的總面積是（）。解答：A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C=100×3－20－45－31＋15=219（）。模擬練習題：四年級一個四位數(shù)，去掉個位上的數(shù)后是一個三位數(shù)，原四位數(shù)減去這個三位數(shù)的差是三位數(shù)的9倍。去掉的數(shù)字是（）。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第25頁。答案：因為原四位數(shù)減去這個三位數(shù)的差是這個三位數(shù)的9倍，這個三位數(shù)本身是1倍，差加這個三位數(shù)的和就是這個三位數(shù)的10倍，也就是原來的四位數(shù)，由此可知去掉的是0。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第25頁。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年11月18日刊四年級樹形枚舉樹有樹根、樹枝、樹葉。在數(shù)學中借助樹的分叉特征構造出樹形圖往往能幫助我們更好地解決某些數(shù)學問題，比如枚舉問題。題目例1、甲乙倆人進行乒乓球比賽，規(guī)定誰先勝。第一場甲勝，問到?jīng)Q出最后勝負為止，共有幾種不同的情形？其中甲勝得情形有幾種？解答：采用樹形圖可以很好地刻畫出比賽的整個對弈過程。作樹形圖如下：從樹形圖中可以清楚滴看到，到?jīng)Q出最后勝負，共有10中不同的情形，其中甲勝得情形有6種。題目：例2、下圖中有6個點，9條線段。一只螞蟻從Ａ點出發(fā)，要沿著某條線段爬到Ｃ點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次。這只螞蟻最多有多少種不同的爬法？解答：根據(jù)題目要求，把起點A設置成“樹根”，從A出發(fā)的多種不同的爬法例舉如下：四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第26頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第26頁。模擬練習題：四年級往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣放下去，10分鐘時，籃子放滿了。那么（）分鐘后，恰好放入半籃子雞蛋。答案：用逆推還原方法思考，可得當9分鐘時，恰好放入半籃子雞蛋。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年11月25日刊四年級盈虧問題題目例1、幼兒園老師拿來一筐橘子分給小朋友吃，每人分2個則多3個，每人分3個則差4個，問小朋友共有幾個？分析：盈虧問題有一個很重要的公式：當分配給同一批人相同的貨物時人數(shù)=（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷（兩次分法的差）可以通過方程來進行證明。那么就可以馬上計算出小朋友餓總人數(shù)。解答根據(jù)盈虧問題的一般公式，小朋友的總人數(shù)為：（3＋4）÷3（3-2）=7（人）。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第27頁。題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第27頁。例2、一堆香蕉分給一群猴子，如果每只猴子分10根香蕉，則有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子如果每只猴子分10根香蕉，則剛好分完。求有多少只猴子，多少根？分析：每只猴子分10根香蕉，有兩只猴子沒有分到，意味著少了20根香蕉。剛好分完，可以看成多出了0根。然后用盈虧問題的一般公式來計算。解答猴子的數(shù)量：2×10÷（10－8）=10（只）香蕉的數(shù)量：8×10＝80（根）題目例3、例3、王老師給小朋友分蘋果和橘子，橘子每人分3只，多4只：蘋果每人分7只，則少5只。問有多少個人小朋友，多少只蘋果和橘子？分析：對于分兩種不同的物品，想辦法轉換為同種物品來進行分配。題中蘋果數(shù)是橘子數(shù)的2倍，那么當橘子每人分3只，多4只時，分蘋果的話就是每人6只，多8只。這就轉換成一般的盈虧問題了。解答小朋友的人數(shù)：（4×2+5）÷（7-3×2）＝13（人）橘子數(shù)：13×3＋4=43（只）蘋果數(shù)：43×2=86（只）模擬練習題：四年級今年是2009年，父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是哥哥年齡的3倍。那么當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時是（）年。答案：四年后，父母的年齡之和是78＋8＝86歲，兄弟的年齡之和是17＋8=25歲。父=4×弟，母=3×兄，那么父+母=3×（弟+兄）﹢弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25－11=14歲，父親是11×4＝44歲，母親是14×3＝42歲。顯然，再過1年，父親45歲，哥哥15歲，父親的年齡是哥哥年齡的3倍。所以，當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時是4＋1=5（年）后，即2014年。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年12月2日刊四年級標數(shù)法題目例1、按圖中箭頭所指的方向行走，從A到I共有多少條不同的路線？四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第28頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第28頁。解答：第一步：在起點A處標1。再觀察點B，要想到達點B，只有一個入口A，所以在點B處也標1。第二步：再觀察點C,要想到達點C，有兩個入口A和B，所以在點C處標1+1=2。同理，給點F、點D、點E、點G、點H、點I也標上數(shù)字，得從A到I共有29條不同的路線。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第29頁。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第29頁。模擬練習題：四年級一只蜜蜂從A處出發(fā)，前往B處，每次只能從一個蜂房爬向右側臨近的峰房而不準逆行，共有多少種不同的方法？答案：“蜜蜂”每次只能從一個蜂房爬向右鄰近的蜂房而不準逆行“，這意味著它只能從小號碼的蜂房爬進相鄰的大號碼的蜂房，明確了行走路徑的方向，就可運用標數(shù)法進行計算。如圖所示：蜜蜂從A處出發(fā)到B處共有89種不同的方法。，第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年12月9日刊四年級雞兔同籠問題題目例1、雞兔同籠共有100個，腿316條，求雞、兔各有多少只？分析：雞和兔都只有一個頭，但是兔子有4條腿，雞有2條腿，于是問題就化解為雞和兔共有100只，316條腿，，問雞、兔各有多少只。采用假設全是雞或全是兔的方法來計算。解答：假設100只全是兔子，那么一共有100×4＝400（條）腿，而現(xiàn)在只有316條腿，差額就是兔子比雞多出來的腿的數(shù)量。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第30頁。所以雞的數(shù)量為（4×100－316）÷（4－2）=42（只）四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第30頁。兔子的數(shù)量為100－42=589（只）。題目例2、雞兔共有腿100條，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腿92條，求雞、兔各有多少只？。分析：雞兔原來共有100條腿，但是變換過程只有92條腿，那么意味著原來的兔子比雞多。剩下的部分則為兔子比雞多的部分。兔子和雞一樣多的部分，變換前后兩者的數(shù)量都是相同的。現(xiàn)在變換過后，腿的數(shù)量少了8條，則兔子比雞多的部分在變換后腿的總數(shù)少了。那么我們就很容易求出條兔子比雞多的數(shù)量。解答：兔子比雞多的數(shù)量：（100－92）÷（4－2）=4（只）雞的數(shù)量：（100－4×4）÷（4﹢2）=14（只）兔子的數(shù)量：14＋4=18（只）題目例2、東湖路小學六年級舉行數(shù)學競賽，共20道試題，做對一題得5分，沒有做或做錯一題都要倒扣分。劉鋼得了60分，問他做對了幾道題？分析：可以把這道題看做雞兔同籠的問題來分析。同樣采用假設的分析方法，先假設全做對，然后來計算做錯的題數(shù)。要注意的是，做對一題于做錯一題之間相差的分數(shù)為8分，不是3分，因為做錯不僅不得分，反而要倒扣3分。解答；做錯的題數(shù)：（20×5－60）÷（5＋3）=5（題）做對的題數(shù)：20－5=15(題)模擬練習題：四年級1、把21分成若干個互不相等的自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積最大是（）。2、有52人購買了福利彩票，每人只買了一張，開獎后，有人中獎，有人沒有中獎，后來發(fā)現(xiàn)任何兩人中總有一人沒有中獎，那么有（）人中獎了。答案：1、因為2×3＋4＋5＋6=21，所以把21坼分成2＋3＋4＋5＋7，其乘積為最大，最大乘積是2×3×4×5×7＝840。2、1人。可以根據(jù)“任何兩人中總有一人沒有中獎”這句話推導得出。第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年12月16日刊四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第31頁。四年級加法原理四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第31頁。加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有種不同方法，在第二類方法中有種不同方法………在第n類方法中有種不同方法，那么完成這件任務共有：種不同的方法。題目例1、從1—10中，每次取兩個不同的自然數(shù)相加，和大于10的取法有多少種？解答：我們可以根據(jù)第一個數(shù)的大小，將和大于10的取法分成9類：第一個數(shù)第二個數(shù)有幾種第1類1101第2類210、92第3類310、9、83第4類410、9、8、74第5類510、9、8、7、65第6類610、9、8、74第7類710、9、83第8類810、92第9類9101因此根據(jù)加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（種）取法使和大于10。題目例2、在四位數(shù)中，各位數(shù)之和是4的四位數(shù)有多少個？解答：以個位數(shù)的值為分類標準，可以分成以下幾類情況來考慮：第1類：個位數(shù)字是0，滿足條件的數(shù)共有10個。其中：（1）十位數(shù)字為0，有4000、3100、2200、1300，共4個：（2）十位數(shù)字為1有3010、2110、1210、共3個；（3）十位數(shù)字為2有2020、1120、共2個；（4）十位數(shù)字為3有1030、共1個。第2類：個位數(shù)字是1，共6個。其中：（1）十位數(shù)字為0、有3001、2101、1201、共3個；（2）十位數(shù)字為1有2011、1111、共2個；（3）十位數(shù)字為2有1021，滿足條件的的數(shù)共有1個。第3類：個位數(shù)字是2，滿足條件的數(shù)共有3個。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第32頁。其中：（1）十位數(shù)字為0、有2002、1102，共2個；四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第32頁。（2）十位數(shù)字為1有1012、共1個。第4類：個位數(shù)字是3，滿足條件的數(shù)共有1個。其中：十位數(shù)字為0、有1003，共1個。根據(jù)上面分析，由加法原理可以求出滿足條件的數(shù)共有10+6+3+1=20（個）模擬練習題：四年級1、在數(shù)列3、8、15、24、35……中，第78個數(shù)是（）2、某校有100名學生參加數(shù)學考試，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生比女生多（）人。答案：1、……則第78個數(shù)是2、男生：（70×100－63×100）÷（70－60）=70（人）女生：100－70＝30（人）男生比女生多70-30=40（人）第十屆“中環(huán)杯”四年級思維訓練營09年12月23日刊四年級乘法原理如果完成一件任務要分成n個步驟進行，做第1步有種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有種方法。……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有種方法，那么完成這件任務共有種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟。題目例1、“數(shù)學”這個詞的英文單詞是“MATH”用紅、黃、藍、綠、紫五種顏色分別給字母染色，每個字母的顏色都不一樣，這些顏色一共可以染出多少種不同搭配方式？分析：為了完成對單詞“MATH”的染色，我們可以按字母次序把這個染色過程分四步依次完成：第1步：對字母“M”染色，此時有5種顏色可以選擇：四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第33頁。第2步：對字母“A”染色，由于字母“M”已經(jīng)用過一種顏色，所以對字母“A”四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第33頁。染色只有4種顏色可以選擇：第3步：對字母“T”染色，由于字母“M”和“A”已經(jīng)用去了2種顏色，所以對字母“T”染色只剩3種顏色可以選擇：第4步：對字母“H”染色，由于字母“M”、“A”“T”染色已經(jīng)用去了3種顏色，所以對字母“H”染色只剩2種顏色可以選擇：解答：由乘法原理，共可以得到5×4×3×2＝120（種）不同的染色方式。題目例3、在下面一排數(shù)字中間的任意兩個位置寫上兩個“＋”，可以得到3個自然數(shù)相加的加法算式，一共可以得到多少個不同的加法算式？123456789分析：填入兩個“＋”號，顯然要分兩步完成。第一個“＋”號可以填在上面8個空格中的任何一個，有8種方法。還剩7個空格，因此第二個加號只剩7個位置可以選擇。運用分步計數(shù)原理，共有8×7=56（種）方法。但這時有重復發(fā)生，比如可以把第一個加號放在“2”前面，第二個加號放在“5”前面；也可以把一個加號放在“5”前面，而把第二個加號放在“2”前面，這樣得到的加法算式是相同的，而我們剛才卻算作了兩種。因此要將結果除以2。解答：一共可以得到8×7÷2=28（個）不同的加法算式。模擬練習題：四年級用5支不同顏色的水彩書寫“中環(huán)杯”，要求不同文字用不同顏色的筆寫，共可以寫出（）種不同顏色搭配的“中環(huán)杯”。答案：5×4×3=60（種）2010.3.10巧填數(shù)字題目例1.把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖一中的7個圓里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第34頁。分析四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第34頁。每條直線上有三個數(shù)字，中間數(shù)字唯一，要使三個數(shù)的和相同，只需直線兩端的兩個數(shù)之和相等即可。顯然，中間數(shù)取的是7個數(shù)的中間數(shù)10，直線上三個數(shù)，兩邊的數(shù)分別填：1、19；4、16；7、13。解答題目例2.在圖二空格中分別填入2~10的9個數(shù)，使橫行、豎行中的五個數(shù)的和相同。問每行的和是多少？分析橫豎兩行的共同數(shù)字亦在圖形的中心，所以要想使橫豎的數(shù)之和相等，中間位置應該取2~10的中間數(shù)6；剩余數(shù)字從兩邊開始一一對應，分別填入對稱的格子即可。解答因為中間數(shù)在相加時被使用了兩次，所以在計算橫豎兩行數(shù)之和時應該多加一個6，（2+3+4+5+6+7+8+9+10+6）÷2=30。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第35頁。題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第35頁。例3.把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在圖三的圓中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32。分析本題中已經(jīng)給出了每行三個數(shù)之和32，中間三條直線的和為32×3=96。在相加的過程中，中間的數(shù)被用了三次，其他數(shù)字均被使用了一次，所以中間數(shù)可以利用三排直線的和與7個數(shù)字和之差進行計算。6+8+10+12+14+16+18=12×7=84，由于中間數(shù)在計算三排直線的和時被使用了三次，所以要減去重復的2次。計算出中間數(shù)，（96-84）2=6，中間數(shù)應該填6，剩下的6個數(shù)分為和相等的3組：8、18；10、16；12、14。另已知條件中還要求外圓上的和是32，因此，8、10、14三個數(shù)應該填在外圈上。解答2010.3.17四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第36頁。等間隔問題四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第36頁。解決等間隔問題，關鍵在于找到其中的一個不變量作為下手點。有時候我們也可以通過圖示法來加以解決。題目例1.某人沿著電車線路走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，而每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設每兩輛電車的發(fā)車間隔是相同的，求發(fā)車間隔時間。解答假設電車速度為x，而人的速度是1。這樣兩輛電車之間的路程差為4（1+x）=12（x-1），x=2，且路程差為12。我們可以發(fā)現(xiàn)，間隔時間就是122=6（分鐘）。題目例2.某人從A地走到B地，需要40分鐘，而AB兩地之間有公共汽車經(jīng)過。公共汽車10分鐘可以開完這段路程，每5分鐘發(fā)車一次。當此人從A地出發(fā)時，剛好有一輛車回到A地，問此人在從A地走到B地的過程中，迎面一共遇上多少輛公共汽車？解答此題可以用和例1相同的方法來解決，通過假設總路程為40，可以分別得到人和車的速度為1和4，以及兩輛車的間隔為20，不難發(fā)現(xiàn)此人每20（4+1）=4（分鐘）遇到一輛車，所以404+1=11（輛）車。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第37頁。這里介紹一種新的解法，叫做圖示法。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第37頁。通過數(shù)交點，可以很快得到相遇的次數(shù)。模擬練習題將1到9這九個數(shù)分別填入右圖的9個圓中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。答案2010.3.24巧算乘除法題目例1.計算：125×25×32解答原式=125×25×8×4=（125×8）×（25×4）=100000四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第38頁。題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第38頁。例2.計算75000÷125÷5解答原式=（75÷5）×（1000÷125）=15×8=120題目例3.計算1475×999解答原式=1475×（1000-1）=1475000-1475=1473525題目例4.計算：解答題目例5.計算：20092008×20082009-20092009×20082008四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第39頁。解答四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第39頁。這道題目如果直接去計算的話，運算量太大了。我們利用分配率，設而不求，可以建華解題的過程。原式=（20092009-1）×（20082008+1）-20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000模擬練習題1.把1至8的8個數(shù)字填入右圖中，使每邊3個數(shù)的和等于13。2.把5、6、7、8、9、10這六個數(shù)填入右圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)的和是21。答案1.四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第40頁。2.四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第40頁。2010.3.31題目例1.如圖1，A、B、C分別代表面積為9,8,11的三個圓，A、B、C三圓所構成的圖形面積是18，A與B，B與C,C與A公共部分面積分別為5、3、4。求A、B、C三圓公共部分的面積。解答我們先用x表示ABC三圓公共部分的面積。這一圖形面積可以按下述方法計算：1先“包容”：把ABC的面積相加，即9+8+11=28。2再“排斥”：由于每兩圓相交部分的面積都重復計算了一次，因此要排除掉，即28-5-3-4=16。3再“包容”：這樣一來，又多排除掉一塊三圓公共部分的面積x，因此還要補回來，即：16+x=18，所以x=2。所以這三個圓的公共部分面積為2。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第41頁。題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第41頁。例2.如圖2所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為38。若A與B，B與C的公共部分的面積分別為8、7、A、B、C這三張紙片的公共部分面積為3。求A與C公共部分的面積是多少？解答設A與C公共部分的面積為x，由容斥原理可得：1先“包容”：把圖形ABC的面積相加：12+28+16，那么每兩個圖形的公共部分的面積都重復計算了1次，因此要排除掉。2再“排斥”：12+28+16-8-7-x，這樣一來，三個圖形的公共部分面積被全部減掉，因此還要再補回。3再“包容”：12+28+16-8-7-x+3，這就是三張紙片覆蓋的面積。根據(jù)上面的分析得12+28+16-8-7-x+3=38，解得x=6。模擬練習題1.98765439+11111113=（）2.在222=8,333=27,444=64,555=125，666=216，……這些算式中，8,27,64,125,216，……叫做完全立方數(shù)。那么，不超過2009的最大的完全平方數(shù)是（）。答案四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第42頁。1.100000000四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第42頁。2.17282010.4.7第十屆“中環(huán)杯”中小學生思維能力訓練活動決賽階段的動手動腦內(nèi)容很有特色，參賽的小選手需要先動手、后動腦，充分發(fā)揮空間想象力才能解決問題。一、題目要求三、四年級題目四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第43頁。圖一中編號1~4的立體圖形，分別是由3個或4個棱長為1的小正方體組成的，請你按照圖二中的折疊方法，制作出這4個幾何體，并將它們拼成如圖三的立體圖形。每個幾何體必須且只能用一次，可翻轉拼搭。請在圖三上用粗線條畫出你的拼法，并標上每個幾何體的編號。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第43頁。二、題目分析這一類型的動手動腦題首先測試的是小朋友的試圖能例與動手能力，因此你一定要學會讀懂材料提供給你的圖示，比如：虛線、實線表示什么？應該如何折疊，何處粘貼？動手制作幾何體同樣重要，它是解題的第一步，也是最關鍵的一步。只有順利制作出幾何體，才可能按題目要求拼搭出模型。拼搭立體模型需要小朋友有較強的空間思維能力。小朋友們在選取幾何體拼搭時，應該先分析題目要求拼搭的立體模型的特征。在本題中，圖三是一個由15個1×1×1小方塊組成的立體模型，圖四是一個由19個1×1×1小方塊組成的立體模型。然后在分析各塊幾何體的形狀特點。以4號為例，不管你怎么放置拼搭它都要涉及上下二層，因此小朋友們要記?。阂欢ㄒ阉旁诹Ⅲw模型（圖三、圖四）的一端角上，接著再找出與它可以拼搭成一組的幾何體。之后，我們就可以比較輕松第按題目要求完成拼搭了。如果小朋友是用做好的幾何體拼搭模型的，那么，拼搭完成后寫編號的步驟就會變得很簡答，不容易發(fā)生差錯。三、答案2010.4.14填空題：亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發(fā)站出發(fā)，沿46路車的線路前進。當他騎出1400米時，一輛46路車從始發(fā)站開出，已知這輛車每分鐘行600米，每4四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第44頁。答案：13。四年級奧數(shù)訓練題全文共279頁，當前為第44頁。分析：第一個4分鐘，汽車開了600×4=2400（米），此時和亮亮相距1400+400×4-2400=600（米）。由于停車1分鐘，和亮亮距離增大到600+400=1