貴州省遵義市鴨溪鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

貴州省遵義市鴨溪鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B的連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（

）A． B. C. D.參考答案：D2.化簡

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（

）A． B．C． D．與關系不確定參考答案：C，內(nèi)切圓與x軸的切點是A，∵，由圓切線長定理有，設內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x，則，即，∴，即A為右頂點，在中，由條件有，在中，有，∴.

5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足則f（2019）的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．0參考答案：D6.某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C略7.已知函數(shù)，動直線與、的圖象分別交于點、，的取值范圍是

數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）試題第2頁（共4頁）

A．[0，1]

B．[0，2]C．[0，]

D．[1，]參考答案：C8.已知直線平行，則實數(shù)的值為（）．

A．

B．

C．或

D．參考答案：A9.已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．10.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列命題中假命題是（

）

A．若∥，則∥

B．若，則⊥C．若，相交，則，相交

D．若，相交，則，相交參考答案：DA正確，若∥，因為，所以，又，所以∥；B正確，若，設，在平面內(nèi)作直線，使⊥，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，從而⊥；C正確，假設∥，因為，所以，又，所以∥，

這與已知，相交矛盾，從而，必相交；D錯誤，當，時，若，相交，則，相交或，異面。故選擇D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：12.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，則S9=

．參考答案：27【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，a6=1，進而可得a5=3，而S9=9a5，計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9===27故答案為：27【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬中檔題．13.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．14.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項的和是2013，前813項的和是2000，則其前2014項的和為__________．參考答案：15.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

16.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.參考答案：317.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=

．參考答案：﹣2590．【分析】展開（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比較系數(shù)即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案為：﹣2590．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；

（2）設，求證．參考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因為

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分19.已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）因為焦距為，所以．因為橢圓過點（，），

所以．故，…2分所以橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）由題意，①當直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、，得．………5分②當直線不垂直于軸時，設直線的斜率為()，()，設，，由得，則，故．

…………6分此時，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設，所以，．

……………9分于是

．

……11分由于在橢圓的內(nèi)部，故.令，，則．

……………12分又，所以．綜上，的取值范圍為．

……13分

略20.已知直線經(jīng)過點A，求：（1）直線在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標軸的正向圍成三角形面積最小時的直線方程；（3）求圓關于直線OA對稱的圓的方程。參考答案：解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，則可設直線方程為：，由題設有，所以直線方程為：，

綜上，所求直線的方程為。（2）設直線方程為：，，而面積，又由得，

等號當且僅當成立，即當時，面積最小為12所求直線方程為(3)由題可知直線OA的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設圓心關于直線OA的對稱點坐標為,由解得,故所求圓的方程為21.(12分)設數(shù)列的首項,前n項和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求滿足的所有n的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由題意與(Ⅰ),得,

即

因為

,,

所以n的值為3,4.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．參考答案：見解析考點：導數(shù)的綜合運用利用導數(shù)求最值和極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(Ⅰ)

，

又由題意有：，故.

此時，，由或，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.

(Ⅱ)

，且定義域為，

要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，

亦即要

在內(nèi)無解.

構(gòu)造函數(shù).

①當時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在

內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單