四川省自貢市市田家炳中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省自貢市市田家炳中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（

）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A略3.已知命題p：“∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]參考答案：C4.若圓上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的定義域為(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由函數(shù)的解析式可得，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域．解答： 解：∵函數(shù)，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故選D．點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎題．6.拋物線在點處的切線與其平行直線間的距離是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.設DABC的一個頂點是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A8.把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形的面積之和的最小值為（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2參考答案：D解析：設一段為x，則面積和為≥29.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：D略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5712.已知全集集合則

參考答案：13.設隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略14.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：15.設，則二項式展開式中項的系數(shù)是

*

*

參考答案：-16016.點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內，而點（4，4）在此區(qū)域內，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結合點和不等式的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內，而點（4，4）在此區(qū)域內，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）17.直三棱柱的體積為，，分別是側棱，的點，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．19.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先設設長方體的寬為x（cm），利用長方體的體積公式求得其體積表達式，再利用導數(shù)研究它的單調性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設長方體的寬為x（cm），則長為2x（cm），高為．故長方體的體積為V（x）=2x2（4.5﹣3x）=9x2﹣6x3（cm3）．從而V′（x）=18x﹣18x2=18x（1﹣x）．令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值．從而最大體積V=V′（x）=9×12﹣6×13（cm3），此時長方體的長為2cm，高為1.5cm．答：當長方體的長為2cm時，寬為1cm，高為1.5cm時，體積最大，最大體積為3cm3．20.如皋市某電子廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關系：（注：正品率，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量x為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）通過每天的贏利T=日產(chǎn)量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（1﹣P）×虧損（），列出表達式、整理即可；（2）通過（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的單調性即可，進而計算可得結論．解答： 解：（1）依題意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c時的情況即可．記f（x）=A（x﹣），則f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且當x＜84時f′（x）＞0、當x＞84時f′（x）＜0，∴當c≤84時，日產(chǎn)量為c時利潤最大；當84＜c＜96時，日產(chǎn)量為84時利潤最大．點評： 本題考查了利潤函數(shù)模型的應用，并且利用導數(shù)方法求得函數(shù)的最值問題，也考查了分段函數(shù)的問題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）.（Ⅰ）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.參考答案：解：對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線是拋物線的一部分；

對于曲線N，化成直角坐標方程為，曲線N是一條