山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A2.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng)c＜0時，可以說明B的推理是錯誤的，當(dāng)c＜0時，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時除以c2時，不等號不變．【解答】解：由4個數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個數(shù)的差不一定大于較小的兩個數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因為c＜0時，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時，兩邊同時除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時，兩邊同時除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．3.若直線平分圓的周長，則a=A.9 B.-9 C.1 D.-1參考答案：B【分析】直線平分圓周長，說明直線過圓心，把圓心坐標(biāo)代入直線方程可得.【詳解】因為直線平分圓的周長，所以直線經(jīng)過該圓的圓心，則，即.選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，解題關(guān)鍵是把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略6.定義兩個平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C7.已知三條直線a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B8.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．9.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．10.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是

，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∴，∴，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.數(shù)列{a}滿足a＝2n，其前n項的和Sn＝340，則n的值等于______。

參考答案：8或915.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數(shù)與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數(shù)的值域是的值域的子集，即，進(jìn)而建立不等關(guān)系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考察二次函數(shù)、三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與建立不等關(guān)系求未知數(shù)的范圍。在求函數(shù)的值域時注意利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行分析。17.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】解：因為，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有.（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；（2）設(shè)?A且定義域為(0，+￥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.參考答案：解：（1），.

對于的證明.任意且，即.∴

對于，舉反例：當(dāng)，時，

，

，

不滿足.∴.

⑵函數(shù)，當(dāng)時，值域為且.

任取且，則

即.∴.

略19.參考答案：解析：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

參考答案：21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，①求實(shí)數(shù)a和b的值；②判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并利用定義加以證明參考答案：解：（1）………………