結(jié)構(gòu)力學(xué)懸索結(jié)構(gòu)

第十五章懸索計(jì)算§15-1概述§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問(wèn)題求解§15-5懸索體系的計(jì)算§15-1概述懸索：懸索結(jié)構(gòu)中的主要承重構(gòu)件，一般由高強(qiáng)度鋼材制成。懸索受力特性：只產(chǎn)生軸向拉力。懸索的優(yōu)點(diǎn)：受力合理，能充分利用高強(qiáng)度鋼材的優(yōu)點(diǎn)；

結(jié)構(gòu)自重輕；

較經(jīng)濟(jì)地跨越很大的跨度。懸索的特征：柔性結(jié)構(gòu)，幾何形狀隨所受荷載不同而變化；位移與外荷載的關(guān)系是非線性的；

按變形后的幾何形狀和尺寸建立平衡方程。懸索AB在豎向集中荷載作用的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖a所示?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算圖b為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁。將索端張力沿豎向和弦AB方向分解可得：可求得索端張力的水平與豎向分量為：(a)§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算即給定了懸索中任一點(diǎn)K到弦AB的豎直距離fK，索中張力的水平分量可由下式確定(b)為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K界面的彎矩。FH在各索段中為常數(shù)，各索段的張力可由各集中力作用點(diǎn)的平衡方程求得，并可確定各索段的幾何位置。例15-1求圖a所示懸索在集中荷載作用下各索端張力及幾何位置?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算解：由圖a可得懸索E點(diǎn)到弦

AB的豎直距離為作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁圖b。計(jì)算得由式(b)得由式(a)得§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算由端點(diǎn)（A或B）開(kāi)始，依次考慮各結(jié)點(diǎn)處的平衡條件，可求出以分量表示的各索段張力及幾何位置，如圖c?！?5-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算1.平衡微分方程

懸索在分布荷載作用下的幾何形狀是曲線，如圖a所示?！髑€索兩端及索中任一點(diǎn)張力的水平分量FH為常量。取任一微段索dx為隔離體，其受力如圖b。由∑Fy=0可得

(c)單根懸索基本平衡微分方程

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算2.常見(jiàn)分布荷載作用下平衡微分方程的解(1)沿跨度方向均布荷載q作用，如圖。由式(c)可得

積分兩次并由邊界條件可得

給定懸索跨中垂度f(wàn)為控制值

(d)令由式(d)可得

代入式(d)可得

—二次拋物線方程§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算弦AB的直線方程

以弦AB為基線的懸索曲線方程

當(dāng)AB為水平線時(shí)，c=0，有當(dāng)索曲線方程確定后，索中各點(diǎn)的張力為

當(dāng)索較平坦時(shí)，如f/l≤0.1，可近似為

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算(2)沿索長(zhǎng)度均布荷載q作用，如圖。將q轉(zhuǎn)化為沿跨度方向的等效均布荷載qy，由圖得代入式(c)得

積分并根據(jù)邊界條件可得

(e)式中§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算當(dāng)AB位于水平方向時(shí)，c=0有可得

(f)若給定跨中垂度f(wàn)，則有

—可算出FH。式(e)與式(f)表示的曲線為懸鏈線。曲線比較平坦時(shí)，可以用較簡(jiǎn)單的拋物線代替懸鏈線；把沿索長(zhǎng)度的均布荷載折算成沿跨度的均布荷載進(jìn)行計(jì)算。

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算3.任意分布荷載作用下平衡微分方程的解—梁比擬法

懸索微分方程式(c)與梁的平衡微分方程形式完全相同

—梁的平衡微分方程若兩者有相同的邊界條件，可建立關(guān)系式

可得

對(duì)于兩端支座位于同一水平線的懸索，其兩端邊界條件與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖相同。

(g)§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算如圖a、b懸索ABx=0時(shí)，y=0x=l時(shí)，y=0相應(yīng)簡(jiǎn)支梁ABx=0時(shí)，M=0x=l時(shí)，M=0§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算圖a為兩端支座高差為c的懸索，在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的一端加上集中力偶矩FHc，y與M得到相同的邊界條件，即懸索ABx=0時(shí)，y=0x=l時(shí)，y=c相應(yīng)簡(jiǎn)支梁ABx=0時(shí)，M=0x=l時(shí)，M=FHc§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算任意分布荷載作用下懸索曲線的形狀與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的形狀完全相同。兩端等高的懸索曲線：由式(g)直接計(jì)算。兩端支座高差為c的懸索曲線：計(jì)算式為(h)式(h)的第二項(xiàng)為懸索支座連線AB的豎標(biāo)，第一項(xiàng)為以弦AB為基線的懸索曲線豎標(biāo)y1(x)，即由式(g)、(h)可得如果用兩支座連線作為懸索線豎向坐標(biāo)的基線，無(wú)論兩支座等高與否，懸索曲線的形狀與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的形狀相似，任意點(diǎn)豎標(biāo)之比為常數(shù)FH。§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算4.懸索長(zhǎng)度的計(jì)算

如圖，由懸索AB中取一微分單元ds，有積分可得懸索AB的長(zhǎng)度為將按級(jí)數(shù)展開(kāi)，取兩項(xiàng)時(shí)取三項(xiàng)時(shí)

(i)(j)§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算例15-2試求圖式形狀為拋物線的懸索長(zhǎng)度。解：設(shè)拋物線懸索方程為代入式(i)積分得懸索長(zhǎng)度為代入式(h)積分得懸索長(zhǎng)度為當(dāng)兩支座等高時(shí)垂度變化值大于懸索長(zhǎng)度變化值§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問(wèn)題求解1.懸索的變形協(xié)調(diào)方程懸索實(shí)際問(wèn)題的一般模式：已知初始狀態(tài)：荷載q0，位置y0，內(nèi)力FH0；求解最終狀態(tài)：荷載增量Δq，懸索位置y，內(nèi)力FH。懸索的平衡方程中有兩個(gè)未知量：y，F(xiàn)H要補(bǔ)充一個(gè)方程：變形協(xié)調(diào)方程—內(nèi)力與位移的關(guān)系§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問(wèn)題求解圖示懸索的初始位置為AB，最終位置為A’B’。由幾何關(guān)系得§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問(wèn)題求解略去微小量略去微小量將上式根號(hào)按級(jí)數(shù)展開(kāi)取兩項(xiàng)可得整根懸索總伸長(zhǎng)量§1應(yīng)5-佩4懸索圓的變端形協(xié)瞎調(diào)方坊程及清初態(tài)副終態(tài)欠問(wèn)題納求解uR-右端點(diǎn)發(fā)支座B水平雄位移uL-左端點(diǎn)浴支座A水平畝位移將y=y0+v代入上考式得懸索伸射長(zhǎng)是由污懸索內(nèi)紛力增量矩和溫度或變化引肆起的，蘇即略去微小量§1俗5-急4懸索的徑變形協(xié)驢調(diào)方程殖及初態(tài)仙終態(tài)問(wèn)醒題求解整理猾得(k)(m)或變形協(xié)調(diào)方程2.單根餅懸索供初態(tài)茄終態(tài)智問(wèn)題侵的求浪解已知懸要索初始軌狀態(tài)：育荷載q0，曲貼線形天狀函禍數(shù)y0，初促始內(nèi)右力FH0M0(x)—q0作用下醋相應(yīng)簡(jiǎn)規(guī)支梁的掛彎矩，c0—懸索灶兩端已支座央高差巡壽?！?5特-4懸索心的變我形協(xié)泊調(diào)方預(yù)程及朝初態(tài)被終態(tài)授問(wèn)題披求解懸索晚最終嶄狀態(tài)狠：荷感載變環(huán)為q0+△q，曲線蛛形狀函侍數(shù)y與懸索寫(xiě)內(nèi)力FH必須滿后足變形劉協(xié)調(diào)條每件和終陽(yáng)態(tài)的平拉衡條件有M(x)—q作用擠下相蒜應(yīng)簡(jiǎn)些支梁揚(yáng)的彎疊矩，c—終止蓄狀態(tài)仰懸索揮兩端凍支座料高差陵?！?5飼-4懸索的件變形協(xié)膝調(diào)方程頭及初態(tài)扯終態(tài)問(wèn)桌題求解整理可棍得可解造出FH式中如支零座位拋移與們待定待的索公內(nèi)力理有關(guān)渠時(shí)，煮需與恨支承珍結(jié)構(gòu)辯的剛練度方帆程聯(lián)情立求和解；亂或用法試算摟法確正定支慈座位芬移。FS0-初始閉狀態(tài)習(xí)相應(yīng)愛(ài)簡(jiǎn)支餓梁的以剪力FS-最終摧狀態(tài)韻相應(yīng)繼簡(jiǎn)支預(yù)梁的榮剪力§15懼-4懸索的氏變形協(xié)劣調(diào)方程深及初態(tài)喘終態(tài)問(wèn)天題求解均布荷調(diào)載作用染下，小賤垂度拋印物線懸綿索內(nèi)力航的計(jì)算初始狀?lèi)簯B(tài)的長(zhǎng)厚度最終狀奔態(tài)的長(zhǎng)累度長(zhǎng)度變彩化值為變形協(xié)船調(diào)方程鑒為平衡方漸程為整理貓得迭代預(yù)法計(jì)龍算(n)§1功5-暢4懸索矩的變草形協(xié)溝調(diào)方壇程及遠(yuǎn)初態(tài)遲終態(tài)概問(wèn)題齊求解例15-篩2現(xiàn)有承械受均布修荷載拋胳物線的虛懸索，剛已知A=6驅(qū)7.王4m別m2,E=1貞66奸.6眾GP希a，l=8m，q0=0.靈4kN趟/m，F(xiàn)H0=20前kN，q=1漢kN塘/m汗.試求每懸索蔥最終疏狀態(tài)盼水平羞張力FH及跨悉中垂匙度增魔量。解：將廁已知數(shù)互據(jù)代入勿式(n)整理亦得寫(xiě)成迭纖代形式迭代計(jì)崖算得初始媽跨中黃垂度最終甩跨中膜垂度跨中棄垂度板增量§1姐5-甩5懸索體跑系的計(jì)詳算懸索事體系鎖由多膏根懸除索組音成，出用位世移法壞計(jì)算拼?；疚醋讨浚簱P(yáng)懸索結(jié)掘點(diǎn)位移計(jì)算瞧單元技：踐結(jié)眉點(diǎn)間浙的索也段1.位移請(qǐng)法的赴基本佛假定(1)懸索的在應(yīng)力與宿應(yīng)變保耀持線性粗關(guān)系(2召)懸索僅探承受結(jié)渡點(diǎn)集中媽荷載作位用，相鄰支結(jié)點(diǎn)鉤間的貿(mào)索段咳均為婚直線墾?！?5免-5懸索體糠系的計(jì)亞算2.位移對(duì)法的蒼典型爆方程圖(a)表示拔空間蛇懸索已體系傻一典弓型結(jié)嘉點(diǎn)的嚼初始筍狀態(tài)資，匯竿交于惡此結(jié)身點(diǎn)的醬懸索緣瑞根數(shù)肌為n。(a)(b)設(shè)j為任掠一索呼段的充遠(yuǎn)端銹結(jié)點(diǎn)夸如圖(b掏)，當(dāng)認(rèn)結(jié)點(diǎn)i發(fā)生位衛(wèi)移ui、vi、wi時(shí)結(jié)點(diǎn)j由初始雪位置j0(xj,yj,wj)移至橡位置j(xj+uj,yj+vj,zj+wj)。§15全-5懸索衡體系達(dá)的計(jì)心算初始狀淹態(tài)結(jié)點(diǎn)效上無(wú)外愛(ài)荷載作列用，結(jié)齒點(diǎn)i的平衡遵條件為初始狀悄態(tài)索段ij長(zhǎng)度為當(dāng)結(jié)點(diǎn)悶承受荷砍載時(shí)，賞結(jié)點(diǎn)i的平戒衡條耍件為最終微狀態(tài)索段ij長(zhǎng)度綱為§15例-5懸索員體系殖的計(jì)殘算整理后綿可得(i=1,2,3,…,N)典型扭方程§15榜-5懸索體損系的計(jì)踢算典型方妥程寫(xiě)成紛矩陣形忠式F—結(jié)點(diǎn)百荷載淋列陣?yán)?。溫斤度變開(kāi)化的夏影響林計(jì)入咸這一述項(xiàng)；R—未知位青移的非舞線性項(xiàng)讀，列矩治陣；K—體系的飽線性工雁作部分個(gè)的剛度增矩陣；Δ—未知結(jié)妹點(diǎn)位移綱分量的歇列矩陣朱。典型逃方程洋的求翻解步斗驟(1)選擇適當(dāng)?shù)暮奢d分級(jí)數(shù)。用一正整數(shù)m除F；(2)將F/m荷載加于懸索體系。(3)應(yīng)用迭代法求解。收斂標(biāo)準(zhǔn)為(4)重復(fù)(2)、(3)運(yùn)算，直到全部荷載加到懸索體系上，求出全部結(jié)點(diǎn)位移分量。§1絮5-需5懸索體肆系的計(jì)挨算例15粥-4圖(a圈)所示私平面材懸索犁橫截答面積A=5棄48川mm2，E=1充54科GP集a，重47.遠(yuǎn)03N小/m，用摩位移轎法計(jì)嬌