安徽省阜陽市楊橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市楊橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量Q（輛/小時）：單位時間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度V（千米/小時）：單位時間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度K（輛/千米）：單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù).

一般的，V和K滿足一個線性關(guān)系，即（其中是正數(shù)），則以下說法正確的是A.隨著車流密度增大，車流速度增大B.隨著車流密度增大，交通流量增大C.隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大D.隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理判斷即可得解．【詳解】由，得：，由單位關(guān)系，得：Q＝VK＝＝，可以是看成是Q與V的二次函數(shù)，開口向下，圖象先增大，再減小，所以，隨著車流速度V的增大，交通流量Q先增大、后減小。故答案為：D.【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬簡單題．2.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是________．參考答案：③3.已知1<a<2，實數(shù)x，y滿足且的最大值為，則a＝A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=(

)A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出y=ex，關(guān)于y軸對稱，再向左平移1個單位即可，運用規(guī)律求解得出解析式．【解答】解：y=ex關(guān)于y軸對稱得出y=e﹣x，把y=e﹣x的圖象向左平移1個單位長度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的對稱，平移，運用規(guī)律的所求函數(shù)即可，難度不大，屬于容易題．5.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B6.小明有中國古代四大名著：《三國演義》，《西游記》，《水滸傳》，《紅樓夢》各一本，他要將這四本書全部借給三位同學(xué)，每位同學(xué)至少一本，但《西游記》，《紅樓夢》這兩本書不能借給同一人，則不同的借法有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，注意需要排除其中《西游記》，《紅樓夢》分在同一組的情況，②將分好的3組全排列，對應(yīng)三位同學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，有=6種分組方法，但《西游記》，《紅樓夢》這兩本書不能借給同一人，即這兩本書不能分在同一組，《西游記》，《紅樓夢》分在同一組的情況有1種，故4本書分成3組，符合題意的分法有6﹣1=5種，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)三位同學(xué)，有A33=6種情況，則不同的借法有5×6=30種；故選：B．7.（05年全國卷Ⅰ）在中，已知，給出以下四個論斷：①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④

（C）①④

（D）②③

參考答案：答案：B8.某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02,…34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是（

）A．23 B．09 C．02 D．16參考答案：試題分析:從隨機數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過的依次為：，第四個志愿者的座號為，故選.考點：隨機抽樣.9.已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最小值為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)為（）A．60 B．50 C．40 D．20參考答案：A【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．分析：把（1+）5按照二項式定理展開，可得（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展開式中x﹣1的系數(shù)為23?﹣2?2=60，故選：A．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：12.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：2413.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：略14.對于問題：“已知兩個正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當且僅當，即時，取最小值．參考上述解法，已知是的三個內(nèi)角，則的最小值為

．參考答案：15.若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____________．參考答案：016.對任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項的和為，則

．參考答案：3/417.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據(jù)拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.可以用詩句“兩個胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面積，兩人必然同樣胖”形象表示其內(nèi)涵.利用祖暅原理可以推導(dǎo)幾何體的體積公式，關(guān)鍵是要構(gòu)造一個參照體.試用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式.參考答案：我們先推導(dǎo)半球的體積.為了計算半徑為R的半球的體積，我們先觀察、、這三個量（等底等高）之間的不等關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)<<，即，根據(jù)這一不等關(guān)系，我們可以猜測，并且由猜測可發(fā)現(xiàn).下面進一步驗證了猜想的可靠性.關(guān)鍵是要構(gòu)造一個參照體，這樣的參照體我們可以用圓柱內(nèi)挖去一個圓錐構(gòu)造出，如右圖所示.下面利用祖暅原理證明猜想.證明：用平行于平面α的任意一個平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面.如果截平面與平面α的距離為，那么圓面半徑，圓環(huán)面的大圓半徑為R，小圓半徑為r.因此，，∴

.根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即，所以.19.已知函數(shù)f（x）=log（）滿足f（﹣2）=1，其中a為實常數(shù)．（1）求a的值，并判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)f（﹣2）=1，構(gòu)造方程，可得a的值，結(jié)合奇偶性的寶義，可判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，則t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log（）滿足f（﹣2）=1，∴l(xiāng)og（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定義域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）關(guān)于原點對稱；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，則t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，設(shè)g（x）=log（）﹣（）x，則g（x）在[2，3]上是增函數(shù)．∴g（x）＞t對x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20.D．選修4-5：不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)．求證：＋＋≥＋＋．參考答案：D．因為x、y、z都是正數(shù)，所以＋＝≥．……3分同理可得＋≥，＋≥．將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得＋＋≥＋＋．……10分

21.（本題滿分13分）試驗：連續(xù)拋擲一粒般子（骸子每一面數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次，記向上數(shù)字依次為a，b，事件A：“函數(shù)f（x）＝lg（x2＋ax＋b2）定義域為R”。事件B：“函數(shù)g（x）＝（a－）是減函數(shù)（其中是圓周率）”．（I）分別寫出事件A與事件B所含基本事件；（2）求事件A＋B與事件AB發(fā)